一凤瘦、定義
從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組案铺，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合蔬芥。
二、例題
從甲控汉、乙笔诵、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法姑子？
分析：
有3種：甲乙乎婿，甲丙，乙丙街佑。
三谢翎、排列與組合的關(guān)系
組合和排列不同的地方，在于組合是順序無關(guān)的沐旨，而排列跟順序有關(guān)系森逮。
比如，甲乙和乙甲是同一個組合磁携，但甲乙和乙甲是兩種不同的排列褒侧。
再比如abc是一個組合，對應(yīng)的排列則有abc, acb, bac, bca, cab, cba六種谊迄。
四闷供、公式
在推導(dǎo)公式之前，咱們看一個具體例子：
從a,b,c,d四個字母中取三個數(shù)统诺，求排列數(shù)和組合數(shù)歪脏。
分析：
組合數(shù)有4個：abc, abd, acd, bcd
排列數(shù)有24個: abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb
列個表，將組合和排列對應(yīng)起來
| 組合 | 排列 |
|---|---|
| abc | abc, acb, bac, bca, cab, cba |
| abd | abd, adb, bad, bda, dab, dba |
| acd | acd, adc, cad, cda, dac, dca |
| bcd | bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb |
從上表可以看出篙议，組合與排列的區(qū)別唾糯，就是咱們上段落中所提到的怠硼，在組合的基礎(chǔ)上進(jìn)行排序就成了排列鬼贱。而排序方案數(shù)實際上就是全排列，在上表中是3! = 6種
所以香璃，得到了公式：組合 * 排序方案數(shù) = 排列
==> 組合 = 排列 / 排序方案數(shù)
即
C(n, m) = A(n, m) / m!
= n! / [m! (n - m)!]
特別地这难，有C(n, 0) = 1
這里，C是combination的縮寫葡秒，表示組合數(shù)姻乓。n為表示全部可選的元素嵌溢，m表示要選出多少個元素。
五蹋岩、計算
例1
C(3, 0) = 1
C(3, 1) = A(3, 1) / 1! = 3 / 1! = 3
C(3, 2) = A(3, 2) / 2! = 3 * 2 / 2 = 3
C(3, 3) = A(3, 3) / 3! = 3 ! / 3! = 1
例2
C(4, 0) = 1
C(4, 1) = A(4, 1) / 1! = 4
C(4, 2) = A(4, 2) / 2! = 4 * 3 / 2 = 6
C(4, 3) = A(4, 3) / 3! = 4 * 3 * 2 / 3! = 4
C(4, 4) = A(4, 4) / 4! = 4! / 4! = 1
例3
C(5, 0) = 1
C(5, 1) = A(5, 1) / 1! = 5
C(5, 2) = A(5, 2) / 2! = 5 * 4 / 2! = 10
C(5, 3) = A(5, 3) / 3! = 5 * 4 * 3 / 3! = 10
C(5, 4) = A(5, 4) / 4! = 5 * 4 * 3 * 2 / 4! = 5
C(5, 5) = A(5, 5) / 5! = 5! / 5! = 1
六赖草、兩個重要的性質(zhì)
（一）從上面的三個例題中，可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：
C(n, m) = C(n, n - m)
證明：
C(n, n - m)
= n! / {(n - m)! [n - (n - m)]!}
= n! / [(n-m)! m!]
= C(n, m)
（二）
C(n, m) = C(n - 1, m) + C(n - 1, m - 1)
分析：
一個班上有n個學(xué)生剪个，現(xiàn)在選出m個開除秧骑，那么有兩種選法：
1 不開除班長，從剩下n - 1個里開除m個
2 開除班長扣囊，再從剩下n - 1個里開除m - 1個
證明：
了解小朋友學(xué)編程請加微信307591841 或QQ群581357582
關(guān)注公眾號請掃描二維碼
qrcode_for_kidscode_258.jpg
