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AHP把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題表示為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，并通過(guò)主觀判斷和科學(xué)計(jì)算給出備選方案的優(yōu)劣順序（或權(quán)重）隅俘。簡(jiǎn)而言之序臂，層次分析法人如其名货葬，首先要構(gòu)建合理的層次，其次要分析層次內(nèi)部各因素的優(yōu)劣
根據(jù)需求對(duì)目標(biāo)層進(jìn)行分解
如作者總分可以分解為5個(gè)一級(jí)指標(biāo)
建立層次結(jié)構(gòu)圖及判斷矩陣
在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)苞也，如果只是定性的結(jié)果繁莹，則常常不容易被別人接受，因而Saaty等人提出：一致矩陣法
即：不把所有因素放在一起比較粹胯，而是兩兩相互比較蓖柔。對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度辰企，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度
判斷矩陣 的標(biāo)度方法
舉旅游的例子况鸣，結(jié)構(gòu)如下圖所示:
在旅游問(wèn)題中第二層A的各個(gè)因素對(duì)目標(biāo)層Z的影響兩兩比較的結(jié)果如下圖：
比如 則表示的是景色因素比居住因素對(duì)于選擇旅游地來(lái)說(shuō)稍微重要
計(jì)算權(quán)重
將矩陣A的各行向量進(jìn)行幾何平均（方根法）蟆豫，然后進(jìn)行歸一化，即得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重和特征向量W
- way1
> (weight1 <- mean_sqrt/sum(mean_sqrt))
[1] 0.26363280 0.47726387 0.05307416 0.09883999 0.10718918
- way2
> (weight1 <- apply(mx2,1,mean))
[1] 0.26228108 0.47439499 0.05449210 0.09853357 0.11029827
以下的計(jì)算結(jié)果參考方案1的計(jì)算結(jié)果
一致性檢驗(yàn)
判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)懒闷，所謂一致性是指判斷思維的邏輯一致性十减。如當(dāng)甲比丙是強(qiáng)烈重要，而乙比丙是稍微重要時(shí)愤估，顯然甲一定比乙重要帮辟。這就是判斷思維的邏輯一致性，否則判斷就會(huì)有矛盾
定理：n階互反陣A的最大特征根λ≥n,當(dāng)且僅當(dāng)λ=n時(shí),A為一致陣
這里的成對(duì)比較矩陣有兩種可能玩焰，一致陣或者不是一致陣：
- 如果成對(duì)比較矩陣是一致陣由驹，則我們自然回取對(duì)應(yīng)于最大特征根
n的歸一化特征向量- 若成對(duì)比較矩陣不是一致陣，Saaty等人建議用其最大特征根對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量昔园，這樣確定權(quán)向量的方法稱為特征根法
計(jì)算最大特征根
- way1
由得
lambda1 <- mx1 * weight1/ weight1
(lambda_max <- mean(lambda1))
[1] 5.0717
一致性指標(biāo)
一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表蔓榄，對(duì)A進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程
定義一致性比率：
一般認(rèn)為一致性比率 CR<0.1 時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)默刚，有滿意的一致性甥郑，通過(guò)一致性檢驗(yàn)』缥鳎可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量澜搅，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì)加以調(diào)整
題中 CR =0.0015 < 0.1 , 所以 第二層(準(zhǔn)則層)對(duì)第一層(目標(biāo)層)的權(quán)重分別為 0.26363280 0.47726387 0.05307416 0.09883999 0.10718918
RI 詳情
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RI | 0 | 0 | 0.58 | 0.90 | 1.12 | 1.24 | 1.32 | 1.41 | 1.45 | 1.49 | 1.51 |
計(jì)算綜合重要度
同理, 第三層(方案層)各方案 對(duì)第二層(準(zhǔn)則層)每個(gè)元素的權(quán)重依次計(jì)算為:
以方案1,2,3 對(duì) 景色 準(zhǔn)則的權(quán)重計(jì)算為例
> (weight1 <- mean_sqrt/sum(mean_sqrt))
[1] 0.5953790 0.2763505 0.1282705
> (CI <- (lambda_max-3)/(3-1))
[1] 0.002767556
> (CR <- CI/0.58)
[1] 0.004771648
CR = 0.004 < 0.1 , 可以通過(guò)一致性檢驗(yàn),故 各方案在準(zhǔn)則1下的權(quán)重 0.5953790 0.2763505 0.1282705 有效
同理可得,
方案 1,2,3 得分分別為 0.29426 0.244176 0.454917, 很明顯 方案3 得分更高邪锌，更值得選擇
