次表面反射函數(shù)主要是用來描述光線進(jìn)入物體表面的一層半透明介質(zhì)中經(jīng)過一定的傳輸后再離開介質(zhì)時的作用效果享扔。其實(shí)它描述的過程不必局限于物體表面胃榕，對于任何半透明物體宴霸，都可以用它進(jìn)行描述唠帝。因而換一種角度講酗钞，該過程也類似于一種體散射過程腹忽，光線從介質(zhì)區(qū)域某一點(diǎn)沿某一方向進(jìn)入来累，然后從介質(zhì)區(qū)域另一點(diǎn)沿某一方向射出。對于一些半透明介質(zhì)而言窘奏，它內(nèi)部的光線吸收率很低嘹锁，在介質(zhì)內(nèi)部會發(fā)生很多散射行為，因而對這些散射行為着裹，就需要形成較為高效的處理手段领猾。
要高效的處理次表面反射函數(shù)，首先要考慮對BSSRDF的采樣骇扇。BSSRDF的接口需要輸入一個用于選擇光譜通道的一維隨機(jī)變量和用于采樣的二維隨機(jī)變量摔竿，輸出包括對入射點(diǎn)、出射點(diǎn)少孝、入射方向和出射方向的采樣继低，以及采樣的概率密度。
可分離的BSSRDF采樣是對BSSRDF采樣接口的一種簡單實(shí)現(xiàn)稍走，它把BSSRDF簡化為出射方向的函數(shù)袁翁、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的距離、入射方向的函數(shù)等三部分的乘積婿脸。其中出射方向的函數(shù)直接按菲涅耳反射模型建模表示粱胜。入射方向的函數(shù)不顯式給出，在對入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的距離進(jìn)行采樣時狐树，附帶給出入射點(diǎn)的BxDF焙压，并利用入射點(diǎn)的BxDF對入射方向進(jìn)行采樣，采樣時所使用的也是菲涅耳反射模型抑钟。對入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的距離進(jìn)行采樣的工作較為復(fù)雜涯曲，需要利用二維均勻分布隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)采樣。一種最直接的方法是使用測地線的方式對物體表面進(jìn)行參數(shù)化建模在塔，但該方法需要對各種形狀物體進(jìn)行單獨(dú)考慮掀抹，不夠?qū)嵱谩薪o出的一種實(shí)用化方法是在已知出射點(diǎn)和出射點(diǎn)法線方向的基礎(chǔ)上心俗，定義一個圓形平面傲武，在該平面上按角度和半徑兩個維度進(jìn)行采樣得到某個點(diǎn)，該點(diǎn)沿法線反方向投影到表面的交點(diǎn)即為采樣點(diǎn)城榛。該方式得到的采樣結(jié)果是徑向?qū)ΨQ的揪利。這種方式還存在幾個問題：第一，不同的光譜通道需要的圓形平面大小可能不相同狠持；第二疟位，得到的入射點(diǎn)法線和出射點(diǎn)法線接近垂直時，入射點(diǎn)選擇會增大喘垂，此時如果對應(yīng)的BSSRDF函數(shù)值較大甜刻，就會在最終結(jié)果中產(chǎn)生較大的噪聲绍撞；第三，可能會存在多個投影點(diǎn)得院，每個投影點(diǎn)都對光線有作用效果傻铣。
對于第一個問題，解決方法是對不同的光譜通道采用不同的采樣策略祥绞，且通道的選擇是隨機(jī)的非洲。不同的采樣策略核心是不同的圓形平面大小。圓形平面的大小將根據(jù)光譜通道和包含全部能量的99.9%的要求得到蜕径，具體實(shí)現(xiàn)會在下一篇筆記中展開两踏。對于第二個問題，解決方法是將原來的每次采樣展開成三次采樣兜喻，這三次采樣做投影時將針對三個不同的坐標(biāo)軸展開梦染，沿法線方向的坐標(biāo)軸概率占比50%，剩下兩個坐標(biāo)軸各25%朴皆。由于關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)距離的函數(shù)的采樣和概率密度在可分離BSSRDF中仍未具體實(shí)現(xiàn)弓坞，因而可分離BSSRDF仍為接口。針對第三個問題车荔，首先要確定要將所有的投影點(diǎn)都記錄在一個鏈表中。實(shí)現(xiàn)投影點(diǎn)的順序性和不重復(fù)性戚扳，是通過每記錄一個投影點(diǎn)忧便，就將投影點(diǎn)更新為光線的起點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的。記錄的投影點(diǎn)應(yīng)該都屬于同一個物體帽借，而忽略其他物體上的投影點(diǎn)珠增，這一點(diǎn)是通過材質(zhì)編號的唯一性實(shí)現(xiàn)的。從記錄的投影點(diǎn)中隨機(jī)選取一個作為采樣輸出砍艾，并且還要計算該采樣的概率密度蒂教。最終輸出的概率密度要在單個采樣的概率密度的基礎(chǔ)上除以投影點(diǎn)數(shù)得到。下面介紹單個采樣的概率密度計算方法脆荷。該概率密度為關(guān)于三個坐標(biāo)軸和n次采樣的雙重循環(huán)中每一次的概率密度之和凝垛。每一次的概率密度由四部分的乘積組成：1）n次采樣的倒數(shù)；2）使用三個坐標(biāo)軸之一的概率蜓谋；3）入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離為該次對應(yīng)距離的概率密度梦皮；4）光線方向與法線夾角的余弦值。實(shí)際上桃焕，對應(yīng)不同的光譜通道和選擇的不同坐標(biāo)軸剑肯，得到的投影點(diǎn)的數(shù)目是不一定相同的。準(zhǔn)確的概率密度應(yīng)該計數(shù)每次采樣的投影點(diǎn)數(shù)目后再進(jìn)行加權(quán)計算观堂。未采樣準(zhǔn)確計算方式是為了提高運(yùn)行效率让网。
