貪心算法-區(qū)間調(diào)度-Interval Scheduling

什么是貪心算法呢卡者?
貪心算法可以認(rèn)為是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的一個(gè)特例洪燥,相比動(dòng)態(tài)規(guī)劃轻姿,使用貪心算法需要滿足更多的條件(貪心選擇性質(zhì)),但是效率比動(dòng)態(tài)規(guī)劃要高袱蜡。
比如說(shuō)一個(gè)算法問(wèn)題使用暴力解法需要指數(shù)級(jí)時(shí)間丝蹭,如果能使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃消除重疊子問(wèn)題,就可以降到多項(xiàng)式級(jí)別的時(shí)間坪蚁,如果滿足貪心選擇性質(zhì)奔穿,那么可以進(jìn)一步降低時(shí)間復(fù)雜度,達(dá)到線性級(jí)別的敏晤。

什么是貪心選擇性質(zhì)呢?
簡(jiǎn)單說(shuō)就是:每一步都做出一個(gè)局部最優(yōu)的選擇贱田,最終的結(jié)果就是全局最優(yōu)。注意哦茵典,這是一種特殊性質(zhì)湘换,其實(shí)只有一部分問(wèn)題擁有這個(gè)性質(zhì)。
比如你面前放著 100 張人民幣统阿,你只能拿十張彩倚,怎么才能拿最多的面額?顯然每次選擇剩下鈔票中面值最大的一張扶平,最后你的選擇一定是最優(yōu)的帆离。

然而,大部分問(wèn)題明顯不具有貪心選擇性質(zhì)结澄。比如打斗地主哥谷,對(duì)手出對(duì)兒三,按照貪心策略麻献,你應(yīng)該出盡可能小的牌剛好壓制住對(duì)方们妥,但現(xiàn)實(shí)情況我們甚至可能會(huì)出王炸。這種情況就不能用貪心算法勉吻,而得使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決监婶,參見(jiàn)「動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決博弈問(wèn)題」。

一齿桃、概念

很經(jīng)典的貪心算法問(wèn)題 Interval Scheduling(區(qū)間調(diào)度問(wèn)題)惑惶。
給很多形如 [start, end] 的閉區(qū)間,算出這些區(qū)間中最多有幾個(gè)互不相交的區(qū)間短纵。
本質(zhì)是求這些時(shí)間區(qū)間的最大不相交子集带污。

二、貪心解法

正確的思路可以分為以下三步:
1香到、從區(qū)間集合 intvs 中選擇一個(gè)區(qū)間 x鱼冀,這個(gè) x 是在當(dāng)前所有區(qū)間中結(jié)束最早的(end 最斜ㄆ啤)。
2雷绢、把所有與 x 區(qū)間相交的區(qū)間從區(qū)間集合 intvs 中刪除泛烙。
3、重復(fù)步驟 1 和 2翘紊,直到 intvs 為空為止蔽氨。之前選出的那些 x 就是最大不相交子集。

步驟1可以按每個(gè)區(qū)間的 end 數(shù)值升序排序帆疟。所有與 x 相交的區(qū)間必然會(huì)與 x 的 end 相交鹉究;如果一個(gè)區(qū)間不想與 x 的 end 相交,它的 start 必須要大于(或等于)x 的 end踪宠。


image.png
public int intervalSchedule(int[][] intvs) {
    if (intvs.length == 0) return 0;
    // 按 end 升序排序
    Arrays.sort(intvs, new Comparator<int[]>() {
        public int compare(int[] a, int[] b) {
            return a[1] - b[1];
        }
    });
    // 至少有一個(gè)區(qū)間不相交
    int count = 1;
    // 排序后自赔,第一個(gè)區(qū)間就是 x
    int x_end = intvs[0][1];
    for (int[] interval : intvs) {
        int start = interval[0];
        if (start >= x_end) {
            // 找到下一個(gè)選擇的區(qū)間了
            count++;
            x_end = interval[1];
        }
    }
    return count;
}

三、Leetcode題目

435柳琢、無(wú)重疊區(qū)間
452绍妨、用最少數(shù)量的箭引爆氣球

參考

https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/tan-xin-suan-fa-zhi-qu-jian-tiao-du-wen-ti

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