一捣域、費(fèi)米估算：起源

有這樣的一個(gè)故事：

在一次芝加哥大學(xué)課堂上燥撞，費(fèi)米問學(xué)生。芝加哥市有多少調(diào)琴師渠啊，學(xué)生們一臉茫然输吏。費(fèi)米提示把這個(gè)問題“分解成一些便于操作的小問題，然后鼓起勇氣作猜測(cè)和假設(shè)”替蛉。

芝加哥有多少居民评也？可靠的估算是300萬；平均每個(gè)家庭有多少人灭返？4人盗迟；多少家庭有鋼琴？大概三分之一熙含，那么全市大約就有25萬架鋼琴罚缕；一架鋼琴隔多長(zhǎng)時(shí)間需要調(diào)音？平均5年怎静，那么芝加哥平均每年有5萬架次的鋼琴需要調(diào)音邮弹；每個(gè)調(diào)音師每天能為多少架鋼琴調(diào)音？4架蚓聘；假設(shè)他一年工作250天腌乡，那么他每年約為1000架鋼琴調(diào)音。

由此夜牡，費(fèi)米和學(xué)生們推測(cè)与纽，芝加哥市大概有50位鋼琴調(diào)音師。

事后有人用電話號(hào)碼簿加以驗(yàn)證，實(shí)際統(tǒng)計(jì)的結(jié)果與費(fèi)米的猜測(cè)十分接近急迂。

二影所、費(fèi)米估算的原理

1. 費(fèi)米估算的概念

費(fèi)米估算指的是解決未知結(jié)果的估算問題，將復(fù)雜的問題拆解成小的僚碎、可知結(jié)果的部分猴娩。

將拆解出來的簡(jiǎn)單部分賦予實(shí)際意義，如果還不能得出結(jié)果勺阐，那就繼續(xù)再拆解卷中，直到拆解后的所有部分問題變成一個(gè)常識(shí)問題或者是比較容易解決的，從而將一個(gè)未知結(jié)果的問題逐步變得清晰渊抽。

2. 平均律

在將復(fù)雜的問題拆解成小的仓坞、可知結(jié)果的部分過程中，可能會(huì)存在估算腰吟，那么這樣的估算會(huì)不會(huì)給最終結(jié)果帶來很大的誤差呢无埃？

比如前面例子中，費(fèi)米估算芝加哥有1/3家庭有鋼琴毛雇，如果當(dāng)時(shí)估算的是1/4嫉称，那結(jié)果就會(huì)不準(zhǔn)確了嗎？

其實(shí)在費(fèi)米估算過程中灵疮，我們不是只有一次估算织阅，我們會(huì)產(chǎn)生一系列的估算。比如估算芝加哥有1/3家庭有鋼琴震捣，同時(shí)也會(huì)估算一架鋼琴平均5年調(diào)一次音荔棉。這些估算有的過高有的過低，相乘之后會(huì)相互抵消蒿赢，回歸到較為準(zhǔn)確的平均值润樱。

費(fèi)米估算不是萬能的，有個(gè)很重要的前提羡棵，我們的估算值是有實(shí)際數(shù)據(jù)或者生活經(jīng)驗(yàn)支撐的壹若。估算值不能偏離實(shí)際結(jié)果太遠(yuǎn)，要從實(shí)際結(jié)果皂冰、常識(shí)出發(fā)店展。比如費(fèi)米在估算芝加哥每個(gè)家庭有4個(gè)人，換成我們來估算的話秃流，我們不能拍腦袋直接估算芝加哥每個(gè)家庭有10個(gè)人赂蕴。

這種脫離實(shí)際常識(shí)、數(shù)據(jù)的估算其實(shí)是瞎猜舶胀，瞎猜怎么能對(duì)呢概说？

三碧注、如何用費(fèi)米估算Market Sizing問題

最近在分析些產(chǎn)品面試題，發(fā)現(xiàn)一些大廠喜歡出這樣的估算題目席怪，比如：

• 估算杭州每年奶茶店的規(guī)模大小纤控？
• 估算杭州一家奶茶店一天賣多少杯奶茶挂捻？
• 估算杭州有多少家奶茶店？

這類問題稱為Market Sizing問題船万，有些同學(xué)在面試時(shí)碰到這類問題刻撒，如果沒有提前了解這類題型，難以找到比較好的回答思路耿导。

這類Market Sizing題型正好可以通過費(fèi)米估算的法則來解決声怔，將未知的數(shù)逐步拆解成已知的部分，從而將一個(gè)未知結(jié)果的問題逐步變得清晰舱呻。

Market Sizing問題在運(yùn)用費(fèi)米估算時(shí)醋火，主要是通過需求端、供給端箱吕、供需端等角度切入將問題拆解芥驳。

費(fèi)米估算思路
在進(jìn)行費(fèi)米問題估算時(shí)，需要謹(jǐn)記的一點(diǎn)在于“將難獲得的數(shù)據(jù)拆分為易獲得的數(shù)據(jù)”茬高， 同時(shí)兆旬，對(duì)拆解后的部分賦予數(shù)值時(shí)，避免改變數(shù)值真實(shí)范圍（按照數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn)來賦予較為準(zhǔn)確的范圍）怎栽，這并不是一件困難的事情丽猬，因?yàn)椤M(fèi)米估算是有邏輯套路的。我們從需求端熏瞄、供給端脚祟、供需端三個(gè)方面給出案例。

四强饮、費(fèi)米估算步驟：(以下以需求端舉例描述)

問：“2018年中國(guó)消費(fèi)了多少升啤酒”

1愚铡、分析是需求端問題還是供給端問題，或者兩個(gè)角度都不是

（需求端胡陪？供給端沥寥？供需端？）

要分清楚這個(gè)數(shù)據(jù)是供應(yīng)端是瓶頸柠座，還是需求端是瓶頸等邑雅。這些類別的不同將有著不同的解題思路。供給端就是從企業(yè)的供給能力出發(fā)妈经，評(píng)估企業(yè)能夠支持多大的市場(chǎng)規(guī)模淮野。而如果是需求端捧书，通常就和人口之類的掛鉤了。

那么骤星，很明顯经瓷，中國(guó)啤酒的消費(fèi)量屬于“需求端是瓶頸。

2洞难、列出相關(guān)常識(shí)

列出你的一些常識(shí)舆吮，從而啟發(fā)解題方向。通常來講队贱，每個(gè)人的解題思路會(huì)因?yàn)樽约撼ＷR(shí)的不同而不同色冀。估算能力本質(zhì)就是將一個(gè)復(fù)雜的問題，一步步拆成貼近自己常識(shí)范圍內(nèi)的題目去解柱嫌。

• 我列出了對(duì)啤酒的一些了解：

• 體積：一瓶普通的啤酒大約450ml锋恬，一罐啤酒在300ml這樣。
• 季節(jié)：啤酒冰著更好喝编丘，所以冬天的消費(fèi)量會(huì)比較少与学，夏季則會(huì)是旺季。
• 人口：中國(guó)有約14億人口嘉抓，8億在鄉(xiāng)村癣防。
• 購(gòu)買場(chǎng)所：在超市，便利店掌眠，飯店蕾盯，網(wǎng)上，酒吧蓝丙，KTV等地方可以買到啤酒级遭。
• 消費(fèi)場(chǎng)所：主要集中在KTV，酒吧渺尘，小餐館挫鸽，個(gè)人家中等地方。

3鸥跟、構(gòu)建計(jì)算邏輯樹 (問題拆解丢郊，列公式)

構(gòu)建計(jì)算邏輯樹，咨詢公司又叫它issue tree医咨。我思考了幾種思路：

• 首先是按照購(gòu)買場(chǎng)所枫匾，那么首先我得計(jì)算各種購(gòu)買場(chǎng)所的數(shù)量，但是目前網(wǎng)購(gòu)也是很普遍的事情了拟淮，這樣就非常難以估計(jì)了干茉。因此，這個(gè)方法比較難很泊。

• 其次是按照消費(fèi)場(chǎng)所角虫，也是得計(jì)算主要消費(fèi)場(chǎng)所的數(shù)量沾谓，再按照?qǐng)鏊浪阆聢?chǎng)所每天的人次，再根據(jù)自己的了解估算下人均消耗量戳鹅。這基本是可以行得通的均驶。這里面的要素和我一些常識(shí)理解契合度較高。

• 最后枫虏，我還想了按照消費(fèi)人群妇穴，但估算消費(fèi)場(chǎng)所里的人均消耗量比估算消費(fèi)人群的人均消耗量其實(shí)更簡(jiǎn)單。按消費(fèi)人群去估算拍數(shù)的成分太大模软。

在建立issue tree之前伟骨，要講一個(gè)重要的原則饮潦，咨詢公司叫MECE（讀me see）燃异，全稱是“Mutually Exclusive Collectively Exhaustive”，翻譯成中文就是“相互獨(dú)立继蜡，完全窮盡”回俐。我們習(xí)慣簡(jiǎn)稱為“不重不漏”。

在按照 MECE 原則將某個(gè)整體（不論是客觀存在的還是概念性的整體）劃分為不同的部分時(shí)稀并，必須保證劃分后的各部分符合以下要求：

• 各部分之間相互獨(dú)立 (Mutually Exclusive) ——“相互獨(dú)立”意味著問題的細(xì)分是在同一維度上并有明確區(qū)分仅颇、不可重迭的；

• 所有部分完全窮盡 (Collectively Exhaustive）—— “完全窮盡” 則意味著全面碘举、周密忘瓦。

  
  

因此，我所列的計(jì)算邏輯的要素必須是符合MECE原則∫保現(xiàn)在開始一步步列出計(jì)算邏輯樹耕皮，黑色背景代表已經(jīng)可以在常識(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行估算了，深藍(lán)色背景代表則反之蝙场。

由于我主要在夏季喝啤酒凌停，因此，我以夏季的日消耗量來進(jìn)行估算售滤，這也符合我的常識(shí)罚拟。前面提到，冬季是啤酒淡季完箩，夏季是旺季赐俗，因此公式變?yōu)椋?/p>

由于直接估算消耗的體積比較不直觀，我們轉(zhuǎn)而估算瓶數(shù)弊知，最后再轉(zhuǎn)回體積秃励，公式變?yōu)椋?/p>

而某場(chǎng)所夏季的日消耗瓶數(shù)還需要繼續(xù)拆解，以KTV場(chǎng)所為例：

酒吧單間場(chǎng)所覆蓋人數(shù)的估算方法和KTV一樣。小餐館較多椎眯，無法使用相同的辦法挠将。這時(shí)候可以取用深圳家中小區(qū)人口數(shù)和附近飯店的數(shù)量去進(jìn)行估算。

根據(jù)MECE原則，還有一個(gè)其它場(chǎng)所需要預(yù)估掌测。其他消費(fèi)場(chǎng)所的消耗瓶數(shù)内贮，則為以上四種消費(fèi)場(chǎng)所總消耗瓶數(shù)的某個(gè)百分比即可。至此汞斧，整個(gè)計(jì)算邏輯樹如下夜郁，樹根已經(jīng)為黑色背景可估算了。

四断箫、快速計(jì)算結(jié)果

1）計(jì)算“單間場(chǎng)所覆蓋人數(shù)”
老家縣城城區(qū)人口約20萬人拂酣，KTV印象中在5 - 15家左右，酒吧1~3家仲义，取個(gè)均值婶熬，算下來：KTV單位覆蓋人數(shù)=20W人/10家KTV=2W人。酒吧單位覆蓋人數(shù)=20W人/2家酒吧=10W人埃撵。

深圳家中小區(qū)加上園區(qū)辦公樓估算有5000人左右赵颅，附近飯店在約有10家。因此暂刘，小餐館單位覆蓋人數(shù)=5000人/10家餐館=500人饺谬。家庭單位覆蓋人數(shù)直接取3人，三口之家。

2）計(jì)算“目標(biāo)消費(fèi)人群數(shù)量”
KTV募寨，酒吧族展，小餐館，我理解農(nóng)村是比較少的拔鹰，忽略不計(jì)仪缸。前面講到我的常識(shí)中，農(nóng)民是8億人口列肢，那么這三種場(chǎng)所的目標(biāo)消費(fèi)人群為6億（14億-8億）恰画，家庭則為完整的14億。

計(jì)算“單間場(chǎng)所日消耗瓶數(shù)”瓷马，即“平均每天消費(fèi)人次” X “人均消費(fèi)瓶數(shù)”拴还。

以下數(shù)據(jù)均為估算：

• 單間KTV日消耗瓶數(shù)=30X100%X3=90瓶/天，每天來客30人次欧聘，每人都會(huì)消費(fèi)且平均3瓶片林。

• 單間酒吧日消耗瓶數(shù)=30X100%X3=90瓶/天，每天來客30人次树瞭，每人都會(huì)消費(fèi)且平均3瓶拇厢。

• 單間餐館日消耗瓶數(shù)=400X50%X1=200瓶/天爱谁，每天來客400人次晒喷，50%的人會(huì)消費(fèi)且平均1瓶。

• 單間KTV日消耗瓶數(shù)=35%1=0.15瓶/天访敌，每天家中3人凉敲，5%的人會(huì)消費(fèi)且平均1瓶。

3）兩個(gè)快速計(jì)算的技巧

至此寺旺，計(jì)算都比較簡(jiǎn)單爷抓。那么后面的計(jì)算過程如果按照傳統(tǒng)的計(jì)算，將會(huì)非常耗時(shí)且容易出錯(cuò)阻塑，在面試過程中這么操作是不現(xiàn)實(shí)的蓝撇，為了應(yīng)對(duì)這種情況，《Case Interview Secrets 》給出了兩個(gè)技巧：

• 第一條：在開始計(jì)算之前簡(jiǎn)化算法陈莽。
  比如 NX15可以拆成 NX10+NX10X0.5渤昌，這樣計(jì)算起來就相當(dāng)簡(jiǎn)單了。
• 第二條：有技巧地取整數(shù)走搁。
  這里的整數(shù)是指整十整百這種独柑。比如16，你可以約等于15來計(jì)算私植。但這里要注意的是忌栅，如果你這次向上取整，那么下次就要向下取整曲稼，反之亦然索绪。以保證結(jié)果不會(huì)偏差太大湖员。調(diào)高了用箭頭↑，調(diào)低了用箭頭↓瑞驱。
  下面我們將應(yīng)用這兩個(gè)技巧進(jìn)行筆算破衔。

計(jì)算“場(chǎng)所數(shù)量”，即“目標(biāo)消費(fèi)人群數(shù)量” ÷ “單間場(chǎng)所覆蓋人數(shù)”钱烟。

• KTV數(shù)量=6億÷2W=30千間
• 酒吧數(shù)量=6億÷10W=6千間
• 小餐館數(shù)量=6億÷500=6億÷(1000÷2)=6億÷1000*2=1.2 百萬間
• 家庭數(shù)量=14億÷3=12億÷3+2.1億÷3=4億+0.7億=4.7億間↑

計(jì)算“各場(chǎng)所啤酒夏季日消耗瓶數(shù)”晰筛，即“單間場(chǎng)所日消耗瓶數(shù)”乘“場(chǎng)所數(shù)量”。

• KTV啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=90*30=2700千瓶
• 酒吧啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=90*6=540千瓶
• 小餐館啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=1.2*200=240百萬瓶
• 家庭啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=4.7X0.15
  =4.7X0.1+4.7X0.1÷2≈0.47+0.23=0.7億甁=70百萬瓶

計(jì)算“最終結(jié)果”：

算完以上之后拴袭，由于KTV和酒吧占比很小读第，所以你可以放心取整數(shù)了。四種場(chǎng)所總計(jì)=2700千瓶+540千瓶+240百萬瓶+70百萬瓶≈（2.5+0.5+240+70）百萬瓶約等于310百萬瓶

那么以上拥刻，我們估算了四個(gè)主要消費(fèi)場(chǎng)所的量怜瞒，我已經(jīng)很難想到其它大的消費(fèi)場(chǎng)所了，因此我估算其他場(chǎng)所只占消耗量的10%般哼。則總計(jì)=310+310*10%=310+31約等于340百萬瓶吴汪。

前面提到我是按照旺季的消耗量去預(yù)估的，因此數(shù)據(jù)是偏高的蒸眠。我需要打一個(gè)季節(jié)折扣漾橙。這個(gè)折扣我根據(jù)自己的理解設(shè)定為80%。

則總計(jì)=340X80%=340X100%-340X20%=340-68約等于=340-70=270百萬瓶楞卡。

一年365天霜运，則一年總計(jì)=270X365=250X400=100000百萬瓶=1000億甁。

每瓶容積為0.45升蒋腮，則中國(guó)2018年啤酒消耗量=1000X0.45=450億升淘捡。

我用excel精確計(jì)算后的結(jié)果為453億升，可謂相當(dāng)接近了池摧。

朋友告知第三方給出的數(shù)據(jù)在400-450億升之間焦除。能夠碰巧在這個(gè)區(qū)間也需要一部分運(yùn)氣∽魍《Case Interview Secrets 》作者談到膘魄，這類估算問題，如果與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差在20%以內(nèi)宦棺，就算是非常完美的估算結(jié)果了瓣距。當(dāng)然更加重要的還是解題的思路。一步步將未知的問題拆成若干自己相對(duì)已知的范圍里去解題代咸。

供給端：

樓下星巴克一年賣咖啡收益蹈丸？

1、列常識(shí)

• 星巴克忙碌（早8點(diǎn)-10點(diǎn)，午1點(diǎn)-3點(diǎn)逻杖，共計(jì)4小時(shí)）奋岁，閑暇（早10點(diǎn)-午1點(diǎn)，午3點(diǎn)-晚8點(diǎn)荸百，共計(jì)8小時(shí)）時(shí)間段

• 每天賣出的咖啡數(shù)=忙時(shí)產(chǎn)能+閑時(shí)產(chǎn)能

• 制作咖啡的流程闻伶，每一杯咖啡需要2分鐘的制作時(shí)間。

2够话、邏輯樹（拆解公式）

• 公式1：星巴克一年?duì)I業(yè)額=一杯咖啡均價(jià)X每天賣出咖啡數(shù)量X365天

在拆解公式里蓝翰，一杯咖啡的均價(jià)是已知的，但是每天賣出咖啡的數(shù)量是未知的女嘲。所以下一步要想辦法計(jì)算出每天賣出咖啡的數(shù)量畜份。

• 公式2：每天賣出的咖啡數(shù)=忙時(shí)產(chǎn)能+閑時(shí)產(chǎn)能

假設(shè)①：星巴克有2臺(tái)咖啡機(jī)，每臺(tái)咖啡機(jī)可以同時(shí)制作2杯咖啡欣尼，那么一家咖啡店可以同時(shí)制作4杯咖啡爆雹。

假設(shè)②：忙時(shí)設(shè)備利用率100%，閑時(shí)設(shè)備利用率20%

計(jì)算忙時(shí)產(chǎn)能：兩分鐘4杯咖啡 --> 平均每分鐘兩杯咖啡 --> 共計(jì)480杯咖啡

計(jì)算閑時(shí)產(chǎn)能：設(shè)備利用率為20% --> 平均每分鐘生產(chǎn)0.4杯咖啡 --> 共計(jì)192杯咖啡

3愕鼓、數(shù)據(jù)整合钙态，得到最終結(jié)果

星巴克一年?duì)I業(yè)額 =一杯咖啡均價(jià)X(每天閑時(shí)產(chǎn)能+每天忙時(shí)產(chǎn)能)X365天 =30X(480+192)X365 =736 萬

供需結(jié)合：

以小見大
“香港有多少個(gè)自助提款機(jī)？”

被面試的學(xué)生來自港中文大學(xué)菇晃，知道港中文約有10000名師生册倒，有5臺(tái)ATM取款機(jī)。

在 "供給與需求滿足一定比例" 的假設(shè)下谋旦，推測(cè)一臺(tái)ATM機(jī)能夠滿足2000人的取款需求剩失。

全香港大概有700萬人口屈尼，需要3500臺(tái)ATM機(jī)

以大見小
“XX縣城有多少金融行業(yè)從業(yè)人員册着？”

作出假設(shè)：全國(guó)大概800W金融行業(yè)從業(yè)人員

在【供給與需求滿足一定比例】的假設(shè)下，800W金融從業(yè)人員服務(wù)與14億中國(guó)人脾歧，1個(gè)金融從業(yè)人員可以服務(wù)175人甲捏。

XX縣城的金融從業(yè)人員數(shù)量=XX縣城總?cè)藬?shù)/175

常見的費(fèi)米估算問題都可以套用以上三種方法進(jìn)行解答。在實(shí)際的面試過程中鞭执，更加推薦大家從需求端或者供給端出發(fā)司顿，進(jìn)行公式的拆解。一定要記仔址摹：關(guān)注拆解的過程大溜，可適當(dāng)引用“瞎謅”的假設(shè)數(shù)據(jù)，不用管結(jié)果的正確性９来唷钦奋！看完費(fèi)米估算的思路，有興趣的朋友們可以拿出紙和筆，做做題呀~~~（1）估算永和豆?jié){一年的油條銷量付材？（2）上海理發(fā)店有多少tony老師朦拖？（3）長(zhǎng)沙一年的燃油稅費(fèi)是多少？（這是我面網(wǎng)易考拉的原題）

Emmm……好像很多人表示厌衔，不知道怎么獲取XX城市有多少人的信息璧帝，怎么估計(jì)每個(gè)年齡階段的人數(shù)占比信息……其實(shí)吧，這些數(shù)據(jù)是要背的（對(duì)的富寿，你沒看錯(cuò)睬隶，要背……）。在面試網(wǎng)易考拉的時(shí)候页徐，面試官讓我推算長(zhǎng)沙一年燃油稅費(fèi)理疙，我在做數(shù)據(jù)假設(shè)的時(shí)候說道長(zhǎng)沙有800W人，這時(shí)候面試官小哥哥翻出手機(jī)開始查泞坦，完了抬頭看著我說：你數(shù)據(jù)感挺不錯(cuò)（哈哈哈內(nèi)心偷笑中）

引用文章：
費(fèi)米估算 | 產(chǎn)品面試中的估算問題解法
費(fèi)米問題 | 如何快速評(píng)估一個(gè)價(jià)值范圍窖贤？
你的城市有多少理發(fā)店？費(fèi)米估算問題套路詳解（1）
你的城市有多少理發(fā)店贰锁？費(fèi)米估算問題套路詳解（2）