先說(shuō)答案：
3步作出完美的五角星
原理：
正五邊形的邊長(zhǎng)（當(dāng)其外接圓的半徑為2時(shí)）為：根號(hào)[10-2*根號(hào)(5)]
計(jì)算方法：
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如何正五邊形的邊長(zhǎng)
AM/OA=sin∠AOM外潜；∠AOM=36°滚躯；
AB=2AM；
AM/OA=sin∠AOM瘤旨；∠AOM=36°
現(xiàn)在额湘，問(wèn)題轉(zhuǎn)向了了：如何計(jì)算sin36°？
-
如何計(jì)算sin36°
首先作出如下圖所示的特殊三角形（圖中最小的角皆為36°）：
圖中最小的角皆為36°
由三角形相似得：
解得：
由正弦定理得：
解得：
因此富弦，外接圓半徑為1的正五邊形的邊長(zhǎng)為：
生成公式的代碼：
<!--公式專用生成-->
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<title>生成公式專用</title>
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border-right: dashed 1px;
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}
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<body>
\[ \frac{1}{x} = \frac{x}{x+1} \]
解得
\[ x = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \]
接下來(lái)計(jì)算\( \sin(36^\circ)\) :
方法一：正弦定理
\[ \frac{x}{\sin 36^\circ } = \frac{x+1}{\sin 72^\circ } \]
得
\[ \sin 36^\circ = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4} \]
因此，外接圓半徑為1的正五邊形的邊長(zhǎng)為：
\[ 2\sin 36^\circ = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{2} \]
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