9.3 潛水艇佯謬
潛水艇佯謬是著名數學家钠署、哲學家龐加萊提出的。假設一艘潛水艇在海水中保持著不上不下的懸浮狀態(tài)荒椭，根據浮力定律不難得知：潛水艇的重力等于它受到的海水浮力谐鼎，潛水艇的總質量量恰好等于它排開水的質量，又因為潛水艇的總體積等于它排開水的總體積趣惠，所以潛水艇的平均密度也就等于海水的密度±旯鳎現在，艦長想要把潛艇提升到海面味悄，按照標準的操作流程草戈，他只需要把潛艇水箱內的海水排出，減少潛艇的總重量即可實現傍菇。但不幸的是猾瘸，艦長發(fā)現潛水艇的排水系統(tǒng)出現了故障。那么丢习，如何才能讓潛水艇上浮呢牵触，艦長想到了狹義相對論：
如圖9-10所示：艦長操作潛艇高速前進，海水就會相對于潛艇向后運動咐低，根據狹義相對論揽思，海水會在運動方向上縮短，海水總體積就會縮小见擦，如果海水的質量不變钉汗，那么海水的密度就會因此而增加羹令，于是潛艇受到的浮力也會因海水密度的增大而增大，最終损痰，由于浮力的增大福侈，潛艇必然會浮出海面。但是卢未，當艦長把潛艇速度提高以后肪凛，他突然意識到了一個嚴重的問題。
在此過程中辽社，如果有人選擇海水作為參考系就會發(fā)現：海水的體積和密度不變伟墙，反倒是潛艇在運動方向上縮短了，因此它排開水的體積減少了滴铅，受到的浮力也因此而減少了戳葵，由于潛艇的質量和重力沒有改變，而浮力卻減小了汉匙，所以潛艇必將沉入海底拱烁。那么，當潛艇高速行進以后噩翠，它究竟是會浮向水面還是沉入海底呢邻梆？
自從龐加萊提出潛水艇悖論以后，很長時間都沒有讓人滿意的答案绎秒。雖然大部分科學家都認為潛水艇會下沉，但也同樣有部分人認為潛水艇會上升尼摹，甚至有人認為潛水艇將保持懸浮狀態(tài)见芹！其實這也不難理解，從心理學角度來講蠢涝，滑落悖論之所以有解玄呛，不過就是因為地球和長桿的大小不成比例，當長桿和地球發(fā)生相對運動的時候和二，絕大多數人都會不自覺的站在地球的立場上考慮問題徘铝。但如果相對運動的兩個物體是海水和潛水艇就不同了，我們很難說服自己站在哪個立場上更準確：如果我們站在潛艇的立場上就會發(fā)現惯吕，靜止的海水似乎代表了地球惕它，和地球相比，潛艇實在太小了废登，所以應該站在地球的立場上更合理淹魄。但一旦我們站在海水的立場上又會發(fā)現，潛水艇之所以會前進堡距，本來就是因為它的引擎高速向后噴水導致的甲锡，即使我們想站在“海水”的立場上考慮問題兆蕉，潛艇尾部噴射出的海水也在相對于地球高速運動著。
龐加萊不愧是龐加萊缤沦，他即是哲學家又是科學家虎韵，即是數學家又是物理學家，他所提出的這個問題構思極其精巧缸废，不僅涉及到了時間包蓝、空間的問題，而且涉及到了質量呆奕、密度养晋、引力、浮力等問題梁钾。更重要的是绳泉，這個實驗能且僅能作為一個理想實驗出現，如果我們在大海中去實地開展這一實驗姆泻，必然難以排除流體力學零酪、結構力學等一系列外部因素的干擾，最終會由于實驗誤差太大拇勃，難以得出準確的結論四苇。通過理論推導會導致悖論，進行現場試驗又不能排除干擾方咆，這就是潛水艇悖論難以解決的原因月腋。接下來，我們將嘗試用時空畸變的理論去解釋它瓣赂。
由于潛水艇佯謬只是一個理想實驗榆骚，所以在解決這個問題以前，我們首先要對這個問題本身做出一些抽象假設：首先要假設地球到潛艇的距離有無窮遠煌集，因為只有這樣才能讓潛水艇行駛在一個絕對平直的引力空間妓肢，海平面也才能保持絕對的水平狀態(tài)。其次苫纤，我們要忽略流體力學對潛艇浮力的影響碉钠，忽略潛艇因為加速而導致的結構變形。既然只是理想實驗卷拘，我們也就只能在理想條件下展開分析喊废。
首先，如果我們選擇海水為參考系就會發(fā)現：潛艇在以速度v高速行駛栗弟，因此潛艇會在運動方向上發(fā)生收縮操禀。如果我們假設潛艇靜止時的長度為l0，由狹義相對論可知横腿，其運動以后的長度l將收縮為：
由于潛艇上下左右的方向與運動方向垂直颓屑，所以潛艇的寬度斤寂、高度以及截面積保持不變，因此潛艇體積縮小的比例也就等于其長度縮短的比例揪惦，而潛艇排開水的體積遍搞，排開水的質量也就會按照同一比例縮小。根據阿基米德浮力定律，潛艇排開水的重力就是其所受到的浮力的大小。假設潛艇截面積為s蚂蕴，靜止時的體積為V0，靜止時所受到的浮力為F0诊县，運動時受到的浮力為F，則潛艇行進后的體積V和浮力F分別為：
顯然措左，F<F0依痊，所以當潛艇以速度v前進以后，其所受到的浮力必然會減小怎披。在潛艇行使前胸嘁，潛艇重力G等于其所受到的浮力F0，現在凉逛，浮力減小了而重力卻沒有變化性宏，看來，潛艇應該會因為浮力的減小而下沉状飞。
那么毫胜，如果我們以潛水艇作為參考系觀察，結果又會如何呢诬辈？此時指蚁，潛艇上的觀察者會認為，潛艇和無窮遠處的地球都處于相對靜止的狀態(tài)自晰，潛艇受到的重力一直保持豎直向下，而海水正在以速度v向后運動稍坯。由于狹義相對論的作用酬荞，海水也會在運動方向上收縮。假設海水的質量不變瞧哟，海水的密度就會因為體積的縮小而增大混巧，其增大的比例與體積縮小的比例成反比，假設海水靜止時的密度為ρ0勤揩，運動后的密度為ρ咧党，潛艇靜止時所受到的浮力為F0，運動時受到的浮力為F’陨亡，則有：
由于F’>F0傍衡，所以潛艇所受到的浮力變大深员，在重力不變
的條件下，潛艇似乎應該上浮蛙埂。應該如何解決這一對矛盾呢倦畅？同滑落悖論類似，我們只需要站在潛艇的中點觀察绣的，就可以發(fā)現問題的本質叠赐。如圖9-11所示：現在，我們依然假設潛艇靜止屡江，海水在向后流動芭概，為了進一步認清事實的真相，我們可以截取與潛艇相接觸的一段海水A’O’B’分析一下惩嘉，看這段海水在流經潛艇AOB時會發(fā)生哪些變化：
當海水的中點O’經過艦艇中間的O點時罢洲，由于時間延時效應，如果我們從O點上觀察宏怔，暫時還收不到A’B’經過AB兩點的消息奏路，只有當O’點經過O點一段時間后，B’經過B的消息才會傳遞到O點臊诊。在此過程中鸽粉，我們會認為O’B’>OB；同理抓艳，由于A’B’的長度小于AB触机，我們會認為O’A’的長度遠遠小于OA。
也就是說玷或，從潛艇中部的O點觀察儡首，潛艇前部O’B’的海水伸長了，后部O’A’的海水縮短了偏友。這也就意味著蔬胯，潛艇O’B’部分的海水體積增大了，密度降低了位他，因而給潛艇的浮力減小了氛濒；而潛艇后部O’A’部分的海水體積減小了，密度增大了鹅髓，因而對潛艇的浮力增大了舞竿。前部浮力減小，潛艇的頭部就會下沉窿冯，后部浮力增大骗奖，潛艇的尾部就會上升；在前后兩部分浮力差的作用下，潛艇還是會頭重尾輕的向斜下方駛去执桌。結果如圖9-12所示：即使我們站在潛艇上觀察鄙皇，結果仍然是潛艇會下潛。
看到這里鼻吮，一定有人產生疑惑：海水的密度分明都是均勻的育苟，怎么會一部分密度增大，另一部分密度減小呢椎木？盡管我們站在了潛艇中部的O點违柏，但是我們看到的也僅僅是由于光信號延遲所導致的現象，海水的密度應該是固定的香椎，不會因為觀察點的位置而變化漱竖。況且，如果這個說法成立的話畜伐，還會出現另一種自相矛盾的場景：
假設我們站在潛艇尾部的A點向前觀察就會發(fā)現：整個潛艇所在位置的海水長度都伸長了馍惹，密度都降低了，因此玛界，潛艇受到的總浮力減小了万矾，結果必然下沉；反過來慎框，如果我們站在潛艇頭部的B點向后觀察則會發(fā)現：整個潛艇所在位置的海水長度都減小了良狈，密度都增大了，因此笨枯，潛艇受到的浮力又會增大薪丁，潛艇必然上浮。這一對新的矛盾又應該如何解釋呢馅精？
的確严嗜，無論從A點、B點還是O點觀察洲敢，我們所看到的都只是現象而不是物理事實漫玄。但我們同樣不能否認，從O點觀察到的現象要比AB兩點觀察到的現象更接近于事實压彭！因為OA睦优、OB的長度相等，所以只有從O點所在位置觀察哮塞，時間延時的影響才可以盡量抵消。因此凳谦，只有在O點所看到的“同時”發(fā)生的事件忆畅，才能被認定為“事實”上同時發(fā)生。那么，我們又為什么要否定O點所看到的海水密度差異呢家凯？其實在相對論中缓醋，不僅時間可變，長度可變绊诲，體積可變送粱，密度可變，就連質量本身也是可變的掂之。對于質量變化抗俄，我們將在下一章展開討論。接下來世舰，我們要分析狹義相對論中最后一個棘手的問題：雙生子佯謬动雹。
