我們的世界充滿了不確定性兑牡，人類出于本能合溺，厭惡未知，厭惡不確定性摄欲。這也能解釋為什么大部分都喜歡穩(wěn)定收毫，因為穩(wěn)定才能帶來安全感辉词。在科技文明爆炸之前阱表，許多事情都發(fā)生的很慢人柿，節(jié)奏很慢，信息傳遞的速度也很慢君仆，每個人的圈子很小。但這一切牲距，已經(jīng)悄然發(fā)生了變化返咱。
理解概率有什么用處？
在移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)深入到骨髓的時代牍鞠，熱點事件可以半個小時內(nèi)傳遍半個中國咖摹。我們接收的信息量越大，干擾越多难述。在做決策的時候萤晴，越有難度。
如果有人和你說太陽明天會從東邊升起胁后，你會深信不疑店读，這是確定性事件。如果有個創(chuàng)業(yè)公司的HR和你說攀芯，這家公司的商業(yè)模式很新屯断，一定會成功。對于HR的話侣诺，你心中自然有疑慮殖演。
回憶一下，你上一次購買理財產(chǎn)品或者股票年鸳，是不是漲了就繼續(xù)持有趴久，跌了就拋售。這種決策方式實際上是基于我們的直覺搔确，而不是科學(xué)決策彼棍。那些投資成功的人會告訴你灭忠，我們做判斷或決策的時候，不應(yīng)當信任直覺滥酥，而是應(yīng)該相信概率更舞。
投資有時候像是賭博，例如股票坎吻，在股票投資上賺錢的人缆蝉，也會有虧錢的時候，因為很多時候瘦真，這個世界上大多數(shù)事物存在太多不確定性刊头，誰也不能保證自己不會虧。關(guān)鍵在于诸尽，這類人看得更長遠原杂，以概率的角度來計算。
有個容易理解的公式是這樣：總盈虧=盈利的所有次數(shù)*盈利的平均金額—虧損的所有次數(shù)*虧損的平均金額您机。
如果賺錢的概率大于賠錢的概率穿肄，就需要堅持做下去，這是富人思維际看。概率只有對大量數(shù)據(jù)才會起作用咸产，對小樣本數(shù)據(jù)往往不起作用。要正確的在投資中把概率用好仲闽，一定要以“大數(shù)定律”為基礎(chǔ)脑溢，持續(xù)地參與期望收益為正的游戲。
工作和生活中的決策赖欣，大多數(shù)屬于“不完全信息決策”屑彻，這就需要學(xué)會用概率來輔助決策。
“2012年2月29日顶吮，猶他州普羅沃一位女性連續(xù)第三次在同一日期生下嬰兒社牲，打破了20世紀60年代創(chuàng)下的紀錄。美聯(lián)社報道了這條消息云矫，之后其他美國媒體也轉(zhuǎn)載了這條令人驚訝的消息膳沽。如果生產(chǎn)日期是隨機和獨立的，統(tǒng)計學(xué)家可以證明這樣的事情的發(fā)生概率大約只有30億分之一让禀√羯纾”
一些關(guān)于概率的知識點
1、概率學(xué)中巡揍，一件事發(fā)生的概率只針對于單次事件痛阻，而非多次事件中，把事件次數(shù)對應(yīng)的概率疊加起來腮敌。統(tǒng)計學(xué)里的“隨機性”并不是“偶然性”的同義詞阱当，而是在描述某種長期下來才會出現(xiàn)的規(guī)則俏扩。我們在每一天的生活中，都會碰到隨機性不可預(yù)測的那一面弊添，但我們很少有機會能重復(fù)觀察同一個隨機現(xiàn)象許多次录淡，而且次數(shù)多到能夠看出規(guī)則或模式。
2油坝、有人問“我出門被餡餅砸到的概率是多少”嫉戚。如果不限定考察的時間區(qū)間，比如“一天”澈圈、“一年”或者“一輩子”彬檀，這種問題是沒有意義的。當然瞬女，更本質(zhì)的問法是窍帝，“我出門時在單位時間內(nèi)會被餡餅砸中幾次”，或者“我出門時被餡餅砸中的期望時間是多少”诽偷。
3坤学、成年人洗澡嗆死的概率是空難的16倍，被熱水燙死的概率是空難的2.2倍报慕∮德停空難的概率比你想象的還低，但是代價太高卖子。之所以我們認為空難概率高，是因為現(xiàn)在媒體資訊發(fā)達刑峡，全球有任何一架飛機失事洋闽，可以傳遍網(wǎng)絡(luò)。全球每天平均接近10萬個班次在天上飛突梦。
4诫舅、從某種意義上來說，概率是對運氣的科學(xué)分析宫患。
5刊懈、連續(xù)拋硬幣，有三次出現(xiàn)正面娃闲，下一次再拋虚汛，不一定就是反面。因為每一次事件都是獨立的皇帮。對于賭徒來說卷哩，連續(xù)輸了三次，不代表下一次就會贏属拾。概率的概念是将谊，隨機現(xiàn)象長期來說是有規(guī)則的冷溶。不幸的是，我們在直覺上卻認為尊浓，隨機現(xiàn)象在短期內(nèi)也有規(guī)則逞频。
賭博者通常用“賠率”（odds）而不是概率來表示贏錢的機會。不利于某結(jié)果出現(xiàn)的賠率是A對B栋齿，代表該結(jié)果出現(xiàn)的概率是B/（A+B）苗胀。所以，“賠率為5∶1”是“贏錢的概率為1/6”的另一種說法褒颈。概率必定介于0與1之間柒巫，但賠率的范圍可以從0到無窮大。雖然賠率主要用于賭博谷丸，我們還是可以借助它把很小的概率表達得更清楚堡掏，“賠率是999∶1”可能比“概率是0.001”更容易理解。
6刨疼、普通人按照直覺下注泉唁，按照直覺投資。贏家根據(jù)概率下注揩慕，投資機構(gòu)根據(jù)概率投資亭畜。保險公司根據(jù)概率設(shè)計保險產(chǎn)品。賭場不需要做手腳迎卤，只需要根據(jù)大數(shù)定律就能賺錢拴鸵。
大數(shù)定律是指，如果結(jié)果為數(shù)值的隨機現(xiàn)象獨立地重復(fù)出現(xiàn)許多次蜗搔，實際觀察到的結(jié)果的平均值會趨近于期望值劲藐。
大數(shù)定律解釋了為什么對個人來說是一種消遣或嗜好的賭博，對賭場來說卻是生意樟凄。經(jīng)營賭場根本就不是在賭博聘芜，大量客人贏錢的平均數(shù)會很接近期望值。賭場經(jīng)營者事先就算好了期望值缝龄，并且知道長期下來自己的收入會有多少汰现，所以并不需要通過在色子里灌鉛或者在洗牌時作弊來保證利潤。賭場只要花心思提供不貴的游戲和便宜的交通工具叔壤，讓顧客川流不息地進場就行了瞎饲。只要賭注足夠多，大數(shù)定律就能保證賭場賺錢炼绘。
期望值是所有可能結(jié)果的加權(quán)平均數(shù)企软，每個結(jié)果所對應(yīng)的權(quán)重是該結(jié)果的概率。
人壽保險公司的運作也很像賭場饭望，它賭買保險的人不會死仗哨。當然形庭，有些人確實會死，但是保險公司知道概率厌漂，并且依賴大數(shù)定律來預(yù)測必須賠付的保險金的平均數(shù)目萨醒。然后，保險公司會把保費定得足夠高苇倡，以保證自己的利潤富纸。
7、朋友B開車30公里送A去機場旨椒，A將從那里飛往1000公里以外的城市晓褪。生活中往往都是B對A說：“一路平安”。事實上综慎，開車30公里的交通事故概率遠大于1000公里的飛機空難事故涣仿。按道理來說，應(yīng)該是A對B說一路平安示惊。但現(xiàn)實中往往相反好港，原因在于，空難事故概率低米罚，但是無法承受钧汹。
8、創(chuàng)業(yè)公司成功的幾率屬于小概率事件录择，大公司花錢買初露頭角已經(jīng)活著的創(chuàng)業(yè)公司拔莱，是為了減少試錯的高成本以及圈地盤，提供成功概率隘竭。
9辨宠、對于概率理論，一直以來分為兩派货裹。一派是客觀概率派，一派是貝葉斯派（主觀概率派）精偿。貝葉斯派用信念的強度（degrees of partial belief）來定義概率弧圆。根據(jù)這個定義，概率并不是關(guān)于物理系統(tǒng)的笔咽，而是關(guān)于物理系統(tǒng)和我們之間的關(guān)系搔预。根據(jù)貝葉斯派的觀點，概率代表了我們對于某個事件的信念叶组。如果我們相信這個事件一定會發(fā)生拯田，概率則為1；如果我們相信這個事件一定不會發(fā)生甩十，概率則為0船庇；如果我們相信這個事件有可能發(fā)生吭产，而測量關(guān)于它會發(fā)生這個信念的強度就是概率，介于0和1之間鸭轮。不斷通過觀察到的現(xiàn)象進行修正概率臣淤。
相比貝葉斯派，客觀概率派認為概率是關(guān)于客觀世界的窃爷，關(guān)于物理系統(tǒng)的邑蒋，獨立于人們對世界的信念。概率性法則和決定性法則不過是我們描述按厘、歸納事件和規(guī)律的不同方式罷了医吊。也就是說，概率并沒有什么神奇的地方逮京，只是一種更精簡的描述世界的方式卿堂。
貝葉斯理論目前被廣泛應(yīng)用于人工智能，深度學(xué)習算法中造虏。
10御吞、什么是先驗概率、后驗概率漓藕、似然估計陶珠。假設(shè)小明要吃中午飯，他可以選擇叫外賣或者自己做飯吃享钞、下館子吃等揍诽，最后花費了一定的時間吃了中午飯完成了這次事件。在這個事件中栗竖，叫外賣暑脆、做飯吃、下館子這些可以稱為原因狐肢，花費的時間是結(jié)果添吗。
一個隨機現(xiàn)象的概率模型可以描述所有可能的結(jié)果，以及任意一組結(jié)果的概率份名。我們有時把一組結(jié)果叫作一個“事件”（event）碟联。
假如小明很忙，沒有時間做飯僵腺，可能就會叫外賣鲤孵，但如果想叫外賣的時候時間比較晚了，就會直接下樓吃辰如。也可能小明心血來潮普监，想自己做個美食發(fā)朋友圈。小明的選擇和時間無關(guān)，在確定結(jié)果之前凯正，確定原因的概率分布p(交通方式)毙玻，稱為先驗概率。
假如小明花了2個小時才吃完一頓飯漆际∠海可能小明去菜場買菜，然后回家做飯奸汇。也有可能是點外賣的時間晚了施符，在高峰期點外賣訂單要排隊，如果小明只花了30分鐘吃完中飯擂找，那么極有可能是親自到樓下的小飯館里吃了快餐戳吝。這種先知道結(jié)果，根據(jù)結(jié)果來估計原因的概率分布p(交通方式|時間)贯涎，叫做后驗概率听哭。
小明決定自己做飯，很大可能會買海鮮清蒸因為時間少只需要1個小時塘雳；較小可能是小明買排骨燉湯因為時間來不及陆盘，需要花2個小時；更小可能是小明想請朋友一起吃败明，那么可能要花去3個小時隘马；小明越想越費時間，決定點外賣妻顶，很大可能是那家好吃的外賣訂單太多酸员，不能及時送到，要1個小時后才能吃到讳嘱，較小可能是小明點了一家新店不需要排隊幔嗦，要40分鐘才能吃到；更小可能是新店員工業(yè)務(wù)不熟漏單了沥潭，小明中午飯沒著落邀泉，要等2個小時。小明決定下樓吃快餐钝鸽，很大可能是樓下要排隊汇恤，需要30分鐘，較小可能是去附近100米外的店吃寞埠，也要花30分鐘。這種先確定原因焊夸，再根據(jù)原因來估計結(jié)果的概率分布p(時間|交通方式)仁连，就是似然估計。
小結(jié)
對于大多數(shù)人來說，在自己的思維習慣中引入概率饭冬，掌握一些概率常識使鹅，避免人類的認知偏差導(dǎo)致的錯誤決策，非常有必要昌抠。
如果有興趣進一步學(xué)習患朱，如下有參考資料：
學(xué)習貝葉斯公式:博客地址
入門級資料：概率論入門級資料
免費視頻課程：
考研數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計-強化課
概率思維：
1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率炊苫，則馬上聯(lián)想到概率加法公式裁厅；當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式侨艾；
2执虹、若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概公式計算唠梨；
3若一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生袋励，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概公式計算；
4当叭、凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機變量個數(shù)）的問題茬故，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
