轉(zhuǎn)載自：
https://egoistk.github.io/2016/09/10/Java%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95%E4%B8%93%E9%A2%98/
基于比較的排序（時(shí)間復(fù)雜度極限O(nlogn)）
選擇排序
- 簡(jiǎn)介：這是一種最簡(jiǎn)單直觀的排序,是穩(wěn)定的排序算法锣尉。
- 原理：每一趟從待排序的數(shù)列中選出最小的（最大的）一個(gè)元素，順序放到已經(jīng)排好序的數(shù)列的最后康谆，直到所有待排元素全部排好.
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(n^2)
- 過(guò)程演示
|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 選擇第一小的數(shù)與0位交換
i j
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
i j
min
0| 3 5 7 9 2 4 6 8 1 選擇第二小的數(shù)與1位交換
i j
0 3 5 7 9 2 4 6 8 1
i j
min
0 1| 5 7 9 2 4 6 8 3 選擇第三小的數(shù)與2位交換
0 1 2| 7 9 5 4 6 8 3 選擇第四小的數(shù)與3位交換
0 1 2 3| 9 5 4 6 8 7 選擇第五小的數(shù)與4位交換
0 1 2 3 4| 5 9 6 8 7 選擇第六小的數(shù)與5位交換
0 1 2 3 4 5| 9 6 8 7 選擇第七小的數(shù)與6位交換
0 1 2 3 4 5 6| 9 8 7 選擇第八小的數(shù)與7位交換
0 1 2 3 4 5 6 7| 8 9 選擇第九小的數(shù)與8位交換
0 1 2 3 4 5 6 7 8| 9 待排只剩一個(gè)數(shù)，排序結(jié)束
- Java代碼實(shí)現(xiàn)
public static void selectSort(int[] nums) {
int min, temp, length = nums.length;
for (int i = 0; i < length; i++) {
min = i;
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
if (nums[min] > nums[j]) {
min = j;
}
}
temp = nums[i];
nums[i] = nums[min];
nums[min] = temp;
}
}
插入排序
- 簡(jiǎn)介：這也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法嫉拐，是穩(wěn)定的排序算法。
- 原理：構(gòu)建有序序列魁兼，即對(duì)于未排序數(shù)據(jù)婉徘，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入咐汞。
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(n^2)盖呼。
- 過(guò)程演示
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
1 3 5 7 9 9 4 6 8 0 temp=2
1 3 5 7 7 9 4 6 8 0
1 3 5 5 7 9 4 6 8 0
1 3 3 5 7 9 4 6 8 0
1 2 3 5 7 9 4 6 8 0
1 2 3 5 7 9 9 6 8 0 temp=4
1 2 3 5 7 7 9 6 8 0
1 2 3 5 5 7 9 6 8 0
1 2 3 4 5 7 9 6 8 0
1 2 3 4 5 7 9 9 8 0 temp=6
1 2 3 4 5 7 7 9 8 0
1 2 3 4 5 6 7 9 8 0
1 2 3 4 5 6 7 9 9 0 temp=8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 temp=0
1 2 3 4 5 6 7 8 8 9
1 2 3 4 5 6 7 7 8 9
1 2 3 4 5 6 6 7 8 9
1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
1 2 3 4 4 5 6 7 8 9
1 2 3 3 4 5 6 7 8 9
1 2 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- Java代碼
public static void insertSort(int[] nums) {
int temp, length = nums.length;
for (int i = 1; i < length; i++) {
temp = nums[i];
int j = i;
for (; j >= 1&&temp < nums[j - 1]; j--) {
nums [j] = nums[j - 1];
}
nums[j] = temp;
}
}
希爾排序
- 簡(jiǎn)介：也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種高速且穩(wěn)定的改進(jìn)版本碉考。我把希爾排序叫做分組插入排序塌计。是不穩(wěn)定的排序算法。
- 原理：先把要排序的序列元素以序列長(zhǎng)度的1/2為間隔（向下取證）兩兩分為一組侯谁，對(duì)每組分別進(jìn)行插入排序锌仅，排完后再以序列長(zhǎng)度的1/4為間隔（向下取整）分組，對(duì)每組分別進(jìn)行插入排序墙贱，重復(fù)上述操作热芹，直到間隔為一，即最后一趟為普通的插入排序（此時(shí)序列已基本有序）惨撇。
- 時(shí)間復(fù)雜度：取決于分組間隔gap的值伊脓，在O(n(lgn)2)~O(n2)之間
- 實(shí)現(xiàn)過(guò)程
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0 gap=5
1 3 5 7 9 2 4 6 8 9 temp=0
1 3 5 7 0 2 4 6 8 9 gap=2
1 3 5 7 5 2 4 6 8 9 temp=0
1 3 1 7 5 2 4 6 8 9
0 3 1 7 5 2 4 6 8 9
0 3 1 7 5 2 5 6 8 9 temp=4
0 3 1 7 4 2 5 6 8 9
0 3 1 7 4 7 5 6 8 9 temp=2
0 3 1 3 4 7 5 6 8 9
0 2 1 3 4 7 5 6 8 9
0 2 1 3 4 7 5 7 8 9 temp=6
0 2 1 3 4 6 5 7 8 9 gap=1
0 2 2 3 4 6 5 7 8 9 temp=1
0 1 2 3 4 6 5 7 8 9
0 1 2 3 4 6 6 7 8 9 temp=5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- Java代碼
public static void shellSort(int[] nums) {
int temp, length = nums.length;
for (int gap = length/2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = 0; i < gap ; i++) {
for (int j = i + gap; j < length; j += gap) {
temp = nums[j];
int k = j;
for (; k >= gap&&temp < nums[k - gap]; k -= gap) {
nums[k] = nums[k - gap];
}
nums[k] = temp;
}
}
}
}
冒泡排序
- 簡(jiǎn)介：是一種簡(jiǎn)單的排序算法。因其排序過(guò)程中較大（較锌谩）元素會(huì)慢慢“浮到”頂部报腔，就像魚(yú)吐泡泡而得名。是穩(wěn)定的排序剖淀。
- 原理：重復(fù)的遍歷要排序的序列纯蛾，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)纵隔，直到序列有序翻诉。
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(n^2)。
|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
|1 3 5 7 9 2 4 6 0 8
|1 3 5 7 9 2 4 0 6 8
|1 3 5 7 9 2 0 4 6 8
|1 3 5 7 9 0 2 4 6 8
|1 3 5 7 0 9 2 4 6 8
|1 3 5 0 7 9 2 4 6 8
|1 3 0 5 7 9 2 4 6 8
|1 0 3 5 7 9 2 4 6 8
0 1| 3 5 7 9 2 4 6 8
0 1| 3 5 7 2 9 4 6 8
0 1| 3 5 2 7 9 4 6 8
0 1| 3 2 5 7 9 4 6 8
0 1 2 3| 5 7 9 4 6 8
0 1 2 3| 5 7 4 9 6 8
0 1 2 3| 5 4 7 9 6 8
0 1 2 3 4 5| 7 9 6 8
0 1 2 3 4 5| 7 6 9 8
0 1 2 3 4 5 6 7| 9 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9|
- Java代碼
public static void bubbleSort(int[] nums) {
int length = nums.length;
for (int i = 0; i < length; i++) {
for (int j = length - 1; j > i; j--) {
if (nums[j - 1] > nums[j]) {
int temp = nums[j - 1];
nums[j - 1] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
}
}
快速排序
- 簡(jiǎn)介：在平均狀態(tài)下捌刮，排序n個(gè)項(xiàng)目要O(nlogn)次比較碰煌。在最壞狀況下則需要O(n^2)次比較，但這種狀況并不常見(jiàn)绅作。事實(shí)上芦圾，快速排序通常要明顯比其它O(nlogn)算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率的被實(shí)現(xiàn)出來(lái)俄认，且在大部分真實(shí)世界的數(shù)據(jù)个少，可以決定設(shè)計(jì)的選擇碍脏，減少所需時(shí)間的二次方項(xiàng)之可能性。是不穩(wěn)定的排序算法稍算。
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)~O(n^2)。
- 實(shí)現(xiàn)過(guò)程：
第一遍循環(huán)
取pivot=1
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
i j
先從尾部j開(kāi)始役拴，找到比1小的數(shù)字往i的位置復(fù)制
0 3 5 7 9 2 4 6 8 0
i j
0比1小糊探，被復(fù)制到i的位置，復(fù)制之后i++
0 3 5 7 9 2 4 6 8 3
i j
這時(shí)候要從頭部i開(kāi)始河闰，找到比1大的數(shù)字往j的位置復(fù)制
3比1大科平，被復(fù)制到j(luò)的位置，復(fù)制之后j--
0 3 5 7 9 2 4 6 8 3
i
j
再次從j開(kāi)始尋找比1小的數(shù)字姜性，但是沒(méi)找到瞪慧，直到i和j相遇（i=j）
第一遍循環(huán)結(jié)束
0 1 5 7 9 2 4 6 8 3
把pivot復(fù)制到循環(huán)結(jié)束時(shí)i的位置
此時(shí)pivot把數(shù)組分成兩部分{0}和{5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 3}
第二次循環(huán)分兩部分進(jìn)行
第一部分 第二部分
0 取pivot=5
只有一個(gè)數(shù)，不用排序 5 7 9 2 4 6 8 3
第一部分結(jié)束 i j
和第一遍循環(huán)一樣先從j開(kāi)始...
3 7 9 2 4 6 8 3
i j
3 7 9 2 4 6 8 7
i j
3 4 9 2 4 6 8 7
i j
3 4 9 2 9 6 8 7
i
j
3 4 2 2 9 6 8 7
i
j
3 4 2 5 9 6 8 7
第二遍循環(huán)結(jié)束
只有第二部分進(jìn)行第三次循環(huán)
此時(shí)pivot把數(shù)組分成兩部分{3, 4, 2}和{9, 6, 8, 7}
不斷循環(huán)部念，排序弃酌，分組，直到最后每一組都只剩1個(gè)數(shù)
最后“將所有組合并”（實(shí)際上數(shù)組沒(méi)有分組儡炼，只是每次對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行操作）
得到{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- Java代碼（遞歸版）
public static void recursiveQuickSort(int[] nums, int head, int tail) {
int i = head, j = tail;
int pivot = nums[head];
while (i < j) {
while (i < j) {
if (pivot >= nums[j]) {
nums[i++] = nums[j];
break;
}
j--;
}
while (i < j) {
if (pivot <= nums[i]) {
nums[j--] = nums[i];
break;
}
i++;
}
}
nums[i] = pivot;
if (i - 1 - head > 0) {
recursiveQuickSort(nums, head, i - 1);
}
if (tail - i - 1 > 0) {
recursiveQuickSort(nums, i + 1, tail);
}
}
歸并排序
- 簡(jiǎn)介：歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法妓湘。該算法是采用分治法的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。是穩(wěn)定的排序算法乌询。
- 原理：先申請(qǐng)一個(gè)空間用于存儲(chǔ)排序后的序列榜贴，大小為兩個(gè)已經(jīng)排序的序列大小之和。在這兩個(gè)已經(jīng)排序的序列頭部分分別放置指針妹田，比較指針?biāo)冈氐拇笮』５常^小的（或較大的）復(fù)制到剛剛申請(qǐng)的新序列空間，該指針后移鬼佣，重復(fù)比較驶拱、復(fù)制到新序列尾部、后移指針沮趣，直到遍歷完其中一個(gè)序列屯烦，則另一個(gè)序列的剩余元素全部原序復(fù)制到新序列尾部。
- 時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)房铭，需要O(n)額外空間
- 實(shí)現(xiàn)過(guò)程：
{1 3 5 7 9 2 4 6 8 0}
第一層遞歸 {1 3 5 7 9} | {2 4 6 8 0}
第二層遞歸 {1 3 5} | {7 9} | {2 4 6} | {8 0}
第三層遞歸 {1 3} |{5}|{7}|{9} | {2 4}|{6}|{8}|{0}
第四層遞歸 {1}|{3}|{5}|{7}|{9} |{2}|{4}|{6}|{8}|{0}
第一層歸并 {1 3} |{5}| {7 9} | {2 4}|{6}| {0 8}
第二層歸并 {1 3 5} | {7 9} | {2 4 6} | {0 8}
第三層歸并 {1 3 5 7 9} | {0 2 4 6 8}
第四層歸并 {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}
- Java代碼
public static void merge(int[] nums, int head, int median, int tail) {
int[] nums1 = new int[median - head + 1];
int[] nums2 = new int[tail - median];
int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
System.arraycopy(nums, head, nums1, 0, length1);
System.arraycopy(nums, median + 1, nums2, 0, length2);
int i = 0, j = 0, k = head;
while (i < length1&&j < length2) {
nums[k++] = (nums1[i] < nums2[j])?nums1[i++]:nums2[j++];
}
while (i < length1) {
nums[k++] = nums1[i++];
}
while (j < length2) {
nums[k++] = nums2[j++];
}
}
public static void recursiveMergeSort(int[] nums, int head, int tail) {
int median = (head + tail)/2;
if (median != tail) {
recursiveMergeSort(nums, head, median);
recursiveMergeSort(nums, median + 1, tail);
}
merge(nums, head, median, tail);
}
堆排序
- 簡(jiǎn)介：堆排序與歸并排序相似驻龟，不同的是堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。又與插入排序相似缸匪，不同的是堆排序是不穩(wěn)定的排序算法且具有空間原地址：任何時(shí)候都需要常熟個(gè)額外的元素空間存儲(chǔ)臨時(shí)數(shù)據(jù)翁狐。因此，堆排序是集合了歸并排序和插入排序優(yōu)點(diǎn)的一種排序算法凌蔬。
- Java代碼（大根堆）
public static void maxHeapDown(int[] nums, int head, int tail) {
int p = head, l = 2*p + 1, r = l + 1;
int tmp = nums[p];
for (; l <= tail; p = l,l = 2*l + 1,r = l + 1) {
if (l < tail && nums[l] < nums[r]) {
l = r;
}
if (tmp >= nums[l]) {
break;
} else {
nums[p] = nums[l];
nums[l]= tmp;
}
}
}
public static void heapSort(int[] nums) {
int i, tmp, length = nums.length;
for (i = length/2 - 1; i >= 0; i--) {
maxHeapDown(nums, i, length - 1);
}
for (i = length - 1; i > 0; i--) {
tmp = nums[0];
nums[0] = nums[i];
nums[i] = tmp;
maxHeapDown(nums, 0, i - 1);
}
}
基于計(jì)算的排序算法（時(shí)間復(fù)雜度O(n)）
桶排序
- 簡(jiǎn)介：是穩(wěn)定的排序算法露懒。
- 原理：先找出所給序列中最大的元素闯冷，新建一個(gè)大小為最大元素加一的序列并初始化為全0，所給序列中元素的大小與新建序列的下標(biāo)相對(duì)應(yīng)懈词，遍歷所給序列蛇耀，每遇到一個(gè)元素，以這個(gè)元素為下標(biāo)的新序列的元素就自加1坎弯。
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(n)纺涤，需要O(k)額外空間。
- 實(shí)現(xiàn)過(guò)程：
遍歷所給數(shù)組得到最大元素9
新建一個(gè)長(zhǎng)度為9+1的數(shù)組抠忘，并初始化為全0 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
遍歷所給數(shù)組撩炊，遇到第一個(gè)元素1，將新建數(shù)組中下標(biāo)為1的元素自加1 {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
同理崎脉，遇到第二個(gè)元素3拧咳，將新建數(shù)組中下標(biāo)為3的元素自加1 {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
遍歷完成后，新數(shù)組為 {2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
遍歷新數(shù)組囚灼，當(dāng)遇到非零元素時(shí)骆膝，為所給數(shù)組賦予非零元素個(gè)的下標(biāo)的值，如非零元素2啦撮，下標(biāo)為0谭网，則對(duì)所給序列的前兩個(gè)元素賦值0
- Java代碼：
public static int maxElemOfNums(int[] nums) {
int max = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > max) {
max = nums[i] + 1;
}
}
return max;
}
public static void bucketSort(int[] nums) {
int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j;
int[] bucket = new int[max];
for (i = 0; i < length; i++) {
bucket[nums[i]]++;
}
for (i = 0,j = 0; i < max; i++) {
while ((bucket[i]--) > 0) {
nums[j++] = i;
}
}
}
計(jì)數(shù)排序
- 簡(jiǎn)介：計(jì)數(shù)排序是對(duì)桶排序的一種改進(jìn)。是穩(wěn)定的排序算法赃春。
- 原理：對(duì)于給定序列中的元素x愉择，確定小于（大于）x的元素個(gè)數(shù)。利用這一信息织中，可以直接把x放在它在輸出序列中的位置锥涕。
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(n+k)，需要O(n+k)額外空間狭吼。
- Java代碼
public static void countSort(int[] nums) {
int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j;
int[] temp = new int[length];
System.arraycopy(nums, 0, temp, 0, length);
int[] bucket = new int[max];
for (i = 0; i < length; i++) {
bucket[temp[i]]++;
}
for (i = 1; i < max; i++) {
bucket[i] += bucket[i - 1];
}
for (i = 0; i < length; i++) {
nums[bucket[temp[i]] - 1] = temp[i];
bucket[temp[i]]--;
}
}
基數(shù)排序
- 簡(jiǎn)介：基數(shù)排序是對(duì)計(jì)數(shù)排序的改進(jìn)层坠。是最穩(wěn)定的排序算法。
- 原理：將所有待比較數(shù)值（正整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長(zhǎng)度刁笙，數(shù)位較短的數(shù)前面補(bǔ)零破花。然后從最低位開(kāi)始，依次進(jìn)行一次排序（計(jì)數(shù)排序）疲吸。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后座每，數(shù)列就變成一個(gè)有序序列。
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(kn)摘悴，需要O(n)額外空間峭梳。
- Java代碼：
public static void radixSort(int[] nums) {
int exp, length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i;
for (exp = 1; (max - 1)/exp > 0; exp *= 10) {
int[] temp = new int[length];
int[] buckets = new int[max];
for (i = 0; i < length; i++) {
buckets[(nums[i]/exp)%10]++;
}
for (i = 1; i < max; i++) {
buckets[i] += buckets[i - 1];
}
for (i = length - 1; i >= 0; i--) {
temp[buckets[(nums[i]/exp)%10] - 1] = nums[i];
buckets[(nums[i]/exp)%10]--;
}
System.arraycopy(temp, 0, nums, 0, length);
}
}
