4/10/2017 #Math 48B Sec 5.3

Rational Functions(有理數(shù)) which is no zero.

Polynomial 多項式

Domain(范圍):Domain of a function y=f(x) is the set of all input variable,x,where f is well defined.

即y的取值碎罚,如是分子式的話則是分母不為0.


Example:

Find the domain of f(x)=x-3/x2-4

Domain:Denom(denomination分母項)不為0

所以x不為2改抡,x不為-2

Domain:real x except 2 and -2


Vocabulary:

Denominator 分母

Numerator 分子

Addition/Plus 加

Subtraction 減

Multiplication 乘

Division 除

Quadrant 象限


f(x)=1/x

·As x approaches infinity,f(x) approaches 0

·This function is known as a reciprocal function(相反函數(shù))

·This is a rational function and is undefined(無意義) at x=0


Asymptote(漸近線): goes very near but never touch it or cross it.


f(x)=1/x2

·As x approaches infinity,f(x) approaches 0

·This function is known as a reciprocal squared function(倒數(shù)的平方函數(shù))

·This is a rational function and is undefined at x=0


Vertical Asymptote (垂直漸近線):A vertical asymptote of a function f(x) is a vertical line,x=a,that the graph of f(x) approaches but does not cross.

即x的取值龄砰,也就是Domain不包含的值(在該點無意義)攘宙。

Abbreviation(縮寫):VA


Horizontal Asymptote (水平漸近線):A horizontal asymptote of a function y=f(x) is a horizontal line,y=b,that the graph of f(x) approaches as x approaches infinity.

Abbreviation:HA

To find Horizontal Asymptotes:

·Degree of numerater smaller than Degree of denominator.?y=0

·Degree of numerater bigger?than Degree of denominator. No horizantal asymptote.

·Degree od numerater equal?to?Degree of denominator. Horizontal asymptote is at ratio(比值)?of leading coeffcients(首項系數(shù)).


其實就是對比一下分子和分母的最高次數(shù)(x右上角的小數(shù)字)。

小于則y=0燕少,大于則No HA凛剥,等于則決定于分母最高次數(shù)前的系數(shù)比值洪燥。


e.g. y=x3+2/2x3-11

都是三次方(cubed)熔恢,所以deg of num = deg of denom脐湾。這時就要看他們分母前的系數(shù)了,分子前為1绩聘,分母前為2沥割。因此比值為1/2耗啦,即HA=1/2


Int為不大于number的最大整數(shù)凿菩。

e.g.Int(-3.8)=-4 ? Int(7.1)=7

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