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上一章：程序猿必修課之?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（六）棧1
棧的應(yīng)用——遞歸
斐波那契（Fibonacci）是一個經(jīng)典的遞歸例子。
斐波那契數(shù)列
數(shù)字 1瞧毙，1寄症，2，3释漆，5篮迎，8，13......構(gòu)成一個序列逊笆，它的特點是：前面相鄰兩項之和是后一項的值岂傲。用數(shù)學(xué)函數(shù)來定義是：
用遞歸實現(xiàn)打印出前 40 位的斐波那契數(shù)列數(shù)的代碼如下：
# include<stdio.h>
int Fbi(int);
int main() {
int i;
for (i = 0; i < 40; i++) {
printf("%d ", Fbi(i));
}
return 0;
}
int Fbi(int i) {
if (i == 0)
return 0;
if (i == 1)
return 1;
/* 函數(shù)調(diào)用自己 */
return Fbi(i - 1) + Fbi(i -2);
}
函數(shù)調(diào)用自己，可以理解為調(diào)用另一個函數(shù)乃戈，只不過褂痰，這個函數(shù)和自己一樣而已。
遞歸的定義
一個直接或通過一系列的調(diào)用語句間接的調(diào)用自己的函數(shù)症虑，稱為遞歸函數(shù)缩歪。
每個遞歸定義必須至少有一個條件滿足時遞歸不再進(jìn)行，即不再調(diào)用自己而是返回值并退出谍憔。
迭代和遞歸的區(qū)別
迭代使用的是循環(huán)結(jié)構(gòu)匪蝙，遞歸使用的是選擇結(jié)構(gòu)。遞歸能使程序的結(jié)構(gòu)更清晰韵卤、更簡潔骗污、更容易理解崇猫，但是大量的遞歸調(diào)用會耗費大量的時間和內(nèi)存沈条。迭代則不需要反復(fù)調(diào)用函數(shù)和占用額外的內(nèi)存诅炉。所以蜡歹，凡事都有利有弊，我們應(yīng)該視情況選擇合適的方式涕烧。
棧的應(yīng)用——四則運算表達(dá)式求值
后綴（逆波蘭）表示法
對于"9 + (3 -1）X 3 + 10 ÷ 2" 月而，如果要用后綴表示法應(yīng)該是"9 3 1 - 3 * + 1 0 2 / +"，這樣的表達(dá)式稱為后綴表達(dá)式议纯，叫后綴的原因在于所有的符號都是在要運算數(shù)字的后面出現(xiàn)父款。
我們把平時所用的標(biāo)準(zhǔn)四則運算表達(dá)式 ，即 9 + ( 3-1 ) X 3 + 10 ÷ 2 叫做中綴表達(dá)式瞻凤，因為所有的運算符號都在兩數(shù)字的中間憨攒。那么如何將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式呢？
中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式
中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式的規(guī)則是：
從左到右遍歷中綴表達(dá)式的每個數(shù)字和符號阀参，若是數(shù)字就輸出肝集；若是符號，就判斷其與棧頂符號的優(yōu)先級蛛壳，如果是右括號或者優(yōu)先級低于棧頂符號杏瞻，則棧頂元素依次出棧并輸出，再將當(dāng)前符號進(jìn)棧......直到最終輸出后綴表達(dá)式為止衙荐。
按照上面的規(guī)則捞挥，把 9 + ( 3 - 1 ) X 3 + 10 ÷ 2 轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式
用 temp 表示當(dāng)前輸出過的所有內(nèi)容，用 stack 表示存儲運算符的棧忧吟。
- 第一個字符是數(shù)字 9树肃，temp = "9"；后面是符號“+”進(jìn)棧瀑罗，stack = "+";
- 第三個字符是“（”胸嘴，因為它是左括號雏掠，所以進(jìn)棧，stack = "+ (";
- 第四個字符是數(shù)字 3劣像，所以 temp = "9 3"乡话；后面是符號“-”進(jìn)棧，stack = “+ （ -”耳奕；
- 第六個字符是數(shù)字 1绑青，所以 temp = "9 3 1"；后面是“）”屋群，所以我們要把 stack 中的棧頂符號出棧闸婴，直到“（”出棧為止。因為“（”上面只有一個“-”芍躏，所以輸出“-”邪乍，temp = “9 3 1 -”,stack = "+"；
- 第八個字符是“X”对竣，此時棧頂符號為“+”庇楞，優(yōu)先級比“X”低，所以“X”進(jìn)棧否纬，stack = “+ *”吕晌；
- 第九個字符是數(shù)字 3，所以 temp = “9 3 1 - 3"临燃；
- 第十個字符是“+”睛驳，此時棧頂元素為“ * ”比“+”的優(yōu)先級高，所以棧頂元素出棧并輸出（沒有比“+”更低的優(yōu)先級膜廊，所以全部出棧）然后再將“+”入棧乏沸，temp = "9 3 1 - 3 * +"，stack = "+"溃论；
- 第十一個字符是數(shù)字10屎蜓，temp = "9 3 1 - 3 * + 10",后面是符號“÷”，所以“/"入棧钥勋，stack = "+ /";
- 最后一個字符是數(shù)字2炬转，temp = "9 3 1 - 3 * + 10 2";
- 因為已經(jīng)到了最后，所以將棧中符號全部出棧并輸出算灸，temp = "9 3 1 - 3 * + 10 2 / +"; stack 為空棧扼劈，結(jié)束。
所以 9 + ( 3 - 1 ) X 3 + 10 ÷ 2 轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式結(jié)果為 temp 的值"9 3 1 - 3 * + 10 2 / +"菲驴。
后綴表達(dá)式計算方法
規(guī)則：從左到右遍歷表達(dá)式的每個數(shù)字和符號荐吵，遇到數(shù)字就進(jìn)棧，遇到符號就將處于棧頂?shù)膬蓚€數(shù)字出棧進(jìn)行運算；再將運算結(jié)果進(jìn)棧先煎，直到遍歷結(jié)束贼涩。
求后綴表達(dá)式 "9 3 1 - 3 * + 10 2 / +"的值：
用 stack 表示存儲符號的棧。
- 因為后綴表達(dá)式的前 3 個字符都是數(shù)字薯蝎，所以“9 3 1”依次進(jìn)棧遥倦，stack = “9 3 1”；
- 接下來是“-”占锯，所以將棧頂?shù)摹?”出棧作為“減數(shù)”袒哥，再將“3”出棧作為“被減數(shù)”，計算 3 - 1 = 2消略，再將 2 進(jìn)棧堡称，stack = “9 2”；
- 接著是數(shù)字 3 進(jìn)棧艺演，stack = “9 2 3”却紧；
- 再接著是“*”，所以將棧頂?shù)摹?”出棧钞艇，再將“2”出棧啄寡，2 * 3 = 6豪硅；將 6 進(jìn)棧哩照，stack = “9 6”；
- 后面是“+”懒浮，將棧中6 和 9 出棧并相加得到 15飘弧，將15進(jìn)棧，stack = “15”;
- 接著是數(shù)字10 和 2砚著，將它們依次進(jìn)棧次伶，stack = “15 10 2”；
- 后面是“/”稽穆，將 2 出棧作為除數(shù)冠王，再將 10 出棧作為被除數(shù)，10 / 2 = 5舌镶，將 5 進(jìn)棧柱彻，stack = "15 5";
- 最后一個符號是“+”，所以將 15 與 5 相加得到 20餐胀，再將 20 入棧哟楷，stack = “20”；
- 此時否灾，已經(jīng)沒有符號了卖擅，所以將棧中的 20 出棧，運算結(jié)果為 20。
總結(jié)
- 將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)為后綴表達(dá)式惩阶，棧用來存儲運算符號挎狸。
- 計算后綴表達(dá)式的結(jié)果，棧用來存儲運算的數(shù)字断楷。
