經(jīng)濟學是一門“經(jīng)世致用”的學科终畅，需要我們探尋經(jīng)濟事物之間的前因后果，從而了解經(jīng)濟現(xiàn)實的運行規(guī)則竟闪，為微觀個體和宏觀總體提供相應的建議和政策离福。今天就跟大家分享安神的《基本無害的計量經(jīng)濟學》中一些有關因果效應與選擇性偏誤的知識。

讓我們考慮一個簡單的例子：去醫(yī)院接受治療能夠讓人變得更健康嗎瘫怜？對于一個傾向于進行經(jīng)驗研究的人而言术徊，自然而然的方法就是比較去過醫(yī)院和沒去醫(yī)院的人在健康狀況上的差異。

美國全國健康采訪調(diào)查（NHIS）包含了進行這種比較的信息鲸湃。具體而言赠涮，這個調(diào)查里包含這樣一個問題，“在過去的12個月中暗挑，被訪者是否曾因病在醫(yī)院過夜笋除？”，我們可以用這個問題來識別最近去過醫(yī)院的人炸裆。全國健康采訪調(diào)查還問垃它，“總體而言，你覺得你的健康水平是極好烹看、非常好国拇、好、一般還是差惯殊？”酱吝。下面的表格給出了最近去醫(yī)院和沒有去過醫(yī)院的人的平均健康狀況（對健康狀況最差的人賦值1，對健康狀況最好的人賦值5）土思。

從表面上看务热，兩者之間的平均差距是0.72，沒有去過醫(yī)院的人健康狀況更好己儒，這個結(jié)果意味著去醫(yī)院會使人的健康狀況變差崎岂。但是，我們很容易解釋為什么這個結(jié)果不能只從表面上看：去醫(yī)院的人可能本身健康水平就比較差闪湾。更進一步講冲甘，即使在醫(yī)院接受過治療，那些到醫(yī)院尋求治療的人的健康水平還是不如沒有去醫(yī)院的人。

為了更精確地描述這個問題损合，我們將接受醫(yī)院治療定義為一個二值隨機變量D_i省艳，我們所考慮的研究對象的結(jié)果——對健康水平的度量，記為Y_i嫁审。我們的問題就是：Y_i是否受醫(yī)院治療D_i的影響。為了回答這個問題赖晶，我們可以想象去了醫(yī)院的人如果沒有去醫(yī)院會發(fā)生什么律适，沒有去醫(yī)院的人如果去了醫(yī)院會發(fā)生什么。對于任何個體遏插，他們的健康狀況都有兩種潛在結(jié)果：

也就是說捂贿，假設一個人沒有去醫(yī)院，他的健康狀況將是Y_0i胳嘲，而不論他事實上有沒有去厂僧；假設一個人去醫(yī)院接受了治療，他的健康狀況將是Y_1i了牛，而無論他事實上有沒有去颜屠。我們想知道的是Y_1i和Y_0i之間的差距，這個差距可以解釋為第i個人在醫(yī)院接受的治療對其健康狀況產(chǎn)生的影響鹰祸，也就是我們一直希望研究的因果效應甫窟。

而觀察到的結(jié)果Y_i可以用潛在結(jié)果的線性組合表示：

在這個表達式中，Y_1i-Y_0i就是個體去醫(yī)院接受治療對其健康狀況的影響蛙婴。但是由于我們不能同時看到某個人的兩種潛在的健康狀況粗井，所以我們必須比較同一類人去醫(yī)院治療和不去醫(yī)院治療對其健康狀況的影響。通過簡單比較街图，我們可以得到如下結(jié)論：

其中浇衬，E[Y_i | D_i=1]-E[Y_i | D_i=0]是簡單比較去醫(yī)院和沒去醫(yī)院的人在健康狀況上的差異，盡管這種簡單比較并非我們想要的餐济，但是這種膚淺的比較還是能告訴我們一些關于潛在結(jié)果的有益信息耘擂。對于接受住院治療的人，Y_i的平均值必然是Y_1i的平均值颤介，但是它并未包含相應Y_0i的信息梳星。類似的，對于沒有接受住院治療的人滚朵，Y_i的平均值必然是Y_0i的平均值冤灾，但是這個平均值并未包含相應Y_1i的信息。所以辕近，這就為是否接受醫(yī)院治療導致的健康差異提供了一個簡單而重要的結(jié)論：

在上式同時減一個和加一個E[Y_0i | D_i=1] 韵吨，我們即可得到有關因果效應和選擇性偏誤的有益信息。E[Y_1i | D_i=1]-E[Y_0i | D_i=1]=E[Y_1i-Y_0i | D_i=1]就是那些接受醫(yī)院治療的人因為在醫(yī)院得到治療而獲得的平均因果效應移宅。這里E[Y_1i | D_i=1]是接受住院治療的人的平均健康水平归粉，E[Y_0i | D_i=1]是接受住院治療的人如果沒有得到治療椿疗，他們的平均健康水平。

我們能夠觀察到的健康狀況的差異實際上由兩部分組成糠悼，在我們關心的因果關系之外届榄，剩下的那部分叫做選擇性偏誤（selection bias）。它是去醫(yī)院接受治療與不去醫(yī)院接受治療的人如果沒有被治療時健康狀況的平均差別倔喂。由于患病者比健康人更加傾向于尋求治療铝条，所以那些接受住院治療的人的初始健康水平Y(jié)_0i本身就比較低，從而使得選擇性偏誤是負的席噩。

參考資料：

【美】喬舒亞·安格里斯特班缰，約恩-斯特芬·皮施克. 基本無害的計量經(jīng)濟學：實證研究者指南[M].上海:格致出版社,2012.