大數(shù)據(jù)之統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)(一) -- 描述統(tǒng)計(jì)

描述統(tǒng)計(jì)

1.描述數(shù)據(jù)水平的統(tǒng)計(jì)量

  1. 平均數(shù)(平均數(shù)反映了一組數(shù)的平均水平,平均數(shù)會(huì)受到極端值的影響),在計(jì)算時(shí)一般使用算術(shù)平均數(shù):

算術(shù)平均數(shù) \ \ \bar{x} = {\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i \over n}

  1. 分位數(shù):四分位數(shù)漾肮、中位數(shù)(中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平清焕,只與數(shù)據(jù)的位置有關(guān),不受極端值影響)蝠猬、百分位數(shù)

中位數(shù): M_e=\begin{cases} x_{(n+1) \over 2}, & n為奇數(shù) \\ {1 \over 2}(x_{n \over 2}+x_{{n \over 2}+1}), & n為偶數(shù) \end{cases} `

四分位數(shù) \ \ \ \ \ \ \ \ Q_{25\%} = {n+1 \over 4} ;\ \ \ Q_{75\%}={3(n+1) \over 4}

  1. 眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻次最多的數(shù))

2.描述數(shù)據(jù)差異的統(tǒng)計(jì)量

  1. 極差:一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差(受極端值影響)切蟋。

R = Max(x) - Min(x)

  1. 四分位差(反映中間50%數(shù)據(jù)的離散程度,不受極端值影響)榆芦。

IQR = Q_{75\% }-Q_{25\%}

  1. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差:標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值柄粹,其數(shù)值受原始數(shù)據(jù)大小的影響喘鸟;另外,標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的計(jì)量單位相同驻右,因此什黑,在比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度時(shí),使用變異系數(shù)是更好的選擇堪夭。

樣本方差 \ \ s^2 = {\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i- \bar{x})^2 \over n-1} \\

  1. 變異系數(shù)(CV):變異系數(shù)又稱離散系數(shù)愕把,變異系數(shù)消除了計(jì)算數(shù)值和計(jì)量單位的影響,因此可以反映一組數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度(變異系數(shù)是相對(duì)值),主要用于比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度茵瘾。

離散系數(shù) \ \ CV = {s \over \bar{x}}

  1. 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù):標(biāo)準(zhǔn)化值礼华,度量每個(gè)數(shù)值在該組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) \ \ z_i = {x_i -\bar{x} \over s}

3.描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量

  1. 偏度系數(shù):偏度系數(shù)用于描述數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性,偏度系數(shù)越接近0拗秘,則數(shù)據(jù)的分布月對(duì)稱圣絮,偏度系數(shù)為正,則數(shù)據(jù)分布為右偏雕旨,為負(fù)扮匠,則數(shù)據(jù)分布為左偏

  2. 峰度系數(shù):描述數(shù)據(jù)分布峰值的高低。

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