玩轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1-數(shù)組

1. Java中的數(shù)組

Java中的數(shù)組是靜態(tài)數(shù)組，使用場景主要是“索引有語意”的情況咖刃，比如按學號查找分數(shù)吟策，索引為學號棠绘。Java中數(shù)組的特點主要包括：

  • 索引從0開始
  • 聲明時需要指定數(shù)組長度
  • 最大的優(yōu)點是查詢速度快，通過索引直接定位
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[10];
        
        //軟編碼: length
        for(int i = 0;i<arr.length;i++) {
            arr[i] = i;
        }
        
        int[] scores = new int[] {10,99,96};
        for(int i = 0;i<scores.length;i++) {
            System.out.println(scores[i]);
        }
        System.out.println("-----------");
        
        //增強for循環(huán)
        for(int score: scores) {
            System.out.println(score);
        }
        System.out.println("-----------");
        
        //改
        scores[0] = 96;
        for(int score: scores) {
            System.out.println(score);
        }
    }
}

2. 封裝自己的數(shù)組類

對于索引沒有語意叽躯，以及索引有語意但使用Java中的靜態(tài)數(shù)組將造成容量浪費的情況财边，可以基于Java的數(shù)組，二次封裝屬于自己的數(shù)組点骑。

2.1 創(chuàng)建數(shù)組類
  • 成員變量data靜態(tài)數(shù)組用來存儲數(shù)據(jù)
  • 成員變量size用來表示數(shù)組實時存儲的數(shù)據(jù)個數(shù)
public class Array {
    private int[] data;
    private int size;
    
    // 構(gòu)造函數(shù)酣难，傳入數(shù)組的容量
    public Array(int capacity) {
        data = new int[capacity];
        size = 0;
    }
    
    // 空構(gòu)造，默認數(shù)組容量capacity=10
    public Array() {
        this(10);
    }
    
    // 獲取數(shù)組的容量
    public int getCapacity(){
        return data.length;
    }
    
    // 獲取數(shù)組中元素個數(shù)
    public int getSize(){
        return size;
    }
    
    // 返回數(shù)組是否為空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }
}
2.2 增黑滴、刪憨募、改、查
  • 增加元素
// 向所有元素后添加一個新元素
public void addLast(int e) {
    if(size == data.length) {
        throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full.");
    }
        
    data[size] = e;
    size++;
    //add(size,e);
}

 // 向所有元素前添加一個新元素
public void addFirst(int e) {
    add(0,e);
}
    
// 向指定位置插入一個新元素e
public void add(int index,int e) {
    if(size == data.length) {
        throw new IllegalArgumentException("Add failed. Array is full.");
    }
        
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");            
    }
        
    for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
        data[i+1] = data[i];
    }
        
    data[index] = e;
    size ++;
}
  • 查詢與查找
// 獲取index索引位置的元素
public int get(int index) {
    if(index <0 || index >=size) {
        throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
    }
    return data[index];
}
// 查找數(shù)組中元素e所在的索引跷跪，如果不存在元素e馋嗜，則返回-1
public int find(int e) {
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        if (data[i] == e)
            return i;
    }
    return -1;      
}
  • 修改
// 修改index索引位置的元素為e
public void set(int index,int e) {
    if(index <0 || index >=size) {
        throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
    }
    data[index] = e;
}
  • 測試
@Override
public String toString() {
    StringBuilder res = new StringBuilder();
    res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d \n", size,data.length));
    res.append('[');
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        res.append(data[i]);
        if(i!=size -1)
            res.append(",");
    }
    res.append(']');
    return res.toString();
}
  • 包含
// 查找數(shù)組中是否包含元素e
public boolean contains(int e) {
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        if (data[i] == e)
            return true;
    }
    return false;
}
  • 刪除
// 從數(shù)組中刪除index索引位置的元素，返回刪除的元素
public int remove(int index) {
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
    }
    int ret = data[index];
    for(int i = index + 1;i<size;i++) {
        data [i - 1] = data[i]; 
    }
    size--;
    return ret;
}
    
// 從數(shù)組中刪除第一個元素吵瞻，返回刪除的元素
public int removeFirst() {
    return remove(0);
}
    
// 從數(shù)組中刪除最后元素，返回刪除的元素
public int removeLast() {
    return remove(size-1);
}
    
// 從數(shù)組刪除元素e
public void removeElement(int e) {
    int index = find(e);
    if(index != -1)
        remove(index);
}
  • 測試
Array array = new Array(20);
for(int i = 0;i<10;i++) {
    array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.add(1, 100);
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.addFirst(-1);;
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-1,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.set(0, -2);
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-2,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
System.out.println(array.contains(10));
// false
        
System.out.println(array.find(2));
// 4
        
array.removeFirst();
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.remove(1);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.removeElement(100);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

3. 構(gòu)建泛型和動態(tài)數(shù)組

3.1 使用泛型甘磨，數(shù)組可以存儲各種類型的數(shù)據(jù)
  • 泛型無法用來構(gòu)建靜態(tài)數(shù)組橡羞，需先用Object類創(chuàng)建，然后強轉(zhuǎn)
  • 泛型實現(xiàn)查找時济舆，需要使用equals方法判斷是否存在查找的元素
public class GenericArray<E> {
    private E[] data;
    private int size;
    
    // 構(gòu)造函數(shù)卿泽，傳入數(shù)組的容量
    public GenericArray(int capacity) {
        data = (E[])new Object[capacity];
        size = 0;
    }
    
    // 空構(gòu)造，默認數(shù)組容量capacity=10
    public GenericArray() {
        this(10);
    }
    
    // 獲取數(shù)組的容量
    public int getCapacity(){
        return data.length;
    }
    
    // 獲取數(shù)組中元素個數(shù)
    public int getSize(){
        return size;
    }
    
    // 返回數(shù)組是否為空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }
    
    // 向所有元素后添加一個新元素
    public void addLast(E e) {
        if(size == data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full.");
        }
        
        data[size] = e;
        size++;
        
        //add(size,e);
    }
    
    // 向所有元素前添加一個新元素
    public void addFirst(E e) {
        add(0,e);
    }
    
    // 向指定位置插入一個新元素e
    public void add(int index,E e) {
        if(size == data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Add failed. Array is full.");
        }
        
        if(index<0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");            
        }
        
        for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
            data[i+1] = data[i];
        }
        
        data[index] = e;
        size ++;
    }
    
    // 獲取index索引位置的元素
    public E get(int index) {
        if(index <0 || index >=size) {
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
        }
        return data[index];
    }
    
    // 修改index索引位置的元素為e
    public void set(int index,E e) {
        if(index <0 || index >=size) {
            throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
        }
        data[index] = e;
    }
    
    // 查找數(shù)組中是否包含元素e
    public boolean contains(E e) {
        for(int i = 0;i<size;i++) {
            if (data[i].equals(e))
                return true;
        }
        return false;
    }
    
    // 查找數(shù)組中元素e所在的索引滋觉，如果不存在元素e签夭，則返回-1
    public int find(E e) {
        for(int i = 0;i<size;i++) {
            if (data[i].equals(e))
                return i;
        }
        return -1;      
    }
    
    // 從數(shù)組中刪除index索引位置的元素，返回刪除的元素
    public E remove(int index) {
        if(index<0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
        }
        E ret = data[index];
        for(int i = index + 1;i<size;i++) {
            data [i - 1] = data[i]; 
        }
        size--;
        data[size] = null;
        return ret;
    }
    
    // 從數(shù)組中刪除第一個元素椎侠，返回刪除的元素
    public E removeFirst() {
        return remove(0);
    }
    
    // 從數(shù)組中刪除最后元素第租，返回刪除的元素
    public E removeLast() {
        return remove(size-1);
    }
    
    // 從數(shù)組刪除元素e
    public void removeElement(E e) {
        int index = find(e);
        if(index != -1)
            remove(index);
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d \n", size,data.length));
        res.append('[');
        for(int i = 0;i<size;i++) {
            res.append(data[i]);
            if(i!=size -1)
                res.append(",");
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }
}
  • 測試上述構(gòu)建的泛型數(shù)組類
package com.xkzhai.genericArray;

public class Student {
    private String stuName;
    private int score;
    
    public Student(String stuName,int score) {
        this.stuName = stuName;
        this.score = score;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        return String.format("Student(Name: %s , Score: %d )", stuName,score);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        GenericArray<Student> students = new GenericArray<Student>();
        students.addLast(new Student("Alice", 100));
        students.addLast(new Student("Bob", 69));
        students.addLast(new Student("Tom", 80));
        System.out.println(students);
        // Array: size = 3, capacity = 10 
        // [Student(Name: Alice , Score: 100 ),Student(Name: Bob , Score: 69 ),Student(Name: Tom , Score: 80 )]
    }
}
3.2 動態(tài)數(shù)組

之前構(gòu)建屬于自己的數(shù)組，實際上還是基于靜態(tài)數(shù)組來實現(xiàn)的我纪，需要事先給定數(shù)組容量慎宾，當存儲的數(shù)據(jù)超出數(shù)組容量時拋異常。本節(jié)使用擴容的方法來實現(xiàn)動態(tài)存儲數(shù)組的功能浅悉，即當存儲的數(shù)據(jù)超出數(shù)組容量時對數(shù)組進行擴容趟据。

  • 只需對add方法進行改造即可，增加resize方法
// 向指定位置插入一個新元素e
public void add(int index,E e) {    
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");            
    }
        
    // 如果存儲數(shù)據(jù)長度已超過數(shù)組容量术健，則擴容
    if(size == data.length) 
        resize(2*data.length);
            
    for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
        data[i+1] = data[i];
    }
        
    data[index] = e;
    size ++;
}
      
private void resize(int newCapacity) {
    E newData[] = (E[])new Object[newCapacity];
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        newData[i] = data[i];
    }
    data = newData;
}
  • 修改remove方法汹碱，當存儲的數(shù)據(jù)個數(shù)少于數(shù)組容量的一半時，縮減容量以節(jié)省空間
// 從數(shù)組中刪除index索引位置的元素荞估，返回刪除的元素
public E remove(int index) {
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
    }
    E ret = data[index];
    for(int i = index + 1;i<size;i++) {
        data [i - 1] = data[i]; 
    }
    size--;
    data[size] = null;
    // 如果存儲數(shù)據(jù)的個數(shù)已小于容量的一半咳促，則縮減容量
    if(size==data.length/2) {
        resize(data.length/2);
    }
    return ret;
}
  • 對上述功能進行測試
DynamicArray array = new DynamicArray();
for(int i = 0;i<10;i++) {
    array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.add(1, 100);
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.addFirst(-1);;
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-1,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.removeFirst();
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.remove(1);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.removeElement(7);
System.out.println(array);
// Array: size = 9, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,8,9]

4. 復雜度分析

4.1 簡單復雜度分析

復雜度的表示方法有：

  • O(1), O(n), O(lgn), O(nlogn), O(n^2), ...
  • 大O描述的是算法的運行時間和輸入數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

以下面一段程序為例

public static int sum(int[] nums){
    int sum = 0;
    for(int num: nums) sum + = num;
    return sum;
}

其時間復雜度是O(n)稚新，其中n是nums中元素的個數(shù)，這是因為上述算法的執(zhí)行時間與元素個數(shù)n呈線性關(guān)系等缀。

這里其實忽略了定義sum枷莉、從數(shù)組中取處數(shù)據(jù)、返回sum等操作占用的時間尺迂，實際時間應該表示為T = c1*n+c2笤妙，但從復雜度分析的角度來處理，會忽略掉常數(shù)項和乘子項噪裕。比如以下兩種算法的時間復雜度均為O(n)：

  • T = 2*n+2
  • T = 2000*n+10000

而

  • T = 1*n*n + 0
  • T = 2*n*n + 300n + 10

的時間復雜度均為O(n^2)

4.2 分析動態(tài)數(shù)組的時間復雜度
  • 添加操作
addLast(e) // 只需將元素添加到數(shù)組最后一位即可：O(1)
addFirst(e) // 首先要將數(shù)組中的所有數(shù)據(jù)向后移一位蹲盘，再添加： O(n)
add(index,e) // 與插入數(shù)據(jù)的位置有關(guān)，結(jié)合概率論相關(guān)知識：O(n/2)=O(n)

通成乓簦考慮最壞的情況召衔，添加操作的時間復雜度為O(n)，即使加上resize操作(O(n))祭陷，時間復雜度也與n呈線性關(guān)系苍凛，仍為O(n)。

  • 刪除操作(同添加操作)
removeLast() // O(1)
removeFirst() // O(n)
remove(index) // O(n/2)=O(n)
  • 修改操作
set(index,e) // 按索引賦值即可：O(1)
  • 查找操作
get(index) // 直接按索引取值：O(1)
contains(e) // 需遍歷數(shù)組中的所有元素：O(n)
find(e) // O(n)
4.3 均攤復雜度分析和防止復雜度振蕩

  • 均攤復雜度分析
    resize的時間復雜度為O(n)兵志，但add操作并不會每次都會觸發(fā)resize：
    假設(shè)capacity = n醇蝴，n+1次add操作，才會觸發(fā)一次resize想罕，總共將進行2n+1次操作悠栓，均攤下來，每次add操作按价，進行2次基本操作惭适，均攤的時間復雜度是O(1)！remove操作的均攤復雜度也為O(1)楼镐。

  • 復雜度振蕩
    當數(shù)組容量已滿時癞志，重復循環(huán)執(zhí)行addLast 和 removeLast 操作，會不斷觸發(fā)resize鸠蚪，時間復雜度為O(n)今阳。這樣在實際問題中并不合適，主要是resize太過勤快茅信，解決方案也很簡單盾舌，將remove操作中的resize修改得“懶一些”即可：

      // 從數(shù)組中刪除index索引位置的元素，返回刪除的元素
  public E remove(int index) {
      if(index<0 || index > size) {
          throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
      }
      E ret = data[index];
      for(int i = index + 1;i<size;i++) {
          data [i - 1] = data[i]; 
      }
      size--;
      data[size] = null;
      // 如果存儲數(shù)據(jù)的個數(shù)已小于容量的一半蘸鲸，則縮減容量
      // 惰性妖谴，如果存儲數(shù)據(jù)的個數(shù)已小于容量的1/4，則縮減一半容量
      if(size==data.length/4) {
          resize(data.length/2);
      }
      return ret;
  }

5. 總結(jié)

這節(jié)課主要學習了Java中的靜態(tài)數(shù)組，靜態(tài)數(shù)組適用于索引有語意的情況膝舅，在很多情況下嗡载，靜態(tài)數(shù)組并不適用，于是我們基于靜態(tài)數(shù)組構(gòu)造了屬于自己的數(shù)組類仍稀，實現(xiàn)了增洼滚、刪、改技潘、查等功能遥巴，然后進一步借助泛型，使得數(shù)組類支持存儲各種類型的數(shù)據(jù)享幽，但其本質(zhì)依然需要給定數(shù)組容量铲掐，不夠靈活，因此在此基礎(chǔ)上值桩，我們又構(gòu)造了動態(tài)數(shù)組摆霉，增加了數(shù)組實時擴容的功能。最后介紹了時間復雜度的一些概念以及分析算法時間復雜度的流程奔坟，對算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中所要學習的內(nèi)容有了一個大概的認知携栋。

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