1. 定義

定義1:對于集合c群发, \forall x \in c\theta x\in c;\theta \ge0則該集合稱為錐

定義2:對于集合c\forall x_1,x_2 \in c\theta_1 x_1+\theta_2x_2\in c;\theta_{1,2} \ge0則該集合稱為凸錐

定義3:\theta_0x_0+\theta_1x_1+...+\theta_ix_i+...+\theta_kx_k;\theta_{0...k}\ge 0為凸錐組合

定義4:包含給定任意集合c的最小凸錐叫做凸錐包发乔;\{\theta_0x_0+\theta_1x_1+...+\theta_ix_i+...+\theta_kx_k|x_{0...k}\in c,\theta_{0...k}\ge 0\}

2.對比仿射組合、凸組合雪猪、凸錐組合條件

仿射組合:
\forall \theta_{0...k}\ , \theta_o+\theta_1+...+\theta_k=1

凸組合:\forall \theta_{0...k} \ ,\theta_o+\theta_1+...+\theta_k=1 ; \theta_{0...k}\in[0,1]

凸錐組合:
\forall \theta_{0...k} \ ,\theta_{o...k}\ge0

總結(jié):可見凸組合的條件約束比仿射組合的約束更強(qiáng)那么凸集是仿射集合的一部分栏尚,也就是說滿足仿射集合條件的一定滿足凸集條件進(jìn)一步說明仿射集是特殊的凸集。例如線段(凸集)只是直線(仿射集)的一部分只恨。同理錐也是凸集的一部分译仗。
上篇:凸集

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