關于奈奎斯特圖的一些解讀

關于奈奎斯特圖的一些解讀

如果對\large G(j\omega)H(j\omega)增加一個有限零點(即為傳遞函數(shù)在無窮遠處增加一個極點)纽匙,傳遞函數(shù)的奈奎斯特圖會發(fā)生一些很有意思的變化凸克,這個變化也是整個奈奎斯特圖繪制規(guī)則中最難搞的部分运准,不過即使這樣薄霜,只要理解的其背后的物理含義趣效,這個變化便很容易员魏,只要用心,你也可以成為奈奎斯特录平。

為了詳細說明這個例子麻车,我們不妨看這樣一個傳遞函數(shù)缀皱,令

\large G(s)H(s) = \frac{K}{s(T_2s+1)(T_1s+1)}\ \ \ for \ T_2>T_1

其奈奎斯特圖很容易可以畫出來

奈奎斯特圖1

實線表示這個系統(tǒng)的奈奎斯特圖,可以看到动猬,在高頻情況(\omega\rightarrow \infin)下其輸出會滯后輸入270°啤斗,而且這個270°就是最大的滯后相位,因此奈奎斯特曲線會在第二象限沿著虛軸接近原點赁咙。同時也可以看到由于在原點處存在極點钮莲,而傳遞函數(shù)的分子為1,不提供任何超前相位彼水,因此奈奎斯特曲線的起點位于第三象限崔拥,在一開始相位就滯后了90°。

現(xiàn)在我們來分析添加有限零點的奈奎斯特曲線凤覆,由于這個代表零點的一次項可以選取不同的時間常數(shù)链瓦,因此這個零點對于奈奎斯特曲線的影響也不一樣。下面進行逐一分析——增加一個零點\large (T_3s+1),其中

  1. T_3 >T_2 >T_1(\omega_3<\omega_2<\omega_1)

    這種情況下零點的時間常數(shù)大于兩個極點叛赚,換言之澡绩,就是零點代表的轉(zhuǎn)折頻率最小,因此俺附,在低頻區(qū)零點的相位超前效應會壓過兩個極點的相位滯后效應肥卡,而讓奈奎斯特曲線的起點會從第四象限開始,即在低頻區(qū)能夠減少系統(tǒng)相位滯后的程度事镣,使滯后的相位小于90°步鉴。從圖上來看就是

    奈奎斯特2

實線表示這種情況下的奈奎斯特曲線

  1. T_3 <T_2 <T_1(\omega_3>\omega_2>\omega_1)

這種情況下剛好和上一種相反,由于零點的時間常數(shù)最小璃哟,因此零點開始作用的轉(zhuǎn)折頻率最大氛琢,因此在較高頻區(qū)(頻率大于兩個極點的轉(zhuǎn)折頻率但小于零點的轉(zhuǎn)折頻率)時,系統(tǒng)的相位滯后程度會大于180°随闪,從圖上則表現(xiàn)為奈奎斯特曲線會進入第二象限阳似。但由于輸入頻率到大于零點的轉(zhuǎn)折頻率時,系統(tǒng)的相位滯后程度會被拉90°回去铐伴,因此這種情況下撮奏,奈奎斯特曲線會在第三象限沿著實軸接近原點,如圖所示

3

虛線為此時的奈奎斯特曲線

  1. T_2> T_3> T_1(\omega_2<\omega_3<\omega_1)

此時零點的轉(zhuǎn)折頻率位于兩個極點的轉(zhuǎn)折頻率之間当宴,因此此時的奈奎斯特曲線類似于\large G(s)H(s) = \frac{1}{s(T_1s+1)}的奈奎斯特曲線畜吊,在\large \omega_1之前的頻段,T_2代表的極點產(chǎn)生的效應會和零點的效應相互抵消户矢,反映到圖上就是

4

虛線為此時的奈奎斯特曲線玲献。

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