以太坊詳解 之 Merkle Patricia Tree

基礎(chǔ)知識(shí)

Trie樹

Trie是一種搜索樹爽冕，又稱字典樹（digital tree）和前綴樹（prefix tree）抗碰。不同與二叉搜索樹纯续，鍵值并不是由樹中的節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)，而是取決于其在樹中的位置蝶俱，或者說是從根到達(dá)節(jié)點(diǎn)的路徑。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子孫都有相同的前綴饥漫，也就是這個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的字符串榨呆，而根節(jié)點(diǎn)對應(yīng)空字符串。一般情況下庸队，不是所有的節(jié)點(diǎn)都有對應(yīng)的值积蜻，只有葉子節(jié)點(diǎn)和部分內(nèi)部節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的鍵才有相關(guān)的值闯割。

Trie_example.png

圖中，鍵不需要被顯式地保存在節(jié)點(diǎn)中竿拆，只是為了演示宙拉。

Patricia樹

Patricia樹又稱壓縮前綴樹（compact prefix tree），是一種更節(jié)省空間的Trie如输。對于Patricia樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)鼓黔，如果該節(jié)點(diǎn)是唯一的兒子的話，就和父節(jié)點(diǎn)合并不见。那么一棵Patricia樹的任何內(nèi)部節(jié)點(diǎn)有2個(gè)或以上的孩子節(jié)點(diǎn)澳化。下圖存儲(chǔ)的內(nèi)容和第一幅圖一致，可以看出節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少了很多稳吮。


patricia_trie.png

哈希列表

哈希列表（Hash List）是存儲(chǔ)hash值的列表缎谷。通常除了哈希列表自身以外，會(huì)有一個(gè)額外的根哈希（Root Hash or top hash）用來存儲(chǔ)哈希列表的哈希灶似。


Hash_list.png

在點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中作數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)候列林，會(huì)把大的文件分割成小的數(shù)據(jù)塊，然后同時(shí)從多個(gè)機(jī)器上下載數(shù)據(jù)塊酪惭。這樣的好處是希痴，如果小塊數(shù)據(jù)在傳輸過程中損壞了，那么只要重新下載這一塊數(shù)據(jù)就行了春感，不用重新下載整個(gè)文件砌创。但是在網(wǎng)絡(luò)中很多機(jī)器是不穩(wěn)定或者不可信的，需要對數(shù)據(jù)庫的真實(shí)性和完整性進(jìn)行校驗(yàn)鲫懒。這個(gè)時(shí)候就需要用到哈希列表嫩实。在開始的時(shí)候需要為每個(gè)數(shù)據(jù)塊做Hash，并運(yùn)算得到數(shù)據(jù)的根哈希窥岩。下載數(shù)據(jù)的時(shí)候甲献，首先從可信的數(shù)據(jù)源得到正確的根Hash，就可以用它來校驗(yàn)Hash列表了颂翼，然后通過校驗(yàn)后的Hash列表校驗(yàn)數(shù)據(jù)塊晃洒。

Merkle樹

Merkle Tree，通常也被稱作Hash Tree朦乏，是存儲(chǔ)hash值的一棵樹锥累。Merkle Tree可以看做Hash List的泛化（Hash List可以看作一種特殊的Merkle Tree，即樹高為2的多叉Merkle Tree集歇。）

Hash_Tree.png

在最底層桶略，和哈希列表一樣，數(shù)據(jù)被分成小的數(shù)據(jù)塊，有相應(yīng)地哈希和它對應(yīng)际歼。上一層惶翻，并不是直接去運(yùn)算根哈希，而是把相鄰的兩個(gè)哈希合并成一個(gè)字符串鹅心，然后運(yùn)算這個(gè)字符串的哈希吕粗，這樣逐層進(jìn)行哈希合并運(yùn)算，到最后就可以生成一個(gè)根hash旭愧。

Merkle Tree和HashList的主要區(qū)別是颅筋，可以直接下載并立即驗(yàn)證Merkle Tree的一個(gè)分支。

Merkle Tree的主要作用是當(dāng)拿到Top Hash的時(shí)候输枯，這個(gè)hash值代表了整顆樹的信息摘要议泵，當(dāng)樹里面任何一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生了變動(dòng)，都會(huì)使得從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的Hash的值都會(huì)發(fā)生變化桃熄，而其他子樹不會(huì)有變化先口。而Top Hash的值是會(huì)存儲(chǔ)到區(qū)塊鏈的區(qū)塊頭里面去的，區(qū)塊頭是必須經(jīng)過工作量證明瞳收。

merkleinblockchain.png

以太坊中的MPT

以太坊中的MPT（Merkle Patricia Tree）與第一部分中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相比碉京，MPT樹從結(jié)構(gòu)上看是一棵Patricia樹，每個(gè)節(jié)點(diǎn)保存一個(gè)hash值螟深，因此也可以起到Merkle Tree的作用谐宙。

對于MPT來說，其主要作用是用來存儲(chǔ)一系列的kv對界弧，如公式188定義卧惜。此處key是任意長度的二進(jìn)制數(shù)組，value也是任意長度的二進(jìn)制數(shù)組夹纫。為了方便用數(shù)字下標(biāo)來對kv對中的每個(gè)元素進(jìn)行索引，將每一個(gè)（key设凹，value）定義為公式189的形式舰讹。
\begin{equation} \mathfrak{I} = \{ (\mathbf{k}_0 \in \mathbb{B}, \mathbf{v}_0 \in \mathbb{B}), (\mathbf{k}_1 \in \mathbb{B}, \mathbf{v}_1 \in \mathbb{B}), ... \} \tag{188} \end{equation}

\begin{equation} \forall_{\mathbf{I} \in \mathfrak{I}} I \equiv (I_0, I_1) \tag{189} \end{equation}

以太坊的MPT樹中需要將key值轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制的表示形式，這樣在存儲(chǔ)的時(shí)候key作為一棵樹闪朱，其范圍為[0..f],即分叉的節(jié)點(diǎn)最多有16種分叉的可能月匣。將key值轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制的方法如公式191所示，將原先的一個(gè)字節(jié)拆成兩個(gè)半字節(jié)奋姿，而每個(gè)半字節(jié)的值都不會(huì)超過16锄开，即在[0..f]范圍內(nèi)。對key進(jìn)行處理過后的key称诗，value對萍悴，可以表示成公式190的形式。

\begin{eqnarray} y(\mathfrak{I}) & = & \{ (\mathbf{k}_0' \in \mathbb{Y}, \mathbf{v}_0 \in \mathbb{B}), (\mathbf{k}_1' \in \mathbb{Y}, \mathbf{v}_1 \in \mathbb{B}), ... \} \tag{190}\\ \forall_{n} \quad \forall_{i: i < 2\lVert\mathbf{k}_{n}\rVert} \quad \mathbf{k}_{n}'[i] & \equiv & \begin{cases} \lfloor \mathbf{k}_{n}[i \div 2] \div 16 \rfloor & \text{if} \; i \; \text{is even} \\ \mathbf{k}_{n}[\lfloor i \div 2 \rfloor] \bmod 16 & \text{otherwise} \end{cases} \tag{191} \end{eqnarray}

以太坊中的MPT中有4種節(jié)點(diǎn)：

  1. NULL節(jié)點(diǎn)，用一個(gè)空的字符串表示癣诱。
  2. 分之（branch）節(jié)點(diǎn)计维，17元組[v0...v15,vt]。其前16個(gè)項(xiàng)對應(yīng)于這些點(diǎn)在其遍歷中的鍵的十六個(gè)可能的半字節(jié)值中的每一個(gè)撕予。第17個(gè)字段是存儲(chǔ)那些在當(dāng)前結(jié)點(diǎn)結(jié)束了的節(jié)點(diǎn)(例如鲫惶， 有三個(gè)key,分別是 (abc ,abd, ab) 第17個(gè)字段儲(chǔ)存了ab節(jié)點(diǎn)的值)
  3. 葉子（leaf）節(jié)點(diǎn)，2元組[encodedPath,value]实抡。第一個(gè)字段是剩下的Key的半字節(jié)編碼, 第二個(gè)字段是Value欠母。
  4. 擴(kuò)展（extension）節(jié)點(diǎn)，2元組[encodePath,key]吆寨。第一個(gè)字段是剩下的Key的半字節(jié)編碼, 第二個(gè)字段指向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)赏淌。

構(gòu)造過程大致為：

  • 如果當(dāng)前只有一個(gè)kv對，則直接將其構(gòu)造成一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)鸟废。
  • 如果當(dāng)前需要編碼的kv集合猜敢，有公共前綴，那么提取公共前綴盒延，將公共前綴構(gòu)造成一個(gè)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)缩擂，并將其第二個(gè)字段指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)（一般為分支節(jié)點(diǎn)）。
  • 如果不是上面的兩種情況添寺，則構(gòu)造分支節(jié)點(diǎn)按照當(dāng)前key所在索引的16進(jìn)制對kv集合進(jìn)行劃分胯盯，[0..f]分別指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果有kv對在此節(jié)點(diǎn)終結(jié)计露，則將其存儲(chǔ)在value中博脑。

以太坊中MPT的結(jié)構(gòu)示例如下圖：（實(shí)際的實(shí)現(xiàn)上有些地方是不一樣的）


worldstatetrie.png

十六進(jìn)制前綴編碼

十六進(jìn)制前綴編碼是將任意數(shù)量的半字節(jié)（nibble，半個(gè)字節(jié)也就是4個(gè)bit票罐，16進(jìn)制的一位數(shù)字）編碼為字節(jié)數(shù)組的有效方法叉趣。通過添加前綴，其可以存儲(chǔ)附加標(biāo)識(shí)该押，在Trie中使用時(shí)疗杉，會(huì)在節(jié)點(diǎn)類型間消除歧義。

\begin{eqnarray} \mathtt{HP}(\mathbf{x}, t): \mathbf{x} \in \mathbb{Y} & \equiv & \begin{cases} (16f(t), 16\mathbf{x}[0] + \mathbf{x}[1], 16\mathbf{x}[2] + \mathbf{x}[3], ...) & \text{if} \quad \lVert \mathbf{x} \rVert \; \text{is even} \\ (16(f(t) + 1) + \mathbf{x}[0], 16\mathbf{x}[1] + \mathbf{x}[2], 16\mathbf{x}[3] + \mathbf{x}[4], ...) & \text{otherwise} \end{cases} \tag{186} \\ f(t) & \equiv & \begin{cases} 2 & \text{if} \quad t \neq 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \tag{187} \end{eqnarray}

  • 當(dāng)半字節(jié)長度為偶數(shù)時(shí)蚕礼，第一個(gè)高半字節(jié)為前綴烟具，低半字節(jié)置0，后面的每個(gè)字節(jié)都是將兩個(gè)半字節(jié)組合在一起奠蹬。

  • 當(dāng)半字節(jié)長度為奇數(shù)時(shí)朝聋，第一個(gè)高半字節(jié)為前綴，低半字節(jié)為半字節(jié)的第一個(gè)半字節(jié)囤躁，后面的每個(gè)字節(jié)都是將兩個(gè)半字節(jié)組合在一起冀痕。

  • 第一個(gè)字節(jié)的高半字節(jié)包含兩個(gè)標(biāo)志荔睹，最低位表示奇偶（0為偶，1為奇）金度，第二低位編碼flag应媚。實(shí)際中就是編碼以太坊中的不同類型的節(jié)點(diǎn)。

    hex char bits node type partial path length
    0 0000 extension even
    1 0001 extension odd
    2 0010 terminating (leaf) even
    3 0011 terminating (leaf) odd

MPT的序列化

MPT在數(shù)據(jù)庫中的實(shí)際存儲(chǔ)是存儲(chǔ)的hash值與c(\mathfrak{I}, i)即節(jié)點(diǎn)的序列化形式的對猜极。

序列化主要是指把內(nèi)存表示的數(shù)據(jù)存放到數(shù)據(jù)庫里面中姜， 反序列化是指把數(shù)據(jù)庫里面的Trie數(shù)據(jù)加載成內(nèi)存表示的數(shù)據(jù)。 序列化的目的主要是方便存儲(chǔ)跟伏，減少存儲(chǔ)大小等丢胚。 反序列化的目的是把存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)加載到內(nèi)存，方便Trie樹的插入受扳，查詢携龟，修改等需求。

Trie的序列化主要使用了前面介紹的十六進(jìn)制前綴編碼和RLP編碼格式勘高。

定義TRIE函數(shù)峡蟋，用來表示樹根的HASH值（其中c函數(shù)的第二個(gè)參數(shù)，意為key值的起始index华望，所以root對應(yīng)的值為0）

\begin{equation} {\small TRIE}(\mathfrak{I}) \equiv {\small KEC}(c(\mathfrak{I}, 0)) \tag{192} \end{equation}

對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)蕊蝗，如公式193所示。如果該節(jié)點(diǎn)的序列化長度小于32赖舟，則直接存儲(chǔ)其序列化蓬戚，否則存儲(chǔ)器序列化后的hash值。這里n(\mathfrak{I}, i)宾抓，主要是在公式194中使用子漩，是一個(gè)節(jié)點(diǎn)指向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，是把該子節(jié)點(diǎn)直接存儲(chǔ)在父節(jié)點(diǎn)中還是將其hash值存儲(chǔ)在父節(jié)點(diǎn)中（真正的值會(huì)單獨(dú)存的）石洗。

\begin{equation} n(\mathfrak{I}, i) \equiv \begin{cases} () & \text{if} \quad \mathfrak{I} = \varnothing \\ c(\mathfrak{I}, i) & \text{if} \quad \lVert c(\mathfrak{I}, i)\rVert < 32 \\ {\small KEC}(c(\mathfrak{I}, i)) & \text{otherwise} \end{cases} \tag{193} \end{equation}

對于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)時(shí)首先對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行RLP編碼處理幢泼，如公式194所示

  • 如果當(dāng)前需要編碼的KV集合只剩下一條數(shù)據(jù)，那么該節(jié)點(diǎn)是一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)讲衫，按照第一條規(guī)則編碼缕棵，將nibble形式的key，與表示葉子節(jié)點(diǎn)的true值一起進(jìn)行十六進(jìn)制前綴編碼焦人，并將結(jié)果和value一起進(jìn)行RLP編碼。
  • 如果當(dāng)前需要編碼的KV集合有公共前綴重父，那么提取最大公共前綴花椭。第二個(gè)字段遞歸存儲(chǔ)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。
  • 如果不是上面兩種情況房午，那么使用分支節(jié)點(diǎn)進(jìn)行集合切分矿辽。可以看到u的值由n進(jìn)行遞歸定義，而如果有節(jié)點(diǎn)剛好在這里完結(jié)了袋倔，那么第17個(gè)元素v就是為這種情況準(zhǔn)備的雕蔽。

\begin{equation} c(\mathfrak{I}, i) \equiv \begin{cases} {\small RLP}\Big( \big({\small HP}(I_0[i .. (\lVert I_0\rVert - 1)], true), I_1 \big) \Big) & \text{if} \quad \lVert \mathfrak{I} \rVert = 1 \quad \text{where} \; \exists I: I \in \mathfrak{I} \\ {\small RLP}\Big( \big({\small HP}(I_0[i .. (j - 1)], false), n(\mathfrak{I}, j) \big) \Big) & \text{if} \quad i \ne j \quad \text{where} \; j = \arg \max_{x} : \exists \mathbf{l}: \lVert \mathbf{l} \rVert = x :\\ & \forall_{I \in \mathfrak{I}}: I_0[0 .. (x - 1)] = \mathbf{l} \\ {\small RLP}\Big( (u(0), u(1), ..., u(15), v) \Big) & \text{otherwise} \quad \text{where} \begin{array}[t]{rcl} u(j) & \equiv & n(\{ I : I \in \mathfrak{I} \wedge I_0[i] = j \}, i + 1) \\ v & = & \begin{cases} I_1 & \text{if} \quad \exists I: I \in \mathfrak{I} \wedge \lVert I_0 \rVert = i \\ () & \text{otherwise} \end{cases} \tag{194} \end{array} \end{cases} \end{equation}

以太坊中的MPT

以太坊中的所有的merkle樹都是指Merkle Patricia Tree。

從區(qū)塊頭中可以看到有3棵MPT的根宾娜。

  1. stateRoot
  2. transcationsRoot
  3. receiptsRoot
mptinethereum.png

State樹

State樹是一棵全局的樹批狐，它的key是sha3(ethereumAddress),即賬戶地址的hash值。其存儲(chǔ)的值value為rlp(ethereumAccount)前塔，即賬戶信息的rlp編碼嚣艇。其中賬戶信息是一個(gè)[nonce,balance,storageRoot,codeHash]的四元組，其中storageRoot指向賬戶的Storage樹华弓。

Storage樹

一般的外部賬戶Storage為空食零，而合約賬戶通常會(huì)儲(chǔ)存一定的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)就是存儲(chǔ)在合約賬戶的Storage樹中寂屏，storage樹中的key與賬戶地址和其中實(shí)際存儲(chǔ)的key有關(guān)贰谣，其value值為合約定義的value值。

Transactions樹

每一個(gè)區(qū)塊都會(huì)有一棵Transactions樹迁霎，其key為rlp(transactionIndex)(交易在區(qū)塊中的編號(hào)吱抚，0，1...),其value值為經(jīng)過rlp編碼的交易欧引。在實(shí)際情況中該樹并不會(huì)真的存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫中频伤，只是在生成block以及校驗(yàn)block的時(shí)候用于得到當(dāng)前區(qū)塊的TransactionsRoot。實(shí)際中一條交易連同同一區(qū)塊的其他交易以及區(qū)塊的uncles是被存儲(chǔ)在一個(gè)條目中的芝此。

Receipts樹

每一個(gè)區(qū)塊都會(huì)有一棵Receipts樹樹憋肖，其key為rlp(transactionIndex)(交易在區(qū)塊中的編號(hào)，0婚苹，1...),其value值為經(jīng)過rlp編碼的交易收據(jù)岸更。在實(shí)際情況中該樹并不會(huì)真的存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫中，只是在生成block以及校驗(yàn)block的時(shí)候用于得到當(dāng)前區(qū)塊的ReceiptsRoot膊升。實(shí)際中同一個(gè)區(qū)塊的交易收據(jù)會(huì)一起編碼然后存儲(chǔ)在一個(gè)條目中的怎炊。

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