一、有界性與最大值最小值定理
定理1 （有界性與最大值最小值定理） 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界一定能取得它的最大值和最小值
二壮韭、零點(diǎn)定理與介值定理
- 定理2（零點(diǎn)定理） 設(shè)函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a, b]上連續(xù)辱志，且f(a)與f(b)異號(hào)（即f(a)*f(b)<0） 闯捎，則在開區(qū)間（a, b)內(nèi)至少有一點(diǎn)n猴仑，使 f(n)=0.
- 定理3（介值定理） 設(shè)函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a, b]上連續(xù)法严，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同的函數(shù)值 f(a)=A 及 f(b)=B, 則對(duì)于A 與 B之間任意一個(gè)數(shù)C村砂，則在開區(qū)間（a, b)內(nèi)至少有一點(diǎn)n烂斋，使 f(n)=C.
- 推論 在閉區(qū)間 [a, b]上連續(xù)的函數(shù) f(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間 [m, M]， 其中m 與 M 依次為 f(x)在[a, b]上的最小值與最大值
三础废、一致連續(xù)性
定義 設(shè)函數(shù) f(x) 在區(qū)間 I 上有定義汛骂。如果對(duì)于任意給定的正數(shù)n，總存在正數(shù)N评腺， 使得對(duì)于區(qū)間 I 上的任意兩點(diǎn)x1, x2, 當(dāng)|x1 - x2| < N , 有 | f(x1)-f(x2)| < N, 那么稱函數(shù) f(x)在區(qū)間 I 上一致連續(xù)帘瞭。
定理四（一致連續(xù)性定理） 如果函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a, b]上連續(xù)， 那么它在該區(qū)間上一致連續(xù)蒿讥。
