AIAMA 中的DFS復雜度

《人工智能：一種現(xiàn)代方法》中班巩，給出這樣一個復雜度：

按照給定條件，樹的節(jié)點個數(shù)最多為：

$\frac{1-b^m }{1-b}$

所以容易得出：

$T(m,b)=O(\frac{1-b^m}{1-b} )$

現(xiàn)在證明：存在 $n\in N^*$ 嘶炭，使得當 $\frac{1-b^m }{1-b} >n$ 時抱慌，有 $b^m>\frac{1-b^m }{1-b}$ ：

不等式變形：

$b^m>\frac{1-b^m }{1-b}$

$\Leftrightarrow b^m(1-b)>1-b^m$

$\Leftrightarrow b^m-b^{m+1}>1-b^m$

$\Leftrightarrow 2b^m-b^{m+1}>1$

不妨取? $\begin{cases} b=1.5 \\ m=2 \end{cases}$ 為不等式的一個解，

此時 $\frac{1-b^m }{1-b}=2.5$

故可取 $n=3$ 眨猎，得證抑进。

又根據(jù)大O表示法的定義：

可得： $T(m,b)=O(b^m)$

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