高數——積分上限函數——學習筆記（29）

積分上限函數又稱變上限積分,例如∫f(t)dt,其中上限為某一變量x,下限為某一常量a,假定f(t)的原函數為F(t),則上述變上限積分就等于F(x)-F(a),該積分顯然是x的函數,其中F(a)為常數.現在對變上限積分求導就是對F(x)-F(a)求導,很明顯等于f(x).

更一般的情形,如果積分上限為x的某一函數g(x),則變上限積分就等于F[g(x)]-F(a),對其求導就得到f[g(x)]g'(x).

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