常見的八大排序算法伐脖,他們之間關(guān)系如下:
*排序算法.png
比較
穩(wěn)定性是指如果存在多個(gè)具有相同排序碼的記錄同窘,經(jīng)過排序后锈至,這些記錄的相對(duì)次序仍然保持不變搞隐,則這種排序算法稱為穩(wěn)定的驹愚。
應(yīng)用場景
- 若n較小(如n≤50),可采用直接插入或直接選擇排序劣纲。
當(dāng)記錄規(guī)模較小時(shí)逢捺,直接插入排序較好;否則因?yàn)橹苯舆x擇移動(dòng)的記錄數(shù)少于直接插人癞季,應(yīng)選直接選擇排序?yàn)橐恕?/li> - 若文件初始狀態(tài)基本有序(指正序)劫瞳,則應(yīng)選用直接插人、冒泡或隨機(jī)的快速排序?yàn)橐耍?/li>
- 若n較大余佛,則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)的排序方法:快速排序柠新、堆排序或歸并排序。
快速排序是目前基于比較的內(nèi)部排序中被認(rèn)為是最好的方法辉巡,當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布時(shí)恨憎,快速排序的平均時(shí)間最短;
堆排序所需的輔助空間少于快速排序郊楣,并且不會(huì)出現(xiàn)快速排序可能出現(xiàn)的最壞情況憔恳。這兩種排序都是不穩(wěn)定的。
若要求排序穩(wěn)定净蚤,則可選用歸并排序钥组。但前面介紹的從單個(gè)記錄起進(jìn)行兩兩歸并的排序算法并不值得提倡,通辰衿伲可以將它和直接插入排序結(jié)合在一起使用程梦。先利用直接插入排序求得較長的有序子序列点把,然后再兩兩歸并之。因?yàn)橹苯硬迦肱判蚴欠€(wěn)定 的屿附,所以改進(jìn)后的歸并排序仍是穩(wěn)定的郎逃。
直接插入排序
算法思想
*直接插入排序.gif
直接插入排序的核心思想就是:將數(shù)組中的所有元素依次跟前面已經(jīng)排好的元素相比較,如果選擇的元素比已排序的元素小挺份,則交換褒翰,直到全部元素都比較過。因此匀泊,從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)优训,直接插入排序可以用兩個(gè)循環(huán)完成:
1、第一層循環(huán):遍歷待比較的所有數(shù)組元素
2各聘、第二層循環(huán):將本輪選擇的元素(selected)與已經(jīng)排好序的元素(ordered)相比較揣非。如果:selected > ordered,那么將二者交換
代碼實(shí)現(xiàn)
# 直接插入排序
def insert_sort(L):
# 遍歷數(shù)組中的所有元素躲因,其中0號(hào)索引元素默認(rèn)已排序妆兑,因此從1開始
for x in range(1, len(L)):
# 將該元素與已排序好的前序數(shù)組依次比較,如果該元素小毛仪,則交換
# range(x-1,-1,-1):從x-1倒序循環(huán)到0
for i in range(x-1, -1, -1):
# 判斷:如果符合條件則交換
if L[i] > L[i+1]:
L[i], L[i+1] = L[i+1], L[i]
希爾排序
算法思想
*希爾排序.png
希爾排序的算法思想:將待排序數(shù)組按照步長gap進(jìn)行分組,然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進(jìn)行排序芯勘;每次將gap折半減小箱靴,循環(huán)上述操作;當(dāng)gap=1時(shí)荷愕,利用直接插入衡怀,完成排序。同樣的:從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn):希爾排序的總體實(shí)現(xiàn)應(yīng)該由三個(gè)循環(huán)完成:
1安疗、第一層循環(huán):將gap依次折半,對(duì)序列進(jìn)行分組荐类,直到gap=1
2、第二玉罐、三層循環(huán):也即直接插入排序所需要的兩次循環(huán)。具體描述見上吊输。
代碼實(shí)現(xiàn)
# 希爾排序
def insert_shell(L):
# 初始化gap值,此處利用序列長度的一般為其賦值
gap = int(len(L)/2)
# 第一層循環(huán):依次改變gap值對(duì)列表進(jìn)行分組
while gap >= 1:
# 下面:利用直接插入排序的思想對(duì)分組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序
# range(gap,len(L)):從gap開始
for x in range(gap, len(L)):
# range(x-gap,-1,-gap):從x-gap開始與選定元素開始倒序比較茫船,每個(gè)比較元素之間間隔gap
for i in range(x-gap, -1, -gap):
# 如果該組當(dāng)中兩個(gè)元素滿足交換條件,則進(jìn)行交換
if L[i] > L[i+gap]:
L[i], L[i+gap] = L[i+gap], L[i]
# while循環(huán)條件折半
gap = int(gap/2)
簡單選擇排序
算法思想
*簡單選擇排序.gif
簡單選擇排序的基本思想:比較+交換算谈。
1、從待排序序列中濒生,找到關(guān)鍵字最小的元素;
2丽声、如果最小元素不是待排序序列的第一個(gè)元素,將其和第一個(gè)元素互換雁社;
3、從余下的 N - 1 個(gè)元素中霉撵,找出關(guān)鍵字最小的元素洪囤,重復(fù)(1)、(2)步瘤缩,直到排序結(jié)束。因此我們可以發(fā)現(xiàn)剥啤,簡單選擇排序也是通過兩層循環(huán)實(shí)現(xiàn)。
- 第一層循環(huán):依次遍歷序列當(dāng)中的每一個(gè)元素
- 第二層循環(huán):將遍歷得到的當(dāng)前元素依次與余下的元素進(jìn)行比較府怯,符合最小元素的條件刻诊,則交換。
代碼實(shí)現(xiàn)
# 簡單選擇排序
def select_sort(L):
# 依次遍歷序列中的每一個(gè)元素
for x in range(0, len(L)):
# 將當(dāng)前位置的元素定義此輪循環(huán)當(dāng)中的最小值
minimum = L[x]
# 將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素
for i in range(x+1, len(L)):
if L[i] < minimum:
L[i], minimum = minimum, L[i]
# 將比較后得到的真正的最小值賦值給當(dāng)前位置
L[x] = minimum
堆排序
堆的概念
堆:本質(zhì)是一種數(shù)組對(duì)象牺丙。特別重要的一點(diǎn)性質(zhì):任意的葉子節(jié)點(diǎn)小于(或大于)它所有的父節(jié)點(diǎn)则涯。對(duì)此,又分為大頂堆和小頂堆冲簿,大頂堆要求節(jié)點(diǎn)的元素都要大于其孩子是整,小頂堆要求節(jié)點(diǎn)元素都小于其左右孩子,兩者對(duì)左右孩子的大小關(guān)系不做任何要求民假。利用堆排序浮入,就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面羊异,我們通過大頂堆來實(shí)現(xiàn)事秀。
基本思想
堆排序可以按照以下步驟來完成:
2易迹、取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點(diǎn)宰衙,將其與序列末尾元素進(jìn)行交換;(此時(shí):序列末尾的元素為已排序的最大值睹欲;由于交換了元素供炼,當(dāng)前位于根節(jié)點(diǎn)的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì))
3袋哼、重復(fù)2.3步驟,直至堆中只有1個(gè)元素為止
代碼實(shí)現(xiàn):
# **********獲取左右葉子節(jié)點(diǎn)**********
def LEFT(i):
return 2*i + 1
def RIGHT(i):
return 2*i + 2
# ********** 調(diào)整大頂堆 **********
# L:待調(diào)整序列 length: 序列長度 i:需要調(diào)整的結(jié)點(diǎn)
def adjust_max_heap(L, length, i):
# 定義一個(gè)int值保存當(dāng)前序列最大值的下標(biāo)
largest = i
# 執(zhí)行循環(huán)操作:兩個(gè)任務(wù):1 尋找最大值的下標(biāo)闸衫;2.最大值與父節(jié)點(diǎn)交換
while 1:
# 獲得序列左右葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)
left, right = LEFT(i), RIGHT(i)
# 當(dāng)左葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)小于序列長度 并且 左葉子節(jié)點(diǎn)的值大于父節(jié)點(diǎn)時(shí)涛贯,將左葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)賦值給largest
if left < length and L[left] > L[i]:
largest = left
print('左葉子節(jié)點(diǎn)')
else:
largest = i
# 當(dāng)右葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)小于序列長度 并且 右葉子節(jié)點(diǎn)的值大于父節(jié)點(diǎn)時(shí),將右葉子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)值賦值給largest
if right < length and L[right] > L[largest]:
largest = right
print('右葉子節(jié)點(diǎn)')
# 如果largest不等于i 說明當(dāng)前的父節(jié)點(diǎn)不是最大值蔚出,需要交換值
if largest != i:
L[i], L[largest] = L[largest], L[i]
i = largest
print(largest)
continue
else:
break
# ********** 建立大頂堆 **********
def build_max_heap(L):
length = len(L)
for x in range(int((length-1)/2), -1, -1):
adjust_max_heap(L, length, x)
# ********** 堆排序 **********
def heap_sort(L):
# 先建立大頂堆弟翘,保證最大值位于根節(jié)點(diǎn);并且父節(jié)點(diǎn)的值大于葉子結(jié)點(diǎn)
build_max_heap(L)
# i:當(dāng)前堆中序列的長度.初始化為序列的長度
i = len(L)
# 執(zhí)行循環(huán):1. 每次取出堆頂元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
# 2. 調(diào)整堆稀余,使其繼續(xù)滿足大頂堆的性質(zhì)滚躯,注意實(shí)時(shí)修改堆中序列的長度
while i > 0:
L[0], L[i-1] = L[i-1], L[0]
i = i - 1
# 調(diào)整大頂堆
adjust_max_heap(L, i, 0)
冒泡排序
基本思想
*冒泡排序.gif
冒泡排序思路比較簡單
1、將序列當(dāng)中的左右元素宙帝,依次比較步脓,保證右邊的元素始終大于左邊的元素靴患;( 第一輪結(jié)束后要出,序列最后一個(gè)元素一定是當(dāng)前序列的最大值患蹂;)
2、對(duì)序列當(dāng)中剩下的n-1個(gè)元素再次執(zhí)行步驟1醉顽。
3游添、對(duì)于長度為n的序列唆涝,一共需要執(zhí)行n-1輪比較(利用while循環(huán)可以減少執(zhí)行次數(shù))
代碼實(shí)現(xiàn)
#冒泡排序
def bubble_sort(L):
length = len(L)
#序列長度為length石抡,需要執(zhí)行l(wèi)ength-1輪交換
for x in range(1,length):
#對(duì)于每一輪交換啰扛,都將序列當(dāng)中的左右元素進(jìn)行比較
#每輪交換當(dāng)中隐解,由于序列最后的元素一定是最大的煞茫,因此每輪循環(huán)到序列未排序的位置即可
for i in range(0,length-x):
if L[i] > L[i+1]:
temp = L[i]
L[i] = L[i+1]
L[i+1] = temp
快速排序
算法思想
*快速排序.gif
快速排序的基本思想:挖坑填數(shù)+分治法
1续徽、從序列當(dāng)中選擇一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)(pivot)
在這里我們選擇序列當(dāng)中第一個(gè)數(shù)最為基準(zhǔn)數(shù)
2钦扭、將序列當(dāng)中的所有數(shù)依次遍歷客情,比基準(zhǔn)數(shù)大的位于其右側(cè)膀斋,比基準(zhǔn)數(shù)小的位于其左側(cè)
3仰担、重復(fù)步驟1.2绩社,直到所有子集當(dāng)中只有一個(gè)元素為止。
用偽代碼描述如下:
1.i =L; j = R; 將基準(zhǔn)數(shù)挖出形成第一個(gè)坑a[i]哑梳。
2.j--由后向前找比它小的數(shù)鸠真,找到后挖出此數(shù)填前一個(gè)坑a[i]中吠卷。
3.i++由前向后找比它大的數(shù)沦零,找到后也挖出此數(shù)填到前一個(gè)坑a[j]中路操。
4.再重復(fù)執(zhí)行2,3二步搞坝,直到i==j桩撮,將基準(zhǔn)數(shù)填入a[i]中
代碼實(shí)現(xiàn)
#快速排序
#L:待排序的序列店量;start排序的開始index,end序列末尾的index
#對(duì)于長度為length的序列:start = 0;end = length-1
def quick_sort(L,start,end):
if start < end:
i , j , pivot = start , end , L[start]
while i < j:
#從右開始向左尋找第一個(gè)小于pivot的值
while (i < j) and (L[j] >= pivot):
j = j-1
#將小于pivot的值移到左邊
if (i < j):
L[i] = L[j]
i = i+1
#從左開始向右尋找第一個(gè)大于pivot的值
while (i < j) and (L[i] < pivot):
i = i+1
#將大于pivot的值移到右邊
if (i < j):
L[j] = L[i]
j = j-1
#循環(huán)結(jié)束后融师,說明 i=j,此時(shí)左邊的值全都小于pivot,右邊的值全都大于pivot
#pivot的位置移動(dòng)正確霹粥,那么此時(shí)只需對(duì)左右兩側(cè)的序列調(diào)用此函數(shù)進(jìn)一步排序即可
#遞歸調(diào)用函數(shù):依次對(duì)左側(cè)序列:從0 ~ i-1//右側(cè)序列:從i+1 ~ end
L[i] = pivot
#左側(cè)序列繼續(xù)排序
quick_sort(L,start,i-1)
#右側(cè)序列繼續(xù)排序
quick_sort(L,i+1,end)
歸并排序
算法思想
*歸并排序.gif
1庙曙、歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法捌朴,該算法是采用分治法的一個(gè)典型的應(yīng)用。它的基本操作是:將已有的子序列合并洼怔,達(dá)到完全有序的序列镣隶;即先使每個(gè)子序列有序安岂,再使子序列段間有序域那。
2猜煮、歸并排序其實(shí)要做兩件事:
- 分解----將序列每次折半拆分
- 合并----將劃分后的序列段兩兩排序合并
因此友瘤,歸并排序?qū)嶋H上就是兩個(gè)操作辫秧,拆分+合并
3盟戏、如何合并?
L[first...mid]為第一段邮旷,L[mid+1...last]為第二段婶肩,并且兩端已經(jīng)有序律歼,現(xiàn)在我們要將兩端合成達(dá)到L[first...last]并且也有序险毁。
- 首先依次從第一段與第二段中取出元素比較鲸鹦,將較小的元素賦值給temp[]
- 重復(fù)執(zhí)行上一步跷跪,當(dāng)某一段賦值結(jié)束域庇,則將另一段剩下的元素賦值給temp[]
- 此時(shí)將temp[]中的元素復(fù)制給L[]听皿,則得到的L[first...last]有序
4尉姨、如何分解又厉?在這里,我們采用遞歸的方法侄旬,首先將待排序列分成A,B兩組儡羔;然后重復(fù)對(duì)A璧诵、B序列分組族操;直到分組后組內(nèi)只有一個(gè)元素比被,此時(shí)我們認(rèn)為組內(nèi)所有元素有序枷莉,則分組結(jié)束依沮。
代碼實(shí)現(xiàn)
# 歸并排序
#這是合并的函數(shù)
# 將序列L[first...mid]與序列L[mid+1...last]進(jìn)行合并
def mergearray(L,first,mid,last,temp):
#對(duì)i,j,k分別進(jìn)行賦值
i,j,k = first,mid+1,0
#當(dāng)左右兩邊都有數(shù)時(shí)進(jìn)行比較危喉,取較小的數(shù)
while (i <= mid) and (j <= last):
if L[i] <= L[j]:
temp[k] = L[i]
i = i+1
k = k+1
else:
temp[k] = L[j]
j = j+1
k = k+1
#如果左邊序列還有數(shù)
while (i <= mid):
temp[k] = L[i]
i = i+1
k = k+1
#如果右邊序列還有數(shù)
while (j <= last):
temp[k] = L[j]
j = j+1
k = k+1
#將temp當(dāng)中該段有序元素賦值給L待排序列使之部分有序
for x in range(0,k):
L[first+x] = temp[x]
# 這是分組的函數(shù)
def merge_sort(L,first,last,temp):
if first < last:
mid = (int)((first + last) / 2)
#使左邊序列有序
merge_sort(L,first,mid,temp)
#使右邊序列有序
merge_sort(L,mid+1,last,temp)
#將兩個(gè)有序序列合并
mergearray(L,first,mid,last,temp)
# 歸并排序的函數(shù)
def merge_sort_array(L):
#聲明一個(gè)長度為len(L)的空列表
temp = len(L)*[None]
#調(diào)用歸并排序
merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)
基數(shù)排序
算法思想
*基數(shù)排序.gif
1、基數(shù)排序:通過序列中各個(gè)元素的值薄嫡,對(duì)排序的N個(gè)元素進(jìn)行若干趟的“分配”與“收集”來實(shí)現(xiàn)排序毫深。
分配:我們將L[i]中的元素取出哑蔫,首先確定其個(gè)位上的數(shù)字闸迷,根據(jù)該數(shù)字分配到與之序號(hào)相同的桶中
收集:當(dāng)序列中所有的元素都分配到對(duì)應(yīng)的桶中腥沽,再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個(gè)待排序列L[ ]
對(duì)新形成的序列L[]重復(fù)執(zhí)行分配和收集元素中的十位今阳、百位...直到分配完該序列中的最高位酣栈,則排序結(jié)束
2汹押、根據(jù)上述“基數(shù)排序”的展示棚贾,我們可以清楚的看到整個(gè)實(shí)現(xiàn)的過程
代碼實(shí)現(xiàn)
#************************基數(shù)排序****************************
#確定排序的次數(shù)
#排序的順序跟序列中最大數(shù)的位數(shù)相關(guān)
def radix_sort_nums(L):
maxNum = L[0]
#尋找序列中的最大數(shù)
for x in L:
if maxNum < x:
maxNum = x
#確定序列中的最大元素的位數(shù)
times = 0
while (maxNum > 0):
maxNum = (int)(maxNum/10)
times = times+1
return times
#找到num從低到高第pos位的數(shù)據(jù)
def get_num_pos(num,pos):
return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10
#基數(shù)排序
def radix_sort(L):
count = 10*[None] #存放各個(gè)桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)
bucket = len(L)*[None] #暫時(shí)存放排序結(jié)果
#從低位到高位依次執(zhí)行循環(huán)
for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1):
#置空各個(gè)桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)
for x in range(0,10):
count[x] = 0
#統(tǒng)計(jì)當(dāng)前該位(個(gè)位铸史,十位怯伊,百位....)的元素?cái)?shù)目
for x in range(0,len(L)):
#統(tǒng)計(jì)各個(gè)桶將要裝進(jìn)去的元素個(gè)數(shù)
j = get_num_pos(int(L[x]),pos)
count[j] = count[j]+1
#count[i]表示第i個(gè)桶的右邊界索引
for x in range(1,10):
count[x] = count[x] + count[x-1]
#將數(shù)據(jù)依次裝入桶中
for x in range(len(L)-1,-1,-1):
#求出元素第K位的數(shù)字
j = get_num_pos(L[x],pos)
#放入對(duì)應(yīng)的桶中崭篡,count[j]-1是第j個(gè)桶的右邊界索引
bucket[count[j]-1] = L[x]
#對(duì)應(yīng)桶的裝入數(shù)據(jù)索引-1
count[j] = count[j]-1
# 將已分配好的桶中數(shù)據(jù)再倒出來挪哄,此時(shí)已是對(duì)應(yīng)當(dāng)前位數(shù)有序的表
for x in range(0,len(L)):
L[x] = bucket[x]