密碼學(xué)專(zhuān)題 - 密鑰交換算法
10. 密鑰交換算法
10.1 Diffie-Hellman 算法
Diffie-Hellman 算法是第一個(gè)公開(kāi)密鑰算法，早在 1976 年就發(fā)明了。其安全性源于在有限域上計(jì)算離散對(duì)數(shù)比計(jì)算指數(shù)更為困難贞岭。Diffie-Hellman 算法能夠用于密鑰分配 (Alice 和 Bob 能用它產(chǎn)生秘密密鑰)无埃，但是它不能用于加密或解密消息鹦付。
數(shù)學(xué)原理很簡(jiǎn)單屎即。首先贡翘，Alice 和 Bob 協(xié)商一個(gè)大的素?cái)?shù) 和
蚜厉，
是模
的本原元长已。這兩個(gè)整數(shù)不必是秘密的，故 Alice 和 Bob 可以通過(guò)即使是不安全的途徑協(xié)商它們。它們可在一組用戶(hù)中公用术瓮。
協(xié)議如下：
- Alice 選取一個(gè)大的隨機(jī)整數(shù)
康聂，并發(fā)送給 Bob：
。
- Bob 選取一個(gè)大的隨機(jī)整數(shù)
胞四，并發(fā)送給 Alice：
恬汁。
- Alice 計(jì)算
。
- Bob計(jì)算
辜伟。
和
都等于
氓侧。即使線(xiàn)路上的竊聽(tīng)者也不可能計(jì)算出這個(gè)值，他們只知道
导狡、
约巷、
、
烘豌。除非他們計(jì)算離散對(duì)數(shù)载庭，恢復(fù)
、
廊佩，否則無(wú)濟(jì)于事囚聚。因此
是 Alice 和 Bob 獨(dú)立計(jì)算的秘密密鑰。
和
的選取對(duì)系統(tǒng)的安全性有很大的影響标锄。
也應(yīng)該是一個(gè)素?cái)?shù)顽铸。最重要的是
應(yīng)該很大：因?yàn)橄到y(tǒng)的安全性取決于與
同樣長(zhǎng)度的數(shù)的因子分解的難度×匣剩可以選擇任何滿(mǎn)足模
的本原元
谓松，沒(méi)有理由不選擇所能選擇的最小
—— 通常只是個(gè) 1 位數(shù) (實(shí)際上
不必是素?cái)?shù)，但它必須能產(chǎn)生一個(gè)大的模
的乘法組子群)践剂。
10.2 三方或多方 Diffie-Hellman
Diffie-Hellman 密鑰交換協(xié)議很容易擴(kuò)展到三人或更多的人鬼譬。在下例中，Alice逊脯、Bob 和 Carol 一起產(chǎn)生秘密密鑰优质。
- Alice 選取一個(gè)大的隨機(jī)整數(shù)
- Bob 選取一個(gè)大的隨機(jī)整數(shù)
- Carol 選擇一個(gè)大的隨機(jī)整數(shù)
匕争，并發(fā)送給 Alice：
避乏。
- Alice 發(fā)送給 Bob：
。
- Bob 發(fā)送給 Carol：
甘桑。
- Carol 發(fā)送給 Alice：'
'拍皮。
- Alice 計(jì)算
歹叮。
- Bob 計(jì)算
。
- Carol 計(jì)算
春缕。
秘密密鑰 盗胀，沒(méi)有其他人能計(jì)算出
值丧没，這個(gè)協(xié)議很容易擴(kuò)展到四人或更多的人中针炉，只是增加更多的人和增加計(jì)算的輪數(shù)。
項(xiàng)目源代碼
項(xiàng)目源代碼會(huì)逐步上傳到 Github契吉，地址為 https://github.com/windstamp宅荤。
Contributor
- Windstamp, https://github.com/windstamp
