愚公是誰冀宴？愚公者，一個笨老頭也枕荞。愚公老師造烁，卻不是一個笨老師。中學(xué)語文課文里的《愚公移山》汽摹，那絕對是東方的經(jīng)典李丰，是我國傳統(tǒng)文化的一個優(yōu)秀故事。

近日逼泣，和學(xué)生一道再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法趴泌，數(shù)學(xué)歸納法是演繹推理的一種方式舟舒。對于和正整數(shù)有關(guān)的命題，大都可以考慮這種方法嗜憔。就是要證明對于所有的正整數(shù)n秃励，命題P(n)都成立，一個也不能少吉捶。

以前在引導(dǎo)學(xué)生感受這一方法時夺鲜，通常用多米諾骨牌來說明。借助多媒體呐舔，學(xué)生可以真切地看到多米諾骨牌倒下的壯觀和氣魄币励。當(dāng)然，除了用多米諾骨牌來表現(xiàn)外珊拼，還可以用圖書食呻、人體等來替代骨牌。表達的意思是一樣的澎现，推倒第一塊仅胞，接著便會推倒第二塊、第三塊昔头，直至成千上萬塊饼问。有好事者還創(chuàng)造出多米諾骨牌吉尼斯世界紀(jì)錄。

然而揭斧，多米諾骨牌無論制作得怎樣的精致莱革，數(shù)量仍舊是有限的，總有結(jié)束的時候讹开。能夠推倒的盅视，依然只是有限塊。然而旦万，數(shù)學(xué)歸納法所要解決的闹击，對所有正整數(shù)命題皆成立，要求從有限深入到無限成艘。這樣看來赏半，用多米諾骨牌來解釋數(shù)學(xué)歸納法，只是表面淆两，沒入實質(zhì)断箫；只是形似，難表其神秋冰。

中國傳統(tǒng)文化博大精深仲义，老子在《道德經(jīng)》中說“道生一，一生二，二生三埃撵，三生萬物”赵颅，寥寥數(shù)句，刻畫出來的“無限”暂刘，言簡意賅饺谬，淋漓盡致。所謂“萬物”泛指的“無限”鸳惯，乃是不斷“生”出來的啊商蕴。

對數(shù)學(xué)歸納法闡述最為精準(zhǔn)的，應(yīng)當(dāng)數(shù)愚公移山里的“愚公”芝发，愚公老師用他樸素的語言，構(gòu)造了一個“生生不息”的無限思維模型苛谷，給我們上了一節(jié)生動的數(shù)學(xué)課辅鲸。

愚公老師說：“雖我之死，有子存焉腹殿；子又生孫独悴，孫又生子；子又有子锣尉，子又有孫刻炒；子子孫孫無窮匱也，而山不加增自沧，何苦而不平坟奥？”

在這節(jié)課上，愚公老師沒有去談什么多米諾骨牌拇厢，而是用自己的切身體會爱谁，從生活的角度表達了自己對數(shù)學(xué)歸納法的理解。在這里孝偎，愚公老師高調(diào)宣布了用“無限”戰(zhàn)勝“有限”的勝利访敌。即是以自己擁有的世代永續(xù)的無限家族，戰(zhàn)勝了“山不加增”的有限山體衣盾。

有同學(xué)可能要反問愚公老師了寺旺，如果你愚公老師不能“生子”怎么辦，既使你愚公老師能生势决，又如何能保證你的子孫中哪一輩不會“絕戶”阻塑，甚至遇到計劃生育時怎么辦？問題可能令愚公老師很尷尬徽龟，甚至很難堪叮姑。

我想，學(xué)生能提出各種質(zhì)疑愚公老師的問題，那將是絕對的好传透，說明學(xué)生在思考數(shù)學(xué)歸納法了耘沼！數(shù)學(xué)歸納法能證明和正整數(shù)有關(guān)的問題，就是要使得每一步都能成立朱盐，這里面的“成立”群嗤，或者“滿足”，就是學(xué)生質(zhì)疑愚公老師“能不能生”兵琳，以及愚公老師的后輩“會不會絕戶”的問題狂秘。

所以愚公老師首先就要保證，自己和自己的各代子孫都能生育這個“前提條件”躯肌。不過學(xué)生和愚公老師的擔(dān)憂者春，國家也都考慮到了，現(xiàn)在已經(jīng)放開二胎了清女。

這樣的話钱烟，愚公老師的家族就成為“一代接著一代、沒有‘窮匱’嫡丙、沒有中斷拴袭、沒完沒了、無窮無盡”的一個無限世代序列曙博。這是實實在在的無限拥刻。

把愚公老師的生子計劃轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，按世代的順序依次記下來就是正整數(shù)1父泳、2般哼、3……。愚公老師用“子孫都能生育”換來了“世代永續(xù)”尘吗、“無窮匱”的無限家族逝她，終于跨越有限、成功進入無限的大門睬捶。

好了黔宛，愚公老師自己的故事說完了。那么我們來看看愚公老師的高明之處擒贸，既然愚公老師的子孫序列可以做到“無窮匱”臀晃，那么對于和正整數(shù)有關(guān)的命題列P(n)可不可以呢？ 這時候就要看命題列P(n)是否具有愚公老師子孫序列的特性了徽惋。

如前所說，愚公首先要獲得了他的子孫都能夠“生子”的保證座韵。類比到數(shù)學(xué)歸納法上踢京，就是看P(n)的每一代能不能“生子”了宦棺，也就是說需要檢驗瓣距。事實上，數(shù)學(xué)歸納法本身正是在做這樣的檢驗!

首先代咸，數(shù)學(xué)歸納法的第一步是要驗證n=1時P(1)成立蹈丸。當(dāng)然呐芥，有的時候不一定是從1開始，那要看初始值是什么思瘟。這相當(dāng)于檢驗P(1)的正確性荸百，就是愚公老師自己必須能“生子”一樣，即有子存焉潮太。

其次管搪，對任意的正整數(shù)n铡买，假設(shè)具有正確性的P(n)，可以推導(dǎo)出P(n+1)也是正確的奇钞。就像判斷愚公老師的每一代子孫都能“生子，子又能生孫”景埃。一旦這兩步都成立了顶别，P (n) 的正確性序列能夠一代代地“生”出下一代了，就可以像愚公老師所說的那樣驯绎，“子子孫孫無窮匱也”完慧，無一例外地全部都成立剩失。

從《道德經(jīng)》 的三生萬物，愚公老師的生生不息拴孤，到“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”鞭执，中國傳統(tǒng)經(jīng)典的無限觀一直和“生”聯(lián)在一起。一個“生”字兄纺，使得數(shù)學(xué)歸納法不再神秘。

很多的學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法那兩步的檢驗始終不明不白囤热，為什么要奠基，又為什么進行遞推旁蔼，一直不知所云。如果能聆聽愚公老師的一節(jié)數(shù)學(xué)課伞租，大概就能“會心一笑”限佩，覺得那不過是在進行能不能“生”的檢驗而已葵诈！

一直以來祟同，從事著高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究，許多年的經(jīng)驗告訴我晕城，數(shù)學(xué)是根植于生活之中，數(shù)學(xué)理論知識的提煉離不開我們的生活贰锁。然而純粹的數(shù)學(xué)問題又是枯燥無味的滤蝠，很多學(xué)生說“我待數(shù)學(xué)如初戀豌熄，數(shù)學(xué)虐我千百遍”，和數(shù)學(xué)的抽象難懂有關(guān)物咳。

于是锣险，我常常想所森，能不能把數(shù)學(xué)和傳統(tǒng)文化與實際生活結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)課上得學(xué)生更愿意去聽纷妆，學(xué)生感到了興趣，感覺到有意思掩幢，這樣才能喜歡數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)际邻，才能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)是好玩的。

愚公老師給我們上了很精彩的一節(jié)課缨恒，謝謝愚公老師，也謝謝傳統(tǒng)文化骗露。