變分自編碼器和條件變分自編碼器

變分自編碼器（一）：原來是這么一回事
代碼：https://github.com/bojone/vae
http://www.zhiding.cn/techwalker/documents/J9UpWRDfVYHE5TtdTS3ykYaEpv0Jp3VSWOjyRScrjg

變分自編碼器是讓p(Z|X_k)服從正態(tài)分布灵再，方差為1使得自編碼器生成的圖片與輸入不同及塘。于是有了一個想法，可不可以通過控制p(Z|X_k)的方差來控制生產(chǎn)的圖片呢？
根據(jù)散度的計算公式


計算 兩個任意正太分布的散度：
KL(N(u,\sigma ^2)||N(u_1,\sigma_1^2))

= \int \frac{1}{\sqrt{2\Pi \sigma ^{2}}}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma ^{2}}} \left [ \ln \sqrt{\frac{\sigma_1^{2}}{\sigma ^2}} + \frac{(x-u_1)^2}{2\sigma_1^2 } - \frac{(x-u)^2}{2\sigma^2} \right ]dx

=\frac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt{2\Pi \sigma ^{2}}}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma ^{2}}} \left [ \ln \sigma_1^2- \ln\sigma^2 + \frac{(x-u_1)^2}{\sigma_1^2} - \frac{(x-u)^2}{\sigma^2}\right ]dx

當u_1為0時N(u_1,\sigma_1^2))為均值為0的正態(tài)分布,此時
KL(N(u,\sigma ^2)||N(u_1,\sigma_1^2))

=\frac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt{2\Pi \sigma ^{2}}}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma ^{2}}} \left [ \ln \sigma_1^2- \ln\sigma^2 + \frac{x^2}{\sigma_1^2} - \frac{(x-u)^2}{\sigma^2}\right ]dx

=\frac{1}{2}(\ln\sigma_1^2 - \ln\sigma^2 + \frac{u^2+\sigma^2}{\sigma_1^2} -1)
可以看出當 \sigma_1^2=1時,即為\frac{1}{2}( - \ln\sigma^2 + u^2+\sigma^2 -1)

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