無論是三大數(shù)學軟件Matlab（通信肺然、控制等工程例外）蔫缸、Maple、Mathematica际起，還是三大統(tǒng)計軟件Spass拾碌、Stata、SAS街望，這些可視化的軟件本身就是編程的一個體現(xiàn)校翔，它們在一定程度上降低了我們使用數(shù)學的門檻，但另一方面它們背后的功能是可以被編程取代的灾前，而Python在數(shù)學和數(shù)據(jù)科學領域的流行防症，也是逐漸取代這些軟件的一個過程。
在職業(yè)方面哎甲，精算師蔫敲、金融工程、商業(yè)分析炭玫、數(shù)據(jù)分析師奈嘿、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)建模吞加、量化工程師指么、算法工程師、數(shù)據(jù)產(chǎn)品經(jīng)理榴鼎、數(shù)據(jù)運營伯诬、數(shù)字營銷、大數(shù)據(jù)巫财、游戲開發(fā)盗似、人工智能等諸多職業(yè)崗位都對數(shù)學有要求，但是我們會發(fā)現(xiàn)這些崗位對數(shù)學的應用都需要使用到數(shù)學軟件以及需要與編程結(jié)合平项，可以說我們要應用數(shù)學赫舒，天然就應該與編程有機結(jié)合起來悍及。而在數(shù)學、數(shù)據(jù)領域接癌，由于Python編程語言的膠水性質(zhì)以及極為豐富的第三方庫心赶，Python漸已成為學數(shù)學最值得推薦的編程語言。
用Python學數(shù)學技術專欄就嘗試如何將數(shù)學與編程有機結(jié)合起來缺猛，讓數(shù)學的學習回歸到基礎概念的理解和實際應用之中去缨叫。(當然專欄的目的主要是為數(shù)據(jù)科學和機器學習等的基礎服務)
為什么數(shù)學那么難學且無用？
所謂將數(shù)學與編程有機結(jié)合荔燎，一是在數(shù)學學習的方向上就以數(shù)學的實際應用為重心耻姥；二是數(shù)學在符號上、圖形上等的表現(xiàn)形式應該與編程語言無縫結(jié)合有咨。
在我們學生時代的數(shù)學教學存在著諸多弊端:
- 一是以往的教育過于強調(diào)具體的計算能力琐簇，很多數(shù)學學得好的，不過是解題高手座享，一些極其復雜的微分方程婉商、矩陣等還停留在筆算技巧和筆算能力上，而且對數(shù)學的應用需要死記硬背大量復雜的數(shù)學公式渣叛，這無疑加大了數(shù)學學習的難度据某，也偏離了數(shù)學原本的方向；在專欄的代數(shù)符號運算里面诗箍，我們就提到過可以借助于Sympy這種CAS工具來進行復雜的數(shù)學運算，從此數(shù)學公式的記憶與筆算不再是學習的重點挽唉；
- 二是真正好的數(shù)學教學是應該要復雜的數(shù)學理論知識簡化滤祖，國內(nèi)大學教程相比于國外存在很多不足之處，所以接下來我們也會推薦一些比較好的數(shù)學教程瓶籽。很多人數(shù)學學不好匠童、學不會在很大程度上也與教程對數(shù)學概念的講解有一定的關系；
- 三是結(jié)合Python編程是可以對一些數(shù)學的問題進行建模的塑顺，通過編程來進行數(shù)學建模在前面我們提到的那么多職業(yè)汤求，他們對數(shù)學的要求基礎大多是微積分、概率統(tǒng)計严拒、線性代數(shù)相關的知識扬绪，只是在以往的學習里，我們看不到數(shù)學是如何應用到這些職業(yè)里的裤唠；
四是結(jié)合Python以及一些數(shù)學軟件挤牛，我們可以做出一些動態(tài)圖形，加深大家對數(shù)學公式的理解
精選數(shù)學教程
到了大學之后种蘸，線性代數(shù)墓赴、概率統(tǒng)計竞膳、微積分等數(shù)學知識的難度較中學時代更高，整個數(shù)學的畫風變化過大诫硕，很多概念開始變得難以理解坦辟，不知道怎么突然就冒出來了，也不知道學了有什么用章办。關于這些锉走，其實有一部分是我們教材的原因，國內(nèi)大學教材的編寫者沒有產(chǎn)品經(jīng)理思維纲菌，沒有切實站在學生的角度挠日、沒有以學生為中心來寫教材。這里推薦一些公認比較好的教材：
線性代數(shù)
關于線性代數(shù)這里我們推薦兩個教程翰舌，一個是William Gilbert Strang（威廉·吉爾伯特·斯特朗）的視頻教程麻省理工公開課：線性代數(shù)嚣潜，這個視頻教程有配套的教材線性代數(shù)導論,價格有點性感，不過不看書也是OK的椅贱。Strang是麻省理工MIT的教授懂算，寫過很多經(jīng)典的數(shù)學教材。他親自傳授的這個線性代數(shù)課程也是享有盛譽庇麦。我們還可以在MIT的開放課程里查看更多關于課程的信息：MIT線性代數(shù)課程官網(wǎng)计技。這個課程還有配套的習題課，在網(wǎng)易云課堂上也可以看到MIT線性代數(shù)習題課
二是3Blue1Brown的線性代數(shù)的本質(zhì)山橄。3Blue1Brown是斯坦福大學畢業(yè)的一個小哥創(chuàng)辦的Youtube頻道垮媒，擅長用直觀的方法來闡述難以理解的概念，非常推薦航棱。
微積分
微積分的課程我們也同樣是推薦MIT和3Blue1Brown的課程睡雇。微積分在MIT分為單變量微積分和多變量微積分，而且都有配套的習題視頻饮醇，在網(wǎng)易云課堂都可以看到它抱。
單變量微積分、單變量微積分習題課朴艰、多變量微積分观蓄、多變量微積分習題課。如果想看更多視頻內(nèi)容也可以去MIT官網(wǎng)上了解一下祠墅，單變量微積分官網(wǎng)侮穿、多變量微積分官網(wǎng)。
3Blue1Brown的微積分的本質(zhì)講的也是一如既往的好毁嗦，可以在學習MIT課程前先看撮珠。
統(tǒng)計學
統(tǒng)計學是一門非常重要的知識，這里我們推薦Khan Academy可汗學院的統(tǒng)計學教程,雖然也有MIT統(tǒng)計學教程，可惜的是沒有字幕芯急，如果你聽不懂勺届，可以去Youtube上借助AI字幕來看，也可以去MIT統(tǒng)計學基礎官網(wǎng)上獲取更多資料娶耍。還有一個斯坦福大學的統(tǒng)計學習入門（英文字幕）相當不錯免姿。
以上教程可能有的使用的R或MATLAB，這些都是可以用Python來代替的榕酒。
數(shù)學公式與圖像展示
有趣的數(shù)學圖形
為了加深我們對數(shù)學公式的理解胚膊，我們通常都需要輔之以一些圖形，比如函數(shù)的圖形想鹰、幾何圖形紊婉、空間圖形等。以往我們作圖都是通過在紙上手繪一些圖形辑舷，不僅麻煩喻犁，而且非常不精確，更無法讓圖形根據(jù)變量取值的變化來直觀的調(diào)整圖形何缓。
比如下面這個公式：
為了手繪出這個圖形肢础，我們不僅要研究這個數(shù)學公式的特性（比如最高點、最低點碌廓、拐點传轰、凹凸性）、還要通過賦值的方式來確定圖形的輪廓谷婆。當然由于賦值的有限慨蛙，圖形自然是無法做到精準的。這還是只有一個變量的情況下纪挎，有時我們?yōu)榱搜芯繑?shù)學公式期贫，可能會有多個變量，比如下面的公式除了x這個變量以外廷区，還會有變量b：
由于公式過于復雜，學生時代數(shù)學公式的圖形繪制也花了我們大量的時間贾铝。但是圖形卻又是有必要的隙轻，因為它可以加深我們對數(shù)學公式的理解。其實我們是可以借助于計算機軟件來實現(xiàn)這個公式的圖形的垢揩。
數(shù)學圖形繪制軟件
那上面這個數(shù)學公式圖形的動畫效果是怎么做的呢玖绿，可以使用Desmos或Geogebra 在線版本來繪制，雖然萬能的Wolfram Alpha（ Mathematica產(chǎn)品也是該公司的）也可以做到叁巨，不過體驗比較差還收費斑匪。Desmos、Geogebra锋勺、Wolfram Alpha（收費）都有非常不錯的App產(chǎn)品蚀瘸，非常值得學習數(shù)學的朋友使用這些軟件來增進對數(shù)學公式狡蝶、概念等的理解。
Desmos贮勃、Geogebra可以通過虛擬鍵盤的方式來輸入公式贪惹，非常方便，而且公式輸入框里面的公式格式是LaTex寂嘉，可以直接復制公式到VS Code的Markdown里奏瞬，加上$$$$符號即可顯示，對LaTex不了解的童鞋可以閱讀本專欄用Python學數(shù)學里面的《使用Markdown輸出LaTex數(shù)學公式》泉孩。同時你也可以直接把LaTex格式的數(shù)學公式直接粘貼到Desmos硼端、Geogebra的數(shù)學公式輸入框里面。比如把下面LaTex格式的數(shù)學公式粘貼到數(shù)學公式輸入框里面寓搬，將b作為變量：
x^{\frac{2}{3}}+0.9\sqrt{3.3-x^2}\sin\left(b\pi x\right)
Desmos珍昨、Geogebra可以給數(shù)學公式添加變量，你可以使用Slider來調(diào)整變量的值订咸，圖形會實時繪制并展示出來曼尊，堪稱教學神器，以后再也不用手繪數(shù)學圖形啦~
其他數(shù)學相關軟件（含App）
既然都已經(jīng)是互聯(lián)網(wǎng)時代了脏嚷，借助于PC端在線版本的軟件以及手機端的App來學習數(shù)學是理所應當?shù)穆嫫玻诿绹葒遥@些數(shù)學軟件早已走進了課堂（對中小學數(shù)學軟件感興趣的朋友可以自行搜索整理了解一下父叙，這里就不介紹了）神郊。
Symbolab：告訴你運算步驟的數(shù)學軟件
Symbolab ：這是一個高等數(shù)學計算器，支持Online版本（也有不錯的App軟件）趾唱，可以用來計算一些基礎的代數(shù)涌乳、函數(shù)、三角甜癞、微積分等數(shù)學公式以及化學公式的運算夕晓，它最有特色的功能是可以給出比較詳細運算的步驟，如果你想計算下列數(shù)學公式的值：
用Symbolab來計算悠咱，除了可以得出如下結(jié)果：
它還會把整個運算步驟的細節(jié)也給你展示出來蒸辆，非常適合學生再做數(shù)學習題時，來檢查自己運算步驟是否錯誤析既，也適合老師出數(shù)學習題躬贡。
類似這樣的數(shù)學軟件還有MathPapa（整體感覺比Symbolab要差），Photomath （有手機App眼坏，除了可以拍照識別公式外拂玻，也不如Symbolab）、Mathway（也比較一般，手機App倒是不錯）檐蚜。你也可以在應用商店通過搜索“Math”來獲取其他數(shù)學App魄懂，不過它們的功能和以上所說的這些都是類似的。
Python是萬能的
我們一直強調(diào)的是以上所述所有數(shù)學軟件都是可以被Python取代的（需要GUI圖形點擊操作也可以熬甚，只是比較復雜逢渔，不推薦而已），用數(shù)學軟件是很難做到與編程結(jié)合的乡括，也無法使用到一些API將數(shù)據(jù)對接到生產(chǎn)環(huán)節(jié)里去肃廓。不能與編程結(jié)合，數(shù)學公式就是死的诲泌，不能有效將數(shù)據(jù)應用到生產(chǎn)實踐里盲赊，數(shù)據(jù)的商業(yè)價值就大打折扣。所以敷扫，除了繪制數(shù)學圖形外哀蘑，學習數(shù)學就應該完全與編程有機結(jié)合。
那Python怎么繪制數(shù)學圖形呢葵第？我們可以使用最常用的數(shù)據(jù)可視化庫matplotlib以及可以做代數(shù)符號運算的Sympy來繪制數(shù)學圖形绘迁。
使用matplotlib繪制 的數(shù)學圖形：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def graph(formula, x_range):
x = np.array(x_range)
y = eval(formula)
plt.plot(x, y)
plt.show()
graph('x**3+2*x-4', range(-10, 11))
使用Sympy繪制和
交叉的數(shù)學圖形：
from sympy import symbols
from sympy.plotting import plot
x = symbols('x')
p1 = plot(x*x, show=False)
p2 = plot(x, show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()
另：使用Python的Sympy Gamma也同樣獲得解題的詳細步驟，不過使用體驗上是沒法和Symbolab相比的
