作者：項(xiàng)亮
出版日期：2012.06

隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們逐漸從信息匱乏的時(shí)代走入了信息過載的時(shí)代邀跃。在這個(gè)時(shí)代坛猪，無論是信息消費(fèi)者還是信息生產(chǎn)者都遇到很大的挑戰(zhàn)；對(duì)于消費(fèi)者污秆，從大量信息中找到自己感興趣的信息是一件非常困難的事情劈猪；對(duì)于信息生產(chǎn)者，讓自己的信息脫穎而出良拼，受到廣大用戶的關(guān)注战得，也是一件非常困難的事情。推薦系統(tǒng)就是解決這一矛盾的重要工具庸推。推薦系統(tǒng)的任務(wù)就是聯(lián)系用戶和信息常侦，一方面幫助用戶發(fā)現(xiàn)對(duì)自己有價(jià)值的信息，另一方面讓信息能夠展現(xiàn)在對(duì)它感興趣的用戶面前贬媒，從而實(shí)現(xiàn)信息消費(fèi)在和信息生產(chǎn)者的雙贏聋亡。

前言

推薦系統(tǒng)按照數(shù)據(jù)可分成協(xié)同過濾、內(nèi)容過濾际乘、社會(huì)化過濾杀捻，也可以按照算法分成基于鄰域的算法、基于圖的算法蚓庭、基于矩陣分解或者概率模型的算法致讥。

第1章　好的推薦系統(tǒng)

• 1.1 什么是推薦系統(tǒng)

  • 解決信息過載的三種方式：

    1. 分類目錄（雅虎）
    2. 搜索引擎（谷歌）
    3. 推薦系統(tǒng)

    搜索引擎需要用戶主動(dòng)給出需求，推薦系統(tǒng)不需要用戶提供明確的需求器赞，而是通過分析用戶的歷史行為給用戶的興趣建模垢袱，從而主動(dòng)給用戶推薦能夠滿足他們興趣和需求的信息。但是推薦系統(tǒng)需要依賴用戶行為數(shù)據(jù)港柜。
    　　從某種意義上說请契，推薦系統(tǒng)和搜索引擎對(duì)于用戶來說是兩個(gè)互補(bǔ)的工具。搜索引擎滿足了用戶有明確目的時(shí)的主動(dòng)查找需求夏醉，而推薦系統(tǒng)能夠在用戶沒有明確目的的時(shí)候幫助他們發(fā)現(xiàn)感興趣的新內(nèi)容爽锥。

  • 推薦系統(tǒng)可以更好的發(fā)掘商品的長(zhǎng)尾

    • 傳統(tǒng)2/8理論收到挑戰(zhàn)∨先幔互聯(lián)網(wǎng)條件下氯夷，由于貨架成本極端低廉，電子商務(wù)網(wǎng)站往往能出售比傳統(tǒng)零售店更多種類的商品靶擦。與傳統(tǒng)零售業(yè)相比腮考，電商的長(zhǎng)尾商品數(shù)量極其龐大雇毫，這些長(zhǎng)尾的總銷售額甚至能超過熱門商品。
    • 推薦系統(tǒng)通過發(fā)掘用戶的行為踩蔚，找到用戶的個(gè)性化需求棚放，從而將長(zhǎng)尾商品準(zhǔn)確地推薦給需要它的用戶，幫助用戶發(fā)現(xiàn)那些他們感興趣但很難發(fā)現(xiàn)的商品馅闽。

  • 推薦算法的本質(zhì)是通過一定的方式將用戶和物品聯(lián)系起來飘蚯，不同的推薦系統(tǒng)利用了不同的方式。

• 1.2 個(gè)性化推薦系統(tǒng)的應(yīng)用
  推薦系統(tǒng)由前臺(tái)展示頁面福也、后臺(tái)的日志系統(tǒng)以及推薦算法3部分構(gòu)成 孝冒。

  • 電子商務(wù)

    • 主要應(yīng)用有:
      1. 個(gè)性化商品推薦列表
      2. 相關(guān)商品推薦列表（cross selling）

  • 電影和視頻網(wǎng)站

  • 個(gè)性化音樂網(wǎng)絡(luò)電臺(tái)

  • 個(gè)性化推薦成功應(yīng)用的兩個(gè)因素

    1. 存在信息過載
    2. 用戶大部分時(shí)候沒有明確需求

    個(gè)性化網(wǎng)絡(luò)電臺(tái)非常符合上訴兩項(xiàng)

  • 設(shè)計(jì)上給用戶一定形式的反饋（喜歡、不喜歡拟杉、跳過）庄涡，經(jīng)過用戶一定時(shí)間的反饋，電臺(tái)就可以從用戶的歷史行為中習(xí)得用戶的興趣模型搬设，從而使用戶的播放列表越來越符合用戶對(duì)歌曲的興趣穴店。

  • Pandora 根據(jù)專家標(biāo)注的音樂基因來計(jì)算歌曲相似度；Last.fm給用戶推薦和他有相似聽歌愛好的其他用戶喜歡的歌曲拿穴。

  • 音樂推薦的特點(diǎn)：物品空間大 / 物品重用率高 / 上下文相關(guān)（包括用戶當(dāng)時(shí)的心情泣洞，比如沮喪的時(shí)候喜歡聽勵(lì)志的歌曲，和所處情境比如睡覺前喜歡聽輕音樂） / 次序比較重要 / 高度社會(huì)化 （分享自己喜歡的音樂）

  • 社交網(wǎng)絡(luò)

    • 主要應(yīng)用：
      1. 利用用戶的社交網(wǎng)絡(luò)信息對(duì)用戶進(jìn)行個(gè)性化的物品推薦
      2. 信息流的會(huì)話推薦（推薦評(píng)論默色、好友狀態(tài)等）
      3. 給用戶推薦好友

  • 個(gè)性化閱讀

    • 個(gè)性化閱讀同樣符合前面提出的需要個(gè)性化推薦的兩個(gè)因素：用戶面臨信息過載的問題球凰；其次，用戶很多時(shí)候并沒有必須看某篇具體文章的需求腿宰。
    • 新聞?lì)惖拈喿x要有很強(qiáng)的時(shí)效性

  • 基于位置的服務(wù)

  • 個(gè)性化郵件

  • 個(gè)性化廣告

    • 個(gè)性化廣告投放技術(shù)：
      1. 上下文廣告：通過分析用戶正在瀏覽的網(wǎng)頁內(nèi)容呕诉，投放和網(wǎng)頁內(nèi)容相關(guān)的廣告。代表系統(tǒng)是谷歌的Adsense吃度。
      2. 搜索廣告：通過分析用戶在當(dāng)前會(huì)話中的搜索記錄甩挫，判斷用戶的搜索目的，投放和用戶目的相關(guān)的廣告椿每。
      3. 個(gè)性化展示廣告: 根據(jù)用戶的興趣標(biāo)簽伊者，對(duì)不同用戶投放不同的展示廣告.
• 1.3 推薦系統(tǒng)評(píng)測(cè)
  一個(gè)完整的推薦系統(tǒng)一般存在3個(gè)參與方：用戶、網(wǎng)站间护、內(nèi)容提供方亦渗。
  • 推薦系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法：
    1. 離線實(shí)驗(yàn)
    2. 用戶調(diào)查
    3. 在線 A/B test
  • 評(píng)測(cè)指標(biāo)：
    1. 用戶滿意度
       　　可以以問卷的形式；一般情況下用點(diǎn)擊率汁尺、用戶停留時(shí)間和轉(zhuǎn)化率等指標(biāo)度量用戶的滿意度法精。
    2. 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率
    • 評(píng)分預(yù)測(cè): RMSE / MAE
      http://www.kdd.org/exploration_files/7-Netflix-2.pdf
    • TopN 推薦：準(zhǔn)確率 、召回率， 準(zhǔn)確率亿虽、召回率曲線
    3. 覆蓋率
    • 描述一個(gè)推薦系統(tǒng)對(duì)物品長(zhǎng)尾的發(fā)掘能力菱涤。覆蓋率有不同的定義方法苞也，最簡(jiǎn)單的定義為推薦系統(tǒng)能夠推薦出來的物品占總物品集合的比例洛勉。
    • 覆蓋率是一個(gè)內(nèi)容提供商會(huì)關(guān)心的指標(biāo)。
    • 覆蓋率的其它定義: P27
    • 參考資料
      https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/EvaluationMetrics.TR_.pdf
    • 推薦系統(tǒng)的馬太效應(yīng)
      　　推薦系統(tǒng)的初衷是希望消除馬太效應(yīng)如迟，使得各種物品都能被展示給對(duì)它們感興趣的某一類人群收毫。可以使用基尼系數(shù)來判斷是否有明顯的馬太效應(yīng)殷勘。
    4. 多樣性
       　　為了滿足用戶廣泛的興趣此再，推薦列表需要能夠覆蓋用戶不同的興趣領(lǐng)域。多樣性描述了推薦列表中物品兩兩之間的不相似性玲销。
    5. 新穎性
       http://mtg.upf.edu/static/media/PhD_ocelma.pdf
    6. 驚喜度
    7. 信任度
       　　提高推薦系統(tǒng)信任度的方式有增加推薦系統(tǒng)的透明度（提供推薦的解釋）输拇；考慮用戶的社交網(wǎng)絡(luò)信息，利用好友信息給用戶做推薦贤斜，并且用好友進(jìn)行推薦解釋策吠。
    8. 實(shí)時(shí)性
    9. 健壯性
       • 反作弊
    10. 商業(yè)指標(biāo)：
    11. 總結(jié)
    • 指標(biāo)總結(jié)
  • 評(píng)測(cè)維度
    　　在推薦系統(tǒng)評(píng)測(cè)報(bào)告中包含不同維度下的系統(tǒng)評(píng)測(cè)指標(biāo)，能幫我們?nèi)娴亓私馔扑]系統(tǒng)性能瘩绒。
    • 用戶維度：主要包括用戶的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)信息猴抹、活躍度以及是不是新用戶等。
    • 物品維度：包括物品的屬性信息锁荔、流行度蟀给、平均分以及是不是新加入的物品等。
    • 時(shí)間維度：包括季節(jié)阳堕，是工作日還是周末跋理，是白天還是晚上等。

第2章　利用用戶行為數(shù)據(jù)

• 2.1 用戶行為數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介
  • 用戶行為數(shù)據(jù)可分為顯性反饋行為和隱性反饋行為
  • 用戶數(shù)據(jù)的統(tǒng)一表示
• 2.2 用戶行為分析
  在設(shè)計(jì)推薦算法之前需要對(duì)用戶行為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析恬总，了解數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的一般規(guī)律可以對(duì)算法的設(shè)計(jì)起到指導(dǎo)作用薪介。
  • 用戶活躍度和物品流行度
    • 均近似符合長(zhǎng)尾分布：
    • e.g. 物品流行度定義：對(duì)用戶產(chǎn)生過行為的總數(shù)
      e.g. 用戶活躍度定義：對(duì)物品產(chǎn)生過行為的總數(shù)
  • 活躍度和流行度的關(guān)系：
    一般新用戶傾向于瀏覽熱門的物品，因?yàn)樗麄儗?duì)網(wǎng)站還不熟悉越驻，只能點(diǎn)擊首頁的熱門物品汁政，而老用戶會(huì)逐漸開始瀏覽冷門的物品。
  • 協(xié)同過濾算法：僅基于用戶行為數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的算法
    • 方法有基于領(lǐng)域的方法（最廣泛）缀旁、基于圖的隨機(jī)游走算法记劈、隱語義算法。
    • 基于領(lǐng)域的方法可分為基于用戶的協(xié)同過濾算法和基于物品的協(xié)同過濾算法并巍。
• 2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和算法評(píng)測(cè)
  　 P41
• 2.4 基于鄰域的算法
  • 基于用戶的協(xié)同過濾算法
  • 基礎(chǔ)算法
    1. 找到和目標(biāo)用戶興趣相似的用戶集合
       • 量化相似： Jaccard 相似度 / 余弦相似度 / 歐式距離
    2. 找到這個(gè)集合中的用戶喜歡的目木，且目標(biāo)用戶沒有聽說過的物品推薦給目標(biāo)用戶
    3. 參考指標(biāo)
    • 準(zhǔn)確率 / 召回率
    • 覆蓋度
    • 流行度
  • 用戶相似度計(jì)算的改進(jìn)
    • 兩個(gè)用戶冷門物品采取過同樣的行為更能說明他們興趣的相似度：用物品熱門度進(jìn)行懲罰
  • UserCF缺點(diǎn)
    • 計(jì)算量大；運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的增長(zhǎng)和用戶數(shù)的增長(zhǎng)近似于平方關(guān)系
  • 基于物品的協(xié)同過濾算法
    • 基礎(chǔ)算法
      • 與基于用戶的協(xié)同過濾算法相似
      • 也需考慮對(duì)商品的熱門度進(jìn)行懲罰
    • 用戶活躍度對(duì)物品相似度的影響
      • 活躍用戶對(duì)物品相似度的貢獻(xiàn)應(yīng)該小于不活躍的用戶
    • 物品相似度的歸一化
  • UserCF 與 ItemCF 的綜合比較
    　UserCF的推薦結(jié)果著重于反映和用戶興趣相似的小群體的熱點(diǎn)，而ItemCF的推薦結(jié)果著重于維系用戶的歷史興趣刽射。換句話說军拟，UserCF的推薦更社會(huì)化，反映了用戶所在的小型興趣群體中物品的熱門程度誓禁，而ItemCF的推薦更加個(gè)性化懈息，反映了用戶自己的興趣傳承。
    • • 考慮實(shí)際業(yè)務(wù)需求與場(chǎng)景
• 2.5 隱語義模型
  • 基礎(chǔ)算法（LFM）
    核心思想是通過隱藏特征（latent factor）聯(lián)系用戶興趣和物品
    • 損失函數(shù)
      • 可用隨機(jī)梯度下降法求解
    • 重要參數(shù):
      • 隱特征個(gè)數(shù) / 學(xué)習(xí)速率 / 正則化系數(shù) / 負(fù)正樣本比例
      • LFM的關(guān)鍵之一：如何生成負(fù)樣本
        • 對(duì)于一個(gè)用戶摹恰，從他沒有過行為的物品中采樣出一些物品作為負(fù)樣本辫继，使得正負(fù)樣本數(shù)相等
        • 采樣負(fù)樣本時(shí)，要選取那些很熱門俗慈，而用戶卻沒有行為的物品姑宽。
  • LFM和基于領(lǐng)域的方法的比較
    • 理論基礎(chǔ)
      LFM通過優(yōu)化一個(gè)指標(biāo)來建立最佳模型；基于領(lǐng)域的方法更多是基于一種統(tǒng)計(jì)的方法闺阱。
    • 離線計(jì)算的空間復(fù)雜度
      LFM：O(MF + FN)
      UserCF: O(MM)
      ItemCF: O(NN)
    • 離線計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度
      LFM: O(KFS)
      UserCF: O(M(K/M)^2)
      ItemCF: O(N(K/N)^2)
    • 在線實(shí)時(shí)推薦
      LFM實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)推薦難度較高
    • 推薦解釋
      ItemCF有較好的解釋性炮车，LFM較難解釋
• 2.6 基于圖的模型

第3章　推薦系統(tǒng)冷啟動(dòng)問題

• 3.1 冷啟動(dòng)問題簡(jiǎn)介
  • 問題分類
    • 用戶冷啟動(dòng)
    • 物品冷啟動(dòng)
    • 系統(tǒng)冷啟動(dòng)
  • 常用解決方案
    • 利用熱銷榜進(jìn)行推薦
    • 利用用戶注冊(cè)時(shí)的年齡、性別等數(shù)據(jù)做粗粒度的個(gè)性化
    • 利用用戶社交數(shù)據(jù)為其推薦好友喜歡的物品
    • 要求用戶在登錄時(shí)對(duì)一些物品進(jìn)行反饋酣溃，收集用戶對(duì)這些物品的興趣信息并推薦相似產(chǎn)品
    • 對(duì)于新加入的物品瘦穆，可以利用內(nèi)容信息，將它們推薦給喜歡過和它們相似的物品的用戶
    • 在系統(tǒng)冷啟動(dòng)時(shí)救拉，可以引入專家的知識(shí)难审，通過一定的高效方式迅速建立起物品的相關(guān)度表
• 3.2 利用用戶注冊(cè)信息
  • 基于用戶注冊(cè)信息的推薦算法其核心問題是計(jì)算每種特征的用戶喜歡的物品。(P82）
• 3.3 選擇合適的物品啟動(dòng)用戶的興趣
  • 物品需要具備的特點(diǎn)
    • 比較熱門：讓用戶對(duì)一個(gè)物品進(jìn)行反饋亿絮，前提是用戶知道這個(gè)物品是什么
    • 具有代表性和區(qū)分性： 可以區(qū)分用戶個(gè)性化興趣
    • 啟動(dòng)物品集合需要有多樣性：用戶興趣的可能性非常多告喊，需要提供具有很高覆蓋率的啟動(dòng)物品集合
  • 利用決策樹選擇啟動(dòng)物品集合：P87
• 3.4 利用物品的內(nèi)容信息
  • 通過物品內(nèi)容（文本）計(jì)算物品相似性，基于內(nèi)容的過濾算法

第4章　利用用戶標(biāo)簽數(shù)據(jù)

標(biāo)簽應(yīng)用一種是讓作者或?qū)＜医o物品打標(biāo)簽派昧；另一種是讓普通用戶給物品打標(biāo)簽（UGC）黔姜。當(dāng)一個(gè)用戶對(duì)一個(gè)物品打上標(biāo)簽，這個(gè)標(biāo)簽一方面描述了用戶的興趣蒂萎，另一方面則表示了物品的語義秆吵，從而將用戶和物品聯(lián)系了起來。

• 4.1 UGC標(biāo)簽系統(tǒng)的代表應(yīng)用
  • Delicious / CiteLike / 豆瓣 / Hulu
• 4.2 標(biāo)簽系統(tǒng)中的推薦問題
  　　主要問題有：1. 如何利用用戶打標(biāo)簽的行為為其推薦物品（基于標(biāo)簽的推薦）2. 如何在用戶給物品打標(biāo)簽時(shí)為其推薦適合該物品的標(biāo)簽（標(biāo)簽推薦）
  • 用戶為什么進(jìn)行標(biāo)注
    • 分享五慈，發(fā)表觀點(diǎn)
    • 標(biāo)準(zhǔn)纳寂，用于檢索
  • 用戶如何打標(biāo)簽
  • 用戶打什么樣的標(biāo)簽
• 4.3 基于標(biāo)簽的推薦系統(tǒng)
  • 算法的改進(jìn)
    • TF-IDF思路對(duì)熱門標(biāo)簽進(jìn)行懲罰
    • 數(shù)據(jù)稀疏性：常用話題模型進(jìn)行標(biāo)簽拓展
    • 標(biāo)簽清理
  • 基于標(biāo)簽的推薦解釋
    • 標(biāo)簽云：提高推薦結(jié)果多樣性；提供解釋功能
• 4.4 給用戶推薦標(biāo)簽
  • 作用
    • 方便用戶輸入標(biāo)簽
    • 提高標(biāo)簽質(zhì)量
  • 方法
    • 推薦物品上最熱門的標(biāo)簽
    • 推薦用戶常使用的標(biāo)簽
    • 將前兩項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)融合

第5章　利用上下文信息

準(zhǔn)確了解用戶的上下文信息（包括時(shí)間泻拦、地點(diǎn)毙芜、心情等），對(duì)于提升推薦效果有重要作用争拐。

• 5.1 時(shí)間上下文信息
  • 時(shí)間效應(yīng)
    • 用戶的興趣是變化的
    • 物品也有生命周期
    • 季節(jié)效應(yīng)
  • 系統(tǒng)時(shí)間特性的分析
    • 數(shù)據(jù)集每天獨(dú)立用戶數(shù)的增長(zhǎng)情況
    • 系統(tǒng)物品的變化情況
      • e.g. 物品平均在線天數(shù)
      • e.g. 相隔T天系統(tǒng)物品流行度向量的平均相似度
    • 用戶訪問情況
  • 推薦系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性
    • 推薦算法需要平衡考慮用戶的近期行為和長(zhǎng)期行為（即要讓推薦列表反應(yīng)出用戶近期行為所體現(xiàn)的興趣變化腋粥，又不能讓推薦列表完全受用戶近期行為的影響）
  • 推薦算法的時(shí)間多樣性
    • 推薦系統(tǒng)每天推薦結(jié)果的變化程度被定義為推薦系統(tǒng)的時(shí)間多樣性。時(shí)間多樣性高的推薦系統(tǒng)中用戶會(huì)經(jīng)常看到不同的推薦結(jié)果（首先保證推薦的精度隘冲，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)乜紤]時(shí)間多樣性）
• 5.2 地點(diǎn)上下文信息

第6章　利用社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)

• 6.1 獲取社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的途徑
  • 電子郵件 / 用戶注冊(cè)信息 / 用戶的位置數(shù)據(jù) / 論壇和討論組 / 即時(shí)聊天工具 / 社交網(wǎng)站
  • 社會(huì)圖譜（Facebook）和興趣圖譜（Twitter）

第7章　推薦系統(tǒng)實(shí)例

• 7.1 外圍架構(gòu)
• 7.2 推薦系統(tǒng)架構(gòu)
  • 推薦系統(tǒng)聯(lián)系用戶和物品的主要方式
  • 基于特征的推薦系統(tǒng)架構(gòu)
    • 用戶喜歡的物品闹瞧、用戶相似的用戶也可以抽象成特征
    • 基于特征的推薦系統(tǒng)核心任務(wù)就被拆解成兩部分，一個(gè)是如何為給定用戶生成特征展辞，另一個(gè)是如何根據(jù)特征找到物品
  • 用戶特征種類
    • 屬性特征
    • 行為特征
    • 話題特征：可應(yīng)用主題模型生成
  • 推薦系統(tǒng)架構(gòu)構(gòu)成
    • 推薦系統(tǒng)可由多個(gè)推薦引擎組成奥邮，每個(gè)推薦引擎負(fù)責(zé)一類特征或一種任務(wù)，而推薦系統(tǒng)的任務(wù)只是將推薦引擎的結(jié)果按照一定權(quán)重或者優(yōu)先級(jí)進(jìn)行合并纵竖、排序然后返回
      • 方便增/刪引擎漠烧，控制不同引擎對(duì)推薦結(jié)果的影響
      • 可對(duì)不同的用戶給出不同的引擎組合權(quán)重
• 7.3 推薦引擎架構(gòu)
• 用戶特征向量生成模塊
  　特征向量由特征和特征權(quán)重組成杏愤，計(jì)算時(shí)需要考慮：
  • 用戶行為的總類：一般標(biāo)準(zhǔn)就是用戶付出代價(jià)越大的行為權(quán)重越高靡砌。
  • 用戶行為產(chǎn)生的時(shí)間
  • 用戶行為次數(shù)
  • 物品的熱門程度：冷門物品權(quán)重較高（用戶對(duì)很熱門的物品產(chǎn)生的行為往往不能代表用戶個(gè)性，因?yàn)橛脩艨赡苁窃诟L(fēng)）
• 特征 — 物品相關(guān)推薦模塊
  • 可以用不同方式計(jì)算多張相關(guān)表珊楼，然后在配置表中配置表與權(quán)重通殃，最終應(yīng)用時(shí)加權(quán)組合。
• 過濾模塊
  • 用戶已經(jīng)產(chǎn)生過行為物品
  • 候選物品以外的物品
    • 由于業(yè)務(wù)需求或者用戶自己限定
  • 低質(zhì)量/評(píng)論物品
• 排名模塊
  • 新穎性排名
  • 多樣性排名
  • 時(shí)間多樣性
  • 用戶反饋：通過分析用戶之前和推薦結(jié)果的交互日志厕宗，預(yù)測(cè)用戶會(huì)對(duì)什么樣的推薦結(jié)果比較感興趣（點(diǎn)擊預(yù)測(cè)模型）

相關(guān)模型

• CTR預(yù)估模型画舌，購買力模型，周期商品模型

代碼示例

待補(bǔ)充