什么是向量(對(duì)3blue1brown的筆記)

(參照一維連續(xù)統(tǒng)的特定模式劃分模式來(lái))引入一些數(shù)作為坐標(biāo)是一種魯莽的行為 --赫爾曼 外爾

開(kāi)始漫游線代之前脱柱,我希望我們可以了解的線代的本質(zhì)坞生,不注重推理岔留,計(jì)算過(guò)程

首先吨拗,什么是向量庵佣?

在物理中向量是空間中的箭頭歉胶,決定一個(gè)向量的是它的長(zhǎng)度與方向,只要方向和長(zhǎng)度相同巴粪,你可以自由移動(dòng)它而它不變通今;;在計(jì)算機(jī)中一個(gè)向量是有序的數(shù)字列表,如[1,2]^T肛根;數(shù)學(xué)上的向量可以是任何東西辫塌,只要保證兩個(gè)向量相加以及數(shù)字與向量相乘有意義即可;

我們來(lái)考慮向量的幾何意義:


在三維情況下派哲,每一個(gè)向量就與一個(gè)有序三元數(shù)組對(duì)應(yīng)(x1,y1,z1)

向量加法:舉個(gè)例子

接下來(lái)從數(shù)字方面來(lái)看臼氨,v=(1,2)芭届,w=(3储矩,-1)感耙,v+w =(1+3,2+(-1))=(4持隧,1)即硼,即(x1+x2,y1+y2).可以將例子看做先水平方向右移1,再右移3屡拨,接著豎直方向上移2只酥,再下移1

向量數(shù)乘:


這種拉伸或者壓縮,有時(shí)使向量反向的過(guò)程稱(chēng)為“縮放”洁仗,而我們選擇的2层皱,1/3,-1或者其他的數(shù)被用于縮放向量赠潦,被稱(chēng)為“標(biāo)量”

從數(shù)字方面看就是將向量中每一個(gè)分量與標(biāo)量相乘所得的新向量

在后來(lái)的文章中叫胖,我會(huì)和你聊聊為什么線性代數(shù)的基本運(yùn)算是向量相加與向量數(shù)乘是什么

特別推薦:已經(jīng)有線代知識(shí)的同學(xué)看3bluebrown在b站的視頻

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