這是本系列課程的最后一節(jié)，主要來重談一下什么是向量。
視頻地址：https://www.bilibili.com/video/av6661309?from=search&seid=11789080179301962680
什么是向量灭翔？以二維向量為例，可以認(rèn)為他是一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)箭頭，然后在坐標(biāo)系下給它賦予了一組坐標(biāo)汞贸，也可以理解為是一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)，我們只是將他形象理解為平面內(nèi)的一個(gè)箭頭印机。
但本節(jié)想討論一下既不是箭頭矢腻，也不是一組數(shù)字，但具有向量性質(zhì)的東西射赛，如函數(shù)多柑。函數(shù)其實(shí)是另一種意義上的向量，如滿足向量加法：
同樣滿足數(shù)乘性質(zhì)：
再來說一下函數(shù)的線性變換楣责，這個(gè)變換接受一個(gè)函數(shù)竣灌，然后把它變成另一個(gè)函數(shù)，如導(dǎo)數(shù)：
一個(gè)函數(shù)變換是線性的秆麸，需要滿足什么條件呢初嘹？先回顧一下線性的嚴(yán)格定義，它需要滿足如下的兩個(gè)條件：
求導(dǎo)是線性運(yùn)算沮趣，因?yàn)樗矟M足可加性和成比例：
接下來屯烦，我們嘗試用矩陣來描述求導(dǎo)，先把眼光限制在多項(xiàng)式空間中房铭，整個(gè)空間中可以包含任意高次的多項(xiàng)式：
首先給這個(gè)空間賦予坐標(biāo)的含義驻龟，這需要選取一個(gè)基，這里更準(zhǔn)確的說法是選擇一組基函數(shù)缸匪，一個(gè)很自然的想法是(b0(x)=1,b1(x) = x,b2(x) = x2....)翁狐，這組基函數(shù)的包含無限多個(gè)基函數(shù)，因?yàn)槎囗?xiàng)式的次數(shù)可以是無限的：
這樣豪嗽，一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)可以表示成一組坐標(biāo)谴蔑，例如：
再比如：
更加通用的寫法是：
在這個(gè)坐標(biāo)系中豌骏，求導(dǎo)是用一個(gè)無限階矩陣描述的，主對(duì)角線上方的次對(duì)角線有值隐锭，而其他地方為0窃躲，舉個(gè)例子：
這個(gè)求導(dǎo)矩陣是怎么得到的呢？很簡(jiǎn)單钦睡，對(duì)每個(gè)基函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)蒂窒，然后放在對(duì)應(yīng)的列上即可，比如b2:
所以荞怒，乍一看矩陣向量乘法和求導(dǎo)是毫不相關(guān)的洒琢，但其實(shí)都是一種線性變換，但是有時(shí)候名字可能不太一樣：
哈哈褐桌，可以看到衰抑，數(shù)學(xué)中有很多類似向量的事物：
向量可以是任何事物，只要它滿足下面的八條公理即可：
好了荧嵌，本系列課程的筆記就到這里了呛踊，喜歡的大家點(diǎn)個(gè)贊哇！記得一定要去看原視頻喲啦撮！
