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4. 誰能最簡單的詳解橢圓曲線算法纫版，secp256k1 是如何生成公鑰和私鑰的胳挎？

加密算法

對稱加密

概念：即加密，解密的密鑰相同迅细。

優(yōu)點：是加解密效率高（速度快巫橄，空間占用小）茵典，加密強度高湘换。

缺點：是參與多方都需要持有密鑰，一旦有人泄露則安全性被破壞；另外如何在不安全通道下分發(fā)密鑰也是個問題彩倚。

代表算法：包括DES筹我、3DES、AES署恍、IDEA等。

非對稱加密

概念：加密密鑰和解密密鑰是不同的蜻直，分別稱為公鑰和私鑰盯质。公鑰一般是公開的，人人可獲取的概而，私鑰一般是個人自己持有呼巷，不能被他人獲取。

優(yōu)點：是公私鑰分開赎瑰，不安全通道也可以使用王悍。
缺點：是加解密速度慢，一般比對稱加解密算法慢2到3個數(shù)量級餐曼；同時加密強度相比對稱加密要差压储。
非對稱加密算法的安全性往往需要基于數(shù)學(xué)問題來保障，目前主要有基于大數(shù)質(zhì)因子分解源譬、離散對數(shù)集惋、橢圓曲線等幾種思路。

代表算法：RSA踩娘、ElGamal刮刑、橢圓曲線（Elliptic Curve Crytosystems,ECC）系列算法。

混合機密機制

既先用計算復(fù)雜度高的非對稱機密協(xié)商一個臨時的加密密鑰（會話密鑰养渴，一般相對內(nèi)容來說要短得多）雷绢，然后雙方再通過對稱加密對傳遞的大量數(shù)據(jù)進行加解密處理。
典型的場景是現(xiàn)在大家常用的HTTPS機制理卑。

即：先用較短的非對稱加密確認權(quán)限翘紊，再用對稱加密對傳遞的大量數(shù)據(jù)進行加解密。

區(qū)塊鏈橢圓曲線加密（Elliptic Curve Crytosystems,ECC）簡介

導(dǎo)入

假設(shè)這個世界上所有的人都會乘法藐唠，卻沒有人會除法霞溪。
有一天張三挑出了兩個數(shù)字，123中捆，456鸯匹。
由于張三會乘法，于是乎張三計算出了：

123 * 456 = 56088

于是張三告訴你：

123 * ??? =56088

你是個天資卓絕的人泄伪，但是沒辦法殴蓬，上天不允許你會除法，因此你沒法知道張三說的???是什么。
當(dāng)然了染厅，別人也不知道痘绎，因為張三沒有告訴其他人???是啥。
有一天肖粮，你打算告訴張三一個秘密孤页，67。但是你又不想別人知道涩馆。于是聰明絕頂?shù)哪汶S手選了一個數(shù)字222行施。

計算出：

123 * 222 = 27306

56088 * 222 + 67 = 12451603

然后你對張三說：

123 * ??? = 27306

56088 * ??? + x = 12451603

當(dāng)然，你聰明絕頂魂那，張三聰明禿頂蛾号，于是張三一尋思：

123 * ??? * 456 = 56088 * ???

這上下一減，

x = 12451603 - 27306 * 456 = 67

哎媽呀涯雅，這x就這么被傳遞過來了鲜结。如果我們把上面的過程寫成數(shù)學(xué)公式的話，

G * k = K   (G,K公開活逆，k保密)
c1 = G * Mc2 = K * M + x (M隨機選取精刷，x為要加密的數(shù)字，M和x都保密)
x = c2 - c1 * k  
  = K * M + x - G * M * k  = G * M * k + x - G * M * k (消除左右兩側(cè)的G * M * k) 
  = x

總結(jié)：

所以我們想要實現(xiàn)加密容易蔗候，校驗容易贬养，但解密很難，
其實就是要找到一組運算加琴庵，減误算，乘很簡單，除卻很難迷殿，這個事情并不容易儿礼。
因為加，減庆寺，乘就可以實現(xiàn)加密和校驗蚊夫，但除我們希望他很難，難到幾乎無法得到解懦尝。
而這個符合這個條件的運算之一知纷，就是：橢圓曲線方程，其加減乘除是指域上的加減乘除陵霉，域的概念是從我們的有理數(shù)琅轧，實數(shù)的運算中抽象出來的，嚴格的定義請參考近世代數(shù)方面的數(shù)踊挠。簡單的說乍桂，域中的元素同有理數(shù)一樣，有自己得加法、乘法睹酌、除法权谁、單位元(1)，零元(0),并滿足交換率憋沿、分配率旺芽。

橢圓曲線方程

包括ECC、ECDH或者ECDSA辐啄。ECC是Elliptic Curve Cryptography的縮寫采章，就是橢圓加密算法，ECDH和ECDSA是ECC的不同實現(xiàn)则披。

橢圓加密算法的應(yīng)用范圍很廣共缕，主要的三個技術(shù) TLS洗出、PGP以及SSH都在使用它士复，更別提比特幣以及其他加密數(shù)字貨幣了。

橢圓曲線方程：（可以暫時簡單的理解為描述了特定點的集合的公式）

y2 = x3 + ax + b

橢圓曲線幾何學(xué)上的加法

任意取橢圓曲線上兩點P翩活、Q（若P阱洪、Q兩點重合，則作P點的切線）菠镇，作直線交于橢圓曲線的另一點R'冗荸，過R'做y軸的平行線交于R，定義P+Q=R利耍。這樣蚌本，加法的和也在橢圓曲線上，并同樣具備加法的交換律隘梨、結(jié)合律程癌。

image

橢圓曲線上的加密/解密

公開密鑰算法總是要基于一個數(shù)學(xué)上的難題。比如RSA 依據(jù)的是：給定兩個素數(shù)p轴猎、q 很容易相乘得到n嵌莉，而對n進行因式分解卻相對困難。那橢圓曲線上有什么難題呢捻脖？

考慮如下等式：
K=kG [其中 K,G為Ep(a,b)上的點锐峭，k為小于n（n是點G的階）的整數(shù)]
不難發(fā)現(xiàn)，給定k和G可婶，根據(jù)加法法則沿癞，計算K很容易；但給定K和G矛渴，求k就相對困難了抛寝。
　　這就是橢圓曲線加密算法采用的難題。

我們把點G稱為基點（base point），

k（k<n盗舰，n為基點g的階）稱為私有密鑰（privte key）晶府，

k稱為公開密鑰（public="" key)。<="" p="">

現(xiàn)在我們描述一個利用橢圓曲線進行加密通信的過程：

1钻趋、用戶A選定一條橢圓曲線Ep(a,b)川陆，并取橢圓曲線上一點，作為基點G蛮位。
2较沪、用戶A選擇一個私有密鑰k，并生成公開密鑰K=kG失仁。
3尸曼、用戶A將Ep(a,b)和點K，G傳給用戶B萄焦。
4控轿、用戶B接到信息后 ，將待傳輸?shù)拿魑木幋a到Ep(a,b)上一點M（編碼方法很多拂封，這里不作討論）茬射，并產(chǎn)生一個隨機整數(shù)r（r<n）。
5冒签、用戶B計算點C1=M+rK在抛；C2=rG。
6萧恕、用戶B將C1刚梭、C2傳給用戶A。
　　7票唆、用戶A接到信息后朴读，計算C1-kC2，結(jié)果就是點M惰说。

因為C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M再對點M進行解碼就可以得到明文磨德。

在這個加密通信中，如果有一個偷窺者H 吆视，他只能看到Ep(a,b)典挑、K、G啦吧、C1您觉、C2 而通過K、G 求k 或通過C2授滓、G求r 都是相對困難的琳水。因此肆糕，H無法得到A、B間傳送的明文信息在孝。

總結(jié):

設(shè)私鑰诚啃、公鑰分別為k、K私沮，即K = kG始赎，其中G為G點。

公鑰加密：
選擇隨機數(shù)r仔燕，將消息M生成密文C造垛，該密文是一個點對，即：
C = {rG, M+rK}晰搀，其中K為公鑰

私鑰解密：
M + rK - k(rG) = M + r(kG) - k(rG) = M
其中k五辽、K分別為私鑰、公鑰外恕。

橢圓曲線簽名與驗證簽名

橢圓曲線簽名算法杆逗，即ECDSA。
設(shè)私鑰吁讨、公鑰分別為k髓迎、K峦朗，即K = kG建丧，其中G為G點。

私鑰簽名：
1波势、選擇隨機數(shù)r翎朱，計算點rG(x, y)。
2尺铣、根據(jù)隨機數(shù)r拴曲、消息M的哈希h、私鑰k凛忿，計算s = (h + kx)/r澈灼。
3、將消息M店溢、和簽名{rG, s}發(fā)給接收方叁熔。

公鑰驗證簽名：
1、接收方收到消息M床牧、以及簽名{rG=(x,y), s}荣回。
2、根據(jù)消息求哈希h戈咳。
3心软、使用發(fā)送方公鑰K計算：hG/s + xK/s壕吹，并與rG比較，如相等即驗簽成功删铃。

原理如下：
hG/s + xK/s = hG/s + x(kG)/s = (h+xk)G/s = r(h+xk)G / (h+kx) = rG

比特幣私鑰耳贬、公鑰、錢包地址的來歷和關(guān)系

比特幣系統(tǒng)選用的secp256k1

比特幣錢包地址示例：1QCXRuoxWo5Bya9NxHaVBArBQYhatHJrU7

那這個錢包地址是如何生成的猎唁？

從比特幣私鑰得到我們?nèi)粘＾D(zhuǎn)賬所用的比特幣錢包地址總共需要9個步驟效拭，中間用到了SHA256加密、RIPEMD160加密和BASE58編碼胖秒。

1. 生成隨機私鑰

私鑰是一個隨機數(shù)缎患，隨機選取一個32字節(jié)的數(shù)，這個數(shù)的范圍大小是介于1 ~ 0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE BAAE DCE6 AF48 A03B BFD2 5E8C D036 4141之間的一個數(shù)阎肝，為了方便后面的計算挤渔，我們隨機生成一個合法的私鑰：

8F72F6B29E6E225A36B68DFE333C7CE5E55D83249D3D2CD6332671FA445C4DD3

2. 橢圓曲線算公鑰

生成了私鑰之后，我們使用橢圓曲線加密算法（ECDSA-secp256k1）計算私鑰所對應(yīng)的非壓縮公鑰风题，生成的公鑰共65字節(jié)判导， 其中一個字節(jié)是0x04，其中32個字節(jié)是X坐標(biāo)沛硅，另外32個字節(jié)是Y坐標(biāo)：

公鑰P.X：06CCAE7536386DA2C5ADD428B099C7658814CA837F94FADE365D0EC6B1519385

公鑰P.Y：FF83EC5F2C0C8F016A32134589F7B9E97ACBFEFD2EF12A91FA622B38A1449EEB

3.計算公鑰的SHA-256哈希值

將上述公鑰地址拼合眼刃，得到標(biāo)準(zhǔn)地址：

0406CCAE7536386DA2C5ADD428B099C7658814CA837F94FADE365D0EC6B1519385FF83EC5F2C0C8F016A32134589F7B9E97ACBFEFD2EF12A91FA622B38A1449EEB

對齊進行SHA-256哈希計算，得到結(jié)果：

2572e5f4a8e77ddf5bb35b9e61c61f66455a4a24bcfd6cb190a8e8ff48fc097d

4.計算 RIPEMD-160哈希值

取上一步結(jié)果摇肌，進行RIPEMD-160計算擂红，得到結(jié)果：

0b14f003d63ab31aef5fedde2b504699547dd1f6

5.加入地址版本號（比特幣主網(wǎng)版本號“0x00”）

取上一步結(jié)果，在前面加上16進制的00围小，即：

000b14f003d63ab31aef5fedde2b504699547dd1f6

6.計算 SHA-256 哈希值

取上一步結(jié)果昵骤，進行SHA-256計算，可得：

ddc2270f93cc84cc6869dd373f3c340bbf5cb9a8f5559297cc9e5d947aab2536

然后肯适，對以上結(jié)果再次計算 SHA-256 哈希值变秦，得到：

869ac57b83ccf75ca9da8895823562fffb611e3c297d9c2d4612aeeb32850078

7.取上一步結(jié)果的前4個字節(jié)（8位十六進制）

869ac57b

8.把這4個字節(jié)加在步驟5的結(jié)果后面

作為校驗位，將這4個字節(jié)加載第五步的結(jié)果后面框舔，這就是比特幣地址的16進制形態(tài)了：

869ac57b000b14f003d63ab31aef5fedde2b504699547dd1f6

9.用Base58編碼變換一下地址

對上一步的結(jié)果進行Base58編碼蹦玫，得到：

1QCXRuoxWo5Bya9NxHaVBArBQYhatHJrU7

這就是我們經(jīng)常看到的傳統(tǒng)意義上的比特幣錢包地址了刘绣。

Delos區(qū)塊鏈?zhǔn)褂玫臋E圓加密

delos區(qū)塊鏈上使用了兩種不同的橢圓加密實現(xiàn)樱溉，都是go語言編寫

• ed25519 gitlab.zhonganonline.com/ann/ann-module/lib/ed25519

• secp256k1 github.com/btcsuite/btcd/btcec

delos鏈生成私鑰

privkey crypto.PrivKeyEd25519

delos/api項目中調(diào)用的是以太坊的delos/eth/crypto的ECDSA橢圓加密方法生成私鑰和地址

生成account私鑰和地址

result.Privkey = ethcmn.Bytes2Hex(crypto.FromECDSA(privkey))
result.Address = ethcmn.Bytes2Hex(crypto.FromECDSAPubCompressed(&privkey.PublicKey))

Breadwallet-android使用的橢圓加密

Breadwallet-android使用的是secp256k1，都是c語言編寫

在app/src/main/secp/secp256k1下

生成私鑰

app\src\main\jni\breadwallet-core\Java\root\com\breadwallet\core\BRCoreKey.java

private static native long createJniCoreKey ();

調(diào)用的是 jni c庫

/*
 * Class:     com_breadwallet_core_BRCoreKey
 * Method:    createJniCoreKey
 * Signature: ()J
 */
JNIEXPORT jlong JNICALL
Java_com_breadwallet_core_BRCoreKey_createJniCoreKey
        (JNIEnv *env, jclass thisClass) {
    BRKey *key = (BRKey *) calloc (1, sizeof(BRKey));
    return (jlong) key;
}

生成公鑰

可用助記詞或序列

src\main\jni\breadwallet-core\Java\root\com\breadwallet\core\BRCoreMasterPubKey.java

private static native long createJniCoreMasterPubKeyFromPhrase (byte[] phrase);

private static native long createJniCoreMasterPubKeyFromSerialization(byte[] pubKey);

調(diào)用的是 jni c庫

/*
 * Class:     com_breadwallet_core_BRCoreMasterPubKey
 * Method:    createJniCoreMasterPubKeyFromPubKey
 * Signature: ([B)J
 */
JNIEXPORT jlong JNICALL
Java_com_breadwallet_core_BRCoreMasterPubKey_createJniCoreMasterPubKeyFromSerialization
        (JNIEnv *env, jclass thisClass,
         jbyteArray serialization) {
    jsize serializationLength = (*env)->GetArrayLength (env, serialization);
    jbyte *serializationBytes = (*env)->GetByteArrayElements (env, serialization, 0);
    assert (serializationLength == sizeof(BRMasterPubKey));

    BRMasterPubKey *key = (BRMasterPubKey *) calloc (1, sizeof (BRMasterPubKey));
    memcpy(key, serializationBytes, sizeof(BRMasterPubKey));

    return (jlong) key;
}