須臾了徹自然對(duì)數(shù)之底 e

無極生太極阀溶，太極生兩儀，兩儀生四象嘲驾，四象生八卦淌哟。

設(shè) n 為整數(shù)，且看 f(n) = 2^n辽故。其增長(zhǎng)量等于當(dāng)前值徒仓，可謂“自然”之象也。2 者誊垢，可謂整數(shù)中一奇(qi)數(shù)也掉弛。（~~且須知症见，2 為質(zhì)數(shù)中唯一偶數(shù)殃饿，于多處谋作，卻是質(zhì)數(shù)中最奇的。~~）

離散情況當(dāng)如此乎芳，連續(xù)情況若何奈惑？設(shè) x 為實(shí)數(shù)肴甸，且看 f(x) = 2^x原在。增長(zhǎng)率為其導(dǎo)數(shù)庶柿，

$f'(x)=\lim_{dx\to0}\frac{2^{x+dx}-2^x}{dx}=\lim_{dx\to0}2^x(\frac{2^{dx}-1}{dx})$

可使 dx 為小數(shù)計(jì)算之兔辅，

$\frac{2^{dx}-1}{dx}\approx0.69314718055995$

欲使 f'(x) = f(x)，需令該式值為 1击喂，則 2 實(shí)非吾輩所欲之?dāng)?shù)也维苔。設(shè) e 為所欲之?dāng)?shù)，

$e=(1+dx)^{\frac{1}{dx}}$

此即為課本中所說

$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$

故稱 e 為自然對(duì)數(shù)之底懂昂，(e^x)' = e^x 者也介时。

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