討論參數(shù)估計(jì)之前再沧，先對(duì)參數(shù)這事情是什么（參數(shù)的定義）做個(gè)說明饶囚。
我們之前講過军援，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的一大主題就是“用樣本來科學(xué)地推斷整體”腿短。通常來講呢屏箍，整體大部分由于種種原因無法做到普查，我們只能（無奈地）選擇觀察樣本橘忱，也就是“抽樣”赴魁。抽完樣，我們就有了一份“樣本”钝诚。注意颖御，這里的樣本一是要保證隨機(jī)性，一是要能力上可以處理凝颇。隨機(jī)性需要花時(shí)間解釋潘拱，這里先按下不表∨÷裕可以籠統(tǒng)地認(rèn)為“無任何特定目的”地抽取樣本芦岂，有目的就有人為因素，結(jié)果就可能被這個(gè)特定目的帶到坑里了垫蛆。能力上可以處理就應(yīng)該比較容易理解禽最，不能處理的樣本沒有什么現(xiàn)實(shí)意義。
好袱饭，有了一份（或者多份川无，看玩家有沒有充值648，錢多就能多份虑乖，錢少只能一份懦趋，呵呵）“能夠處理”且“隨機(jī)抽樣”的樣本。那么决左，就可以用統(tǒng)計(jì)的方式來計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量了愕够。什么是統(tǒng)計(jì)量走贪？針對(duì)這個(gè)樣本，平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)量惑芭，中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)量坠狡，方差是統(tǒng)計(jì)量。有點(diǎn)明白了么遂跟？現(xiàn)實(shí)中逃沿，我們可以拿到的真實(shí)數(shù)據(jù)，往往就是樣本的幻锁，然后計(jì)算這個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量凯亮。為啥叫統(tǒng)計(jì)量？當(dāng)然因?yàn)椤澳軌蛱幚怼钡臉颖静拍鼙唤y(tǒng)計(jì)哄尔，而“無法直接處理”的整體假消，我們根本抓不到、摸不著啊～
所以岭接，我們把整體對(duì)應(yīng)樣本的統(tǒng)計(jì)量叫做參數(shù)富拗。簡(jiǎn)單點(diǎn)講，樣本的平均數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量鸣戴；此樣本對(duì)應(yīng)的整體的平均數(shù)啃沪，則是一個(gè)參數(shù)。參數(shù)的集合就是這個(gè)整體的統(tǒng)計(jì)特征集窄锅，或者可以認(rèn)為我們用參數(shù)集合描述了這個(gè)整體创千。就好像相親，我們用 [身高入偷，年齡追驴，體重，性別盯串，年收入氯檐，家里有沒有礦] 描述了某個(gè)潛在對(duì)象。
樣本的平均數(shù)是不是就等于整體的平均數(shù)呢体捏？當(dāng)然不會(huì)絕對(duì)的等于。但是糯崎，我們認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)量“在一定的條件下”會(huì)“基本上”等于整體的參數(shù)几缭，也就是樣本的平均數(shù)可以被認(rèn)為是整體的平均數(shù)。這樣衛(wèi)健委調(diào)查某幾所小學(xué)的男孩平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差沃呢，就可以推斷全市年栓，甚至全國(guó)的同等年齡段的男孩的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差了。
這里要多提一個(gè)概念薄霜，自由度某抓。我們上次講的方差公式還記得不纸兔？
可以看到分母是n，但這個(gè)公式是計(jì)算整體的方差的（有時(shí)候否副，整體不大汉矿，也能處理，我們就直接算了备禀，不需要抽樣在統(tǒng)計(jì)推斷了）洲拇。樣本方差的計(jì)算稍有不同，分母變成了n-1曲尸。
最大的變化就是分母不再是除以n而是n-1赋续，為什么？這里就有自由度的概念另患。統(tǒng)計(jì)學(xué)中纽乱，幾乎所有的方法和指標(biāo)都會(huì)涉及自由度的概念，因?yàn)樗屠龜?shù)有關(guān)昆箕。自由度的字面概念就是：可以自由取值的數(shù)值的個(gè)數(shù)（df）鸦列。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，a+b+c=10为严。這個(gè)公式中敛熬，如果a和b都自由取值，那么一旦a和b確定了第股，c就不能再自由了应民，c=10-a-b。所以夕吻，c是“不自由”的诲锹。這個(gè)式子的自由度，不是3（雖然有三個(gè)自變量）涉馅，而是2归园。
要站在巨人的肩膀上么！前代的統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)證明稚矿，如果樣本的統(tǒng)計(jì)量要對(duì)整體做“無偏估計(jì)”庸诱，那么自由度必須減1。
順便提一句t檢驗(yàn)中的理論基礎(chǔ)t分布就是一組按自由度排列的類鐘形曲線晤揣，當(dāng)自由度超過“30”的時(shí)候就可以認(rèn)為近似正態(tài)分布桥爽。30這個(gè)數(shù)字是不是對(duì)很多人很熟悉啊昧识？哈哈哈钠四。今天到此。下次繼續(xù)參數(shù)估計(jì)跪楞。至于30缀去，這個(gè)和中心極限有關(guān)侣灶，慢慢來。
