5.1 數(shù)據(jù)的分類與模型選擇
- 變量的取值類型
因變量的取值類型通常包括：連續(xù)變量护桦、“0-1”變量或稱二分類變量、有序變量（等級變量）蔓罚、多分類變量和連續(xù)伴有刪失變量杠纵，解釋變量
則可分為連續(xù)變量荠耽、分類變量和等級變量。
- 模型選擇方式：基本公式
若不是正態(tài)分布比藻，則該模型為廣義線性模型铝量，而若
不是連續(xù)或正態(tài)分布，則該模型為一般線性模型银亲。下表為不同變量類型可選用的模型分類：
5.2 廣義線性模型
廣義線性模型（generalized linear model）是一般線性模型的直接推廣慢叨，它使因變量的總體均值通過一個(gè)非線性連接函數(shù)（link function）而依賴于線性預(yù)測值，同時(shí)還允許響應(yīng)概率分布為指數(shù)分布族中的任何一員务蝠，在廣義線性模型中常用的分布族如下所示：
| 分布 | 函數(shù) | 模型 |
|---|---|---|
| 正態(tài)（Gaussian） | 普通線性模型 | |
| 二項(xiàng)（Binomial） | logistic模型和概率模型單位（probit）模型 | |
| 泊松（Poission） | 對數(shù)線性模型 |
廣義線性模型函數(shù)glm()的用法：
glm(formula,family = gaussian, data,...)
formula為公式拍谐，即為要擬合的模型；
family為分布族馏段，包括正態(tài)分布轩拨、二項(xiàng)分布、泊松分布和 伽瑪分布院喜，分布族還可以通過選項(xiàng)link=來指定使用的連接函數(shù)亡蓉；
data為可選擇的數(shù)據(jù)框。
說明與舉例
1喷舀、Logistic模型
-
函數(shù)形式：
其中參數(shù)估計(jì)采用極大似然估計(jì)砍濒。
-
舉例：
對45名駕駛員的調(diào)查結(jié)果淋肾，其中4個(gè)變量的含義為：- x1：表示視力狀況，1好爸邢，0則為有問題樊卓；
- x2：年齡，數(shù)值型杠河；
- x3：駕車教育碌尔，1表示參加過駕車教育，0表示無感猛；
- y：分類變量（去年是否出過事故七扰，1出過奢赂，0沒有）
#（1）建立全變量logistic回歸模型
d5.1 <- xlsx::read.xlsx("msaD.xlsx",sheetIndex=5)
logit.glm <- glm(y~x1+x2+x3,family=binomial,data=d5.1)#logistic回歸模型
#summary(logit.glm) #可查看初步的Logistic回歸結(jié)果
#（2）逐步篩選變量logistic回歸模型
logit.step <- step(logit.glm,direction="both")#逐步篩選法變量選擇
#summary(logit.step)#可查看變量選擇結(jié)果
#（3）預(yù)測發(fā)生交通事故的概率
pre <- predict(logit.step,data.frame(x1=1))#預(yù)測視力正常司機(jī)Logistic回歸結(jié)果
p <- exp(pre)/(1+exp(pre))#預(yù)測視力正常司機(jī)發(fā)生事故概率
2陪白、對數(shù)線性模型：
- 函數(shù)形式：
其中，式2含有交叉項(xiàng)膳灶。
- 舉例：
某企業(yè)想了解顧客對其產(chǎn)品是否滿意咱士，同時(shí)還想了解不同收入的人群對其產(chǎn)品的滿意程度是否相同。
d5.2 <- read.xlsx("msaD.xlsx",sheetName="d5.2")
head(d5.2)
##y表示頻數(shù)轧钓，x1表示收入人群序厉，x2表示滿意程度
# y x1 x2
#1 53 1 1
#2 434 2 1
#3 111 3 1
#4 38 1 2
#5 108 2 2
#6 48 3 2
poi <- glm(y~x1+x2,family=poisson(link=log),data=d5.2)
summary(poi)
#Call:
#glm(formula = y ~ x1 + x2, family = poisson(link = log), data = d5.2)
#
#Deviance Residuals:
# 1 2 3 4 5 6
#-10.784 14.444 -8.468 -2.620 4.960 -3.142
#
#Coefficients:
# Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
#(Intercept) 6.15687 0.14196 43.371 < 2e-16 ***
#x1 0.12915 0.04370 2.955 0.00312 **
#x2 -1.12573 0.08262 -13.625 < 2e-16 ***
#---
#Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
#(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
#
# Null deviance: 662.84 on 5 degrees of freedom
#Residual deviance: 437.97 on 3 degrees of freedom
#AIC: 481.96
#
#Number of Fisher Scoring iterations: 5
從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，p1和p2都＜0.01毕箍，說明收入和滿意程度對產(chǎn)品有重要影響弛房。
5.3 一般線性模型
1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)模型
-
函數(shù)形式：
其中而柑，表示觀察結(jié)果
的總體均值文捶，
是啞變量的系數(shù)，稱為A因素各水平的主效應(yīng)媒咳，
是誤差項(xiàng)粹排。
啞變量：也叫虛擬變量，引入啞變量的目的是涩澡，想不能夠定量處理的變量量化顽耳，如職業(yè)、性別對收入的影響等妙同，這種“量化”通常是通過引入“啞變量”來完成的射富，根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量粥帚，通常稱為啞變量辉浦，記為D。
舉例：
設(shè)有3臺(tái)機(jī)器茎辐，用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板∠芙迹現(xiàn)從3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出的薄板中各 隨機(jī)抽取5塊掂恕，測出厚度值，試分析各機(jī)器生產(chǎn)的薄板厚度有無顯著差異?
d5.3 <- read.xlsx("msaD.xlsx",sheetName="d5.3")
head(d5.3)
# Y A
#1 2.36 1
#2 2.38 1
#3 2.48 1
#4 2.45 1
#5 2.47 1
#6 2.43 1
#完全隨機(jī)設(shè)計(jì)模型方差分析
anova(lm(Y~factor(A),data=d5.3))
#Analysis of Variance Table
#
#Response: Y
# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
#factor(A) 2 0.122233 0.061117 40.534 8.94e-07 ***
#Residuals 15 0.022617 0.001508
#---
#Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
P＜0.05弛槐，說明各機(jī)器生產(chǎn)的薄板厚度有顯著差異懊亡。
2、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)模型
- 函數(shù)形式：
其中乎串，為總體均數(shù)店枣，
為處理因素A的第i個(gè)水平的效應(yīng)；
為第j個(gè)單位組的效應(yīng)叹誉，
為誤差項(xiàng)鸯两。
- 舉例：
使用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程試驗(yàn)长豁，每一種組合情況做一次試驗(yàn)钧唐，則得火箭 射程列在下表中，試分析各種燃料A與各種推進(jìn)器B對火箭射程有無顯著影響?
d5.4 <- read.xlsx("msaD.xlsx",sheetName="d5.4")
head(d5.4)
##A是燃料匠襟，B是推進(jìn)器钝侠，Y是射程
# Y A B
#1 582 1 1
#2 491 2 1
#3 601 3 1
#4 758 4 1
#5 562 1 2
#6 541 2 2
anova(lm(Y~factor(A)+factor(B),data=d5.4))
#Analysis of Variance Table
#
#Response: Y
# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
#factor(A) 3 15759 5253 0.4306 0.7387
#factor(B) 2 22385 11192 0.9174 0.4491
#Residuals 6 73198 12200
P(A)和P(B)均＞0.05，說明各種燃料和各種推進(jìn)器對火箭射程都無顯著影響酸舍。
