小編今天為大家介紹一下因式分解愚墓，其實(shí)小編是個(gè)數(shù)學(xué)尖子（作者不要睜眼說瞎話啊>3<）

予权。。浪册。

首先我們來復(fù)習(xí)一下因式分解的概念（小編早背出來了）：把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積扫腺，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式村象。也就是說因式分解的性質(zhì)是[和差化積]~笆环。

因式分解有很多種方法，比如最簡單的：

1厚者、提公因式法

提取公因式法是因式分解的一種基本方法躁劣。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式库菲，提取公因式后的式子放在括號(hào)里账忘，作為另一個(gè)因式。（當(dāng)然做因式分解的時(shí)候這是第一步. ? °?(*′?`*)?°.）

2熙宇、公式法

公式法就是運(yùn)用整式乘法公式的逆作用將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解鳖擒。

1、利用平方差公式因式分解：

a2-b2=（a＋b）（a-b）

注意：①條件：兩個(gè)二次冪的差的形式奇颠；

②平方差公式中的a败去、b可以表示一個(gè)數(shù)放航、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式烈拒；

③在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成a2-b2的形式广鳍，并弄清a荆几、b分別表示什么。

2赊时、利用完全平方公式因式分解：a2±2ab＋b2=（a±b） 2

注意：①是關(guān)于某個(gè)字母（或式子）的二次三項(xiàng)式吨铸；

②其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同的平方形式；

③中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積2倍的相反數(shù)）祖秒；

④使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)诞吱，按“先兩頭舟奠，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式整理成 a2±2ab＋b2=(a±b)2公式原型房维，弄清a沼瘫、b分別表示的量。

3咙俩、十字相乘法

十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式耿戚。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1?a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1?c2阿趁，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b膜蛔，那么可以直接寫成結(jié)果:在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察脖阵，嘗試皂股，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。

①公式為x^2+(p+q)x+pq=（x+p)(x+q）独撇。這是簡單的屑墨。此處p,q可以為負(fù)數(shù)

可以逆著推理。將（x+p)(x+q）去括號(hào)則變成x^2+(p+q)x+pq

比如說 x^2+6x+6 常數(shù)項(xiàng)可以拆成2*3.對(duì)應(yīng)公式p=2.q=3

恰好2*3=6.此處6為一次項(xiàng)的系數(shù)纷铣。也就是6x的6

那么按照公式x^2+6x+6=(x+2)(x+3)

當(dāng)然 如果一次項(xiàng)系數(shù)為-6.多項(xiàng)式為x^2-6x+6 那么可以因式分解為 (x-2)(x+3)

②公式為kx^2+mx+n 如果k=a*c,n=b*d.恰好存在ad+bc=m時(shí)

kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

這個(gè)公式字母多了一些卵史。這時(shí)我們可以這樣子

a b

X

c d

ac的乘積呢就是二次項(xiàng)系數(shù)。bd的乘積是常數(shù)項(xiàng)搜立。將acbd拆開以躯。如上圖代入。如果此時(shí)ad+bc恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)啄踊。就可以代入公式忧设。因式分解。因?yàn)槭莂乘b颠通，c乘d址晕。在圖中將互乘的相連。會(huì)得到交叉的兩條線顿锰。所以稱這種方法為十字相乘法谨垃。

4、分組分解法

把各項(xiàng)適當(dāng)分組硼控，先使分解因式能分組進(jìn)行刘陶，再使分解因式在各組之間進(jìn)行．

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)牢撼；括號(hào)前面是“-”號(hào)匙隔，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組熏版，達(dá)到順利分解的目的纷责。當(dāng)然可能要綜合其他分法捍掺，且分組方法也不一定唯一。

5再膳、主元法

（啊啊啊這個(gè)方法上次虐死小編了乡小。。~）

主元法所謂主元法分解因式就是在分解含多個(gè)字母的代數(shù)式時(shí),選取其中一個(gè)字母為主元(未知數(shù)),將其它字母看成是常數(shù),把代數(shù)式整理成關(guān)于主元的降冪排列(或升冪排列)的多項(xiàng)式,再嘗試用公式法饵史、配方法满钟、分組法等分解因式的方法進(jìn)行分解。

較為簡單的例用：

1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的話胳喷，解此題自然會(huì)流暢很多湃番，但是用主元法的話，也十分簡便吭露。 拆開原式,并按a的降冪排列得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b+c)a2(b2+c2+2bc)a+b(bc+c2)=(a+c)(b+c)(a+b)

這個(gè)方法照道理應(yīng)該也不會(huì)用到~

6吠撮、待定系數(shù)法

用待定系數(shù)法分解因式，就是先按已知條件把原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積讲竿，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示泥兰，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等题禀，然后根據(jù)恒等原理鞋诗，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值迈嘹。

例：分解因式x2－2xy＋y2＋2x－2y－3削彬。

分析 待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，我們用這個(gè)方法來解這道題：先看多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)x2－2xy＋y2秀仲，可以分解成（x－y）×（x－y） 融痛。因此，如果多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)關(guān)于x神僵、y的一次因式的乘積雁刷，那么這兩個(gè)因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m保礼、n為待定系數(shù)沛励，只要能求出m和n的值，多項(xiàng)式便能分解氓英。

解 設(shè)x2－2xy＋y2＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝x2－2xy＋y2＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn

兩個(gè)多項(xiàng)式恒等庶溶，它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)就對(duì)應(yīng)相等垃帅。

∴ 解之，得 m＝－1

n＝3

∴x2－2xy＋y2＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3)

7删壮、換元法

（這方法對(duì)于小編來說還算簡單的( ′^` )）

換元法分解因式就是把一些多項(xiàng)式用一個(gè)單項(xiàng)式代替后,以簡化換算過程的運(yùn)算量的方法

換元法 有時(shí)在分解因式時(shí)铐拐，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)徘键，然后進(jìn)行因式分解练对，最后再轉(zhuǎn)換回來，這種方法叫做換元法吹害。 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時(shí)螟凭，可以令y=x2+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1)．

因式分解還有很多方法，小編在這里就不多說了它呀。螺男。。

看過的記得贊一個(gè)或喜歡一個(gè)纵穿，特別是J迷跋滤怼！