(一)、進制之間的轉(zhuǎn)換
- 八進制：0-7
- 十六進制：0-F
1堕义、十進制 與 二進制之間的轉(zhuǎn)換
- (1)猜旬、十進制轉(zhuǎn)換為二進制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分
整數(shù)部分
?方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2洒擦，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)椿争，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)熟嫩。
?這個步驟一直持續(xù)下去秦踪，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候掸茅，從最后一個余數(shù)讀起椅邓，一直到最前面的一個余數(shù)。下面舉例：-
示例
例：將十進制的168轉(zhuǎn)換為二進制 得出結(jié)果 將十進制的168轉(zhuǎn)換為二進制昧狮，（10101000）2 168 / 2 = 84 -- 0 84 / 2 = 42 -- 0 42 / 2 = 21 -- 0 21 / 2 = 10 -- 1 10 / 2 = 5 -- 0 5 / 2 = 2 -- 1 2 / 2 = 1 -- 0 1 / 2 = 0 -- 1 二進制（從后往前讀）： 10101000 小數(shù)部分
?方法：乘2取整法景馁，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分陵且，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2裁僧，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2慕购，一直取到小數(shù)部分為零為止聊疲。
?如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣沪悲，按照要求保留多少位小數(shù)時获洲，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍殿如，如果是零贡珊，舍掉，如果是1涉馁，向入一位门岔。換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)烤送，
例1：將0.125換算為二進制
得出結(jié)果：將0.125換算為二進制（0.001）2
分析：第一步寒随，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25;
第二步, 將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5;
第三步, 將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.0;
第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001帮坚。
取整數(shù)位
0.125 * 2 = 0.25 -- 0
0.25 * 2 = 0.5 -- 0
0.5 * 2 = 1.0 -- 1
二進制：0.001
例2：將0.45轉(zhuǎn)換為二進制（保留到小數(shù)點第四位）
0.45 保留小數(shù)點4第四位
0.45 * 2 = 0.9 -- 0
0.9 * 2 = 1.8 -- 1
0.8 * 2 = 1.6 -- 1
0.6 * 2 = 1.2 -- 1
二進制（從前往后讀）：0.0111
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(2)妻往、二進制轉(zhuǎn)換為十進制 (不分整數(shù)和小數(shù)部分)
?方法：按權(quán)相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)试和，然后相加之和即是十進制數(shù)讯泣。
例：將二進制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二進制轉(zhuǎn)換成十進制需要注意的是 1）要知道二進制每位的權(quán)值 2）要能求出每位的值 101.101 轉(zhuǎn)換為十進制 整數(shù)部分：2^2 + 2^0 = 5 小數(shù)部分：2^(-1) + 2^(-3) = 1/2 + 1/8 = 0.5 + 0.125 = 0.625 十進制： 2^2 + 2^0 + 2^(-1) + 2^(-3) = 5.625
2阅悍、二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換
- 首先好渠，我們需要了解一個數(shù)學關(guān)系昨稼，即23=8，24=16拳锚，而八進制和十六進制是用這關(guān)系衍生而來的悦昵，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數(shù)晌畅。
- 接著，記住4個數(shù)字8寡痰、4抗楔、2、1（23=8拦坠、22=4连躏、21=2、20=1）≌瓯酰現(xiàn)在我們來練習二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換入热。
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(1)、 二進制轉(zhuǎn)換為八進制
方法：取三合一法晓铆，即從二進制的小數(shù)點為分界點勺良，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權(quán)相加骄噪，得到的數(shù)就是一位八位二進制數(shù)尚困，然后，按順序進行排列链蕊，小數(shù)點的位置不變事甜，得到的數(shù)字就是我們所求的八進制數(shù)。
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如果向左（向右）取三位后滔韵，取到最高（最低）位時候逻谦，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊）陪蜻，即整數(shù)的最高位（最低位）添0邦马，湊足三位。
①將二進制數(shù)101110.101轉(zhuǎn)換為八進制 101 110.101 整數(shù)部分： 2^2 + 2^0 = 5 2^2 + 2^1 = 6 小數(shù)部分： 2^2 + 2^0 = 5 八進制： 56.5 ② 將二進制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進制 1101.1 不夠位數(shù)囱皿，整數(shù)補高位;小數(shù)補低位 => 001 101.100 整數(shù)部分： 2^0 = 1 2^2 + 2^0 = 5 小數(shù)部分： 2^2 = 4 八進制：15.4
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(2)勇婴、八進制轉(zhuǎn)換為二進制
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方法：取一分三法，即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)嘱腥，用三位二進制按權(quán)相加去湊這位八進制數(shù)耕渴，小數(shù)點位置照舊。
① 將八進制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進制 67.54 采用一分三方法=> 6 7.5 4 二進制：110 111.101 100
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3齿兔、二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換
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(1)橱脸、二進制轉(zhuǎn)換為十六進制
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方法：與二進制與八進制轉(zhuǎn)換相似础米，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解
例1： 11101001.1011 采用四合一 => 1110 1001.1011 8+4+2 => 14 => E 8+1 => 9 => 9 8+2+1 = B 十六進制：E9.B 例2： 101011.101 最高(最低位補0方法)=> 0010 1011.1010 2^1 = 2 2^3 + 2^1 + 2^0 = 8+2+1 = B 2^3 + 2^1 = 8+2 = 10 = A 十六進制：2B.A
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(2)添诉、十六進制轉(zhuǎn)換為二進制
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方法：取一分四法屁桑，即將一位十六進制數(shù)分解成四位二進制數(shù)，用四位二進制按權(quán)相加去湊這位十六進制數(shù)栏赴，小數(shù)點位置照舊蘑斧。
①將十六進制6E.2轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 6E.2 采用一分四 => 0110 1110.0010 二進制：1101110.001
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4、八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換
- 方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換须眷，一般是將八進制（或十六進制）轉(zhuǎn)換為二進制竖瘾，然后再將二進制轉(zhuǎn)換為十六進制（或八進制），小數(shù)點位置不變花颗。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請參照上面二進制與八進制的轉(zhuǎn)換和二進制與十六進制的轉(zhuǎn)
5捕传、八進制與十進制的轉(zhuǎn)換
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(1)、八進制轉(zhuǎn)換為十進制
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方法：按權(quán)相加法扩劝，即將八進制每位上的數(shù)乘以位權(quán)庸论，然后相加之和即是十進制數(shù)。
①將八進制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進制 67.35 整數(shù)部分：55 6x8^1 = 48 7x8^0 = 7 小數(shù)部分：0.453125 3x8^(-1) = 0.375 5x8^(-2) = 0.078125 十進制：55.078125
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(2)棒呛、十進制與八進制轉(zhuǎn)換
- 十進制轉(zhuǎn)換成八進制有兩種方法：
- 1）間接法：先將十進制轉(zhuǎn)換成二進制聂示，然后將二進制又轉(zhuǎn)換成八進制
- 2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的簇秒，因此我們可以采用與十進制轉(zhuǎn)換為二進制相類似的方法催什，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下：
- ①整數(shù)部分
方法：除8取余法宰睡，即每次將整數(shù)部分除以8蒲凶，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8拆内，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)旋圆，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止麸恍，最后讀數(shù)時候灵巧，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)抹沪。 - ②小數(shù)部分
方法：乘8取整法刻肄，即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分融欧，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8敏弃，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8噪馏，一直取到小數(shù)部分為零為止麦到。如果永遠不能為零绿饵，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入瓶颠。
- ①整數(shù)部分
- 十進制轉(zhuǎn)換成八進制有兩種方法：
例：將十進制數(shù)796.703125轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)
解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0.703125整數(shù)部分
整數(shù)部分(從后往前讀)：
796/8 = 99 -- 4
99/8 = 12 -- 3
12/8 = 1 -- 4
1/8 = 0 -- 1
小數(shù)部分(從前往后讀)
0.703125 x 8= 5.625 -- 5
0.625 x 8 = 5.0 -- 5
十進制：1434.55
6拟赊、十六進制與十進制的轉(zhuǎn)換
- 十六進制與八進制有很多相似之處，大家可以參照上面八進制與十進制的轉(zhuǎn)換自己試試這兩個進制之間的轉(zhuǎn)換
