即使我們收集的數(shù)據(jù)是對(duì)我們研究的問(wèn)題是很有幫助的，但是有時(shí)候統(tǒng)計(jì)方法的錯(cuò)誤使用也會(huì)給我們呈現(xiàn)出截然不同的結(jié)果扛吞。
一鹃觉、中位數(shù)與平均數(shù)
不管是中位數(shù)還是平均數(shù)厢钧，都可以衡量一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。但是當(dāng)數(shù)據(jù)分析中只有他們之中一個(gè)出現(xiàn)的時(shí)候就需要小心嬉橙。例如早直，根據(jù)小布什政府的說(shuō)法，其政府的減稅策略將有9200萬(wàn)美國(guó)人享受減稅待遇市框，人均減稅額超過(guò)1000美元霞扬。實(shí)際上確實(shí)會(huì)有9200萬(wàn)美國(guó)人將享受減稅待遇，但是其中的大部分人不會(huì)減少約1000美元的稅款枫振，因?yàn)闇p稅的中位數(shù)還不足100美元喻圃。只有相對(duì)較少的巨富們才有資格享受大額減稅，正是這些人拉高了平均值蒋得，讓人均減稅額看起來(lái)比絕大多數(shù)美國(guó)人真正享受的要高级及。這是因?yàn)槠骄凳墚惓Ｖ涤绊戄^大。然而中位數(shù)由于是位置代表值额衙，不受極值的影響饮焦，所以在一組數(shù)據(jù)的分布偏斜程度較大的時(shí)候，中位數(shù)是一個(gè)好的選擇窍侧。但是也正是因?yàn)橹形粩?shù)對(duì)異常值不敏感县踢，在某些情況下，中位數(shù)也會(huì)掩蓋事實(shí)的真相伟件。生物進(jìn)化學(xué)家史蒂芬.古爾德曾經(jīng)被診斷出患有某種癌癥硼啤，它的半數(shù)預(yù)期壽命（也就是病人壽命的中位數(shù)）僅僅只有8個(gè)月，但是實(shí)際上他活了20年斧账。中位數(shù)的定義告訴我們有1/2的病人活不到8個(gè)月谴返，但另外1/2的病人至少可以活8個(gè)月，甚至比8個(gè)月長(zhǎng)很多咧织。中位數(shù)不考慮數(shù)據(jù)距離中間位置多遠(yuǎn)或者多近嗓袱，而是關(guān)注它們是高于中間位置還是低于中間位置。所以使用中位數(shù)還是平均數(shù)习绢，關(guān)鍵就在于數(shù)據(jù)分布里面異常值對(duì)事實(shí)的真相是起到扭曲作用渠抹，還是其重要的組成部分。這兩個(gè)例子說(shuō)明闪萄，在實(shí)際分析數(shù)據(jù)的時(shí)候梧却，要根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況使用統(tǒng)計(jì)工具，正確的判斷要比精確的數(shù)學(xué)計(jì)算重要败去。
二放航、 回歸分析
回歸分析可以為復(fù)雜的問(wèn)題提供精確的答案，但是這些答案卻不一定正確圆裕。在錯(cuò)誤運(yùn)用這一統(tǒng)計(jì)工具的人的手中广鳍，回歸分析會(huì)得出誤導(dǎo)甚至錯(cuò)誤的結(jié)果缺菌。即使在可以正確運(yùn)用這一統(tǒng)計(jì)工具的人的手中，很多人往往會(huì)陷入使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看起來(lái)更加順眼搜锰，而不是反映真實(shí)情況的錯(cuò)誤之中。
1．用線形回歸方程來(lái)分析非線性關(guān)系
無(wú)論什么工具耿战，離它的初始功能偏差越大蛋叼，其效果就會(huì)越差。只有當(dāng)變量之間關(guān)系為線形時(shí)剂陡，線形回歸分析才能使用狈涮。當(dāng)我們一股腦將數(shù)據(jù)輸入到電腦中的時(shí)候，電腦也會(huì)計(jì)算出一個(gè)系數(shù)鸭栖，但是這個(gè)系數(shù)將無(wú)法準(zhǔn)確反映各個(gè)變量之間的真正關(guān)系歌馍，避免這個(gè)錯(cuò)誤很簡(jiǎn)單，只要在做回歸分析之前晕鹊，計(jì)算各個(gè)變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)松却，確定變量之間確實(shí)存在線形關(guān)系即可。
2．將相關(guān)系等同于因果關(guān)系
因果與相關(guān)溅话，這兩種關(guān)系很容易被混淆晓锻，一旦混淆，就會(huì)影響我們的判斷飞几，做出錯(cuò)誤的決策砚哆。曲解兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的做法有很多，廣義上被稱為偽因果關(guān)系屑墨。
相關(guān)關(guān)系就是指兩個(gè)變量間存在一種連帶關(guān)系躁锁，即當(dāng)一個(gè)變量的值發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)變量的值也相應(yīng)地發(fā)生變化卵史。相關(guān)分析的目的在于了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度战转，即用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述x y 兩個(gè)變量之間的共變特征。相關(guān)分析中程腹，兩個(gè)變量之間的關(guān)系是雙向的匣吊，不涉及兩個(gè)變量間的因果關(guān)系。
因果關(guān)系是指某個(gè)因素的存在一定會(huì)導(dǎo)致某個(gè)特定結(jié)果的產(chǎn)生寸潦。因果分析是為了確定引起某一現(xiàn)象變化原因的分析色鸳，主要解決“為什么”的問(wèn)題。因果分析就是在研究對(duì)象的先行情況中见转，把作為它的原因的現(xiàn)象與其他非原因的現(xiàn)象區(qū)別開(kāi)來(lái)命雀，或者是在研究對(duì)象的后行情況中，把作為它的結(jié)果的現(xiàn)象與其他的現(xiàn)象區(qū)別開(kāi)來(lái)斩箫。因果分析的目的在于了解一個(gè)變量怎樣隨另一個(gè)變量變化而變化吏砂。因果分析必須明確誰(shuí)是自變量撵儿，誰(shuí)是因變量。
因果關(guān)系和相關(guān)關(guān)系也是有聯(lián)系的狐血。因果分析以相關(guān)分析為基礎(chǔ)淀歇，只有兩個(gè)變量之間存在高度的相關(guān)關(guān)系時(shí)，因果分析才有意義匈织。一般先進(jìn)行相關(guān)分析浪默，測(cè)定現(xiàn)象之間的相關(guān)程度大小，進(jìn)而決定是否進(jìn)行因果分析缀匕，推斷出變量之間的因果關(guān)系纳决。
3．遺漏重要變量
假如回歸方程中遺漏了某個(gè)重要解釋變量，尤其是方程中的其他變量又恰好可以覆蓋了遺漏的解釋變量的影響的時(shí)候乡小，那么回歸分析的結(jié)果就會(huì)變得非常具有誤導(dǎo)性阔加。假設(shè)如有研究指出，常去打高爾夫球易患心臟病满钟、癌癥和關(guān)節(jié)炎胜榔，這很有可能是遺漏了年齡變量引起的，在美國(guó)湃番，通常來(lái)說(shuō)年齡越大苗分，打高爾夫球的時(shí)間和機(jī)會(huì)就越多，尤其是在退休之后牵辣。所以導(dǎo)致疾病的并不是打高爾夫球摔癣，而是衰老。在這個(gè)例子中纬向，年齡是一個(gè)被遺忘的重要變量择浊，當(dāng)我們用回歸方程去解釋打高爾夫球與疾病的關(guān)系時(shí)，如果沒(méi)有考慮年齡因素逾条，那么是否打高爾夫球這個(gè)變量就會(huì)超出自身的解釋作用：它不光告訴我們打高爾夫球?qū)膊〉挠绊懽裂遥€告訴我們年紀(jì)增長(zhǎng)對(duì)疾病的影響（因?yàn)榇蚋郀柗蚯虻娜送ǔ１容^年長(zhǎng)）。最糟糕的情況就是認(rèn)為打高爾夫球?qū)】涤袚p害师脂，然而事實(shí)正好相反担孔。可以通過(guò)檢驗(yàn)回歸方程是否顯著來(lái)避免這個(gè)錯(cuò)誤吃警，如果回歸方程不顯著糕篇，就要重新考慮解釋變量的選擇。另外遺漏相關(guān)變量還會(huì)導(dǎo)致殘差之間具有強(qiáng)烈的相關(guān)性酌心，也就是產(chǎn)生自相關(guān)的問(wèn)題拌消，通過(guò)DW 檢驗(yàn)或者畫出殘差圖可以發(fā)現(xiàn)自相關(guān)的問(wèn)題。
4．脫離數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷
和其它形式的統(tǒng)計(jì)推斷一樣安券，回歸分析的目的是利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)幫助我們更好的認(rèn)識(shí)世界墩崩。然是需要強(qiáng)調(diào)的是氓英，我們的結(jié)論僅僅是對(duì)與所分析樣本相似的數(shù)據(jù)有效。所以在給出結(jié)論的時(shí)候要明確它所適用的范圍鹦筹。
