續(xù)上文命雀。上文得出了這樣一些結(jié)論。
- 大於2的任意奇數(shù)均可寫成兩個連續(xù)自然數(shù)之和的形式吏砂，偶數(shù)則不可以。
- 可被奇數(shù)m整除的任意數(shù)可寫成m個連續(xù)整數(shù)之和的形式淀歇。
- 滿足x % m = m/2且m爲(wèi)偶數(shù)的x可以寫爲(wèi)m個連續(xù)自然數(shù)之和的形式匈织。
- 任意自然數(shù)x可能的最長序列個數(shù)爲(wèi)
floor((sqrt(8x+1)-1)/2)。
通過寫程序發(fā)現(xiàn)缀匕，有些數(shù)是找不到這樣一個序列的。它們是2的冪數(shù)阔加。
數(shù)論中有講到满钟，任意偶數(shù)可分解爲(wèi)質(zhì)因數(shù)之積，即 2n = 2^i * 3^j * 5^k * ... 夭织，觀察發(fā)現(xiàn)：
- 任意非2的冪數(shù)的偶數(shù)（>2），均有奇數(shù)質(zhì)因數(shù)尊惰，所以均有可能的序列泥兰。
- 任意2的冪數(shù)並無奇數(shù)質(zhì)因數(shù)，即
j,k, ... = 0，故不能被任意奇數(shù)整除师脂，因此不能寫成奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)之和。 - 任意2的冪數(shù)也不能寫成偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)之和吃警。
最後一條有必要展開一下，
2^n % m = m/2
2^n % (2k) = k
2^n = 2k*j + k = k * (2*j + 1)
其中拌消，k,j 皆爲(wèi)任意自然數(shù)安券，顯然2的冪數(shù)不能有奇數(shù)質(zhì)因數(shù)，故不能寫成偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)之和鹦筹，至此，也就解釋了2的冪數(shù)找不到這些序列的原因铐拐。
