Mann-Kendall檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)（無(wú)分布檢驗(yàn)），其優(yōu)點(diǎn)是不要求樣本遵從一定的分布妄迁，也不受少數(shù)異常值的干擾寝蹈。常用于對(duì)降水、徑流登淘、氣溫和水質(zhì)等要素時(shí)間序列變化趨勢(shì)和突變點(diǎn)分析箫老。
趨勢(shì)分析
MK檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是否拒絕零假設(shè)（null hypothesis：H0），并接受替代假設(shè)（alternative hypothesis：H1）：
H0：沒(méi)有單調(diào)趨勢(shì)
H1：存在單調(diào)趨勢(shì)
最初的假設(shè)是：H0為真黔州，在拒絕H0并接受H1之前耍鬓，數(shù)據(jù)必須要超出合理懷疑——要到達(dá)一定的置信度。
在MK檢驗(yàn)中流妻，原假設(shè)H0為時(shí)間序列數(shù)據(jù)（）牲蜀，是n個(gè)獨(dú)立的、隨機(jī)變量同分布的樣本绅这；備選假設(shè)H1是雙邊檢驗(yàn)涣达，對(duì)于所有的
，且
证薇，
和
的分布是不相同的度苔，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量S計(jì)算如下：
其中，分別為第
時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值，且
俺泣，sgn()是符號(hào)函數(shù)：
當(dāng)n≥8時(shí)疗认，統(tǒng)計(jì)量S大致的服從正態(tài)分布，在不考慮序列存在等值數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下伏钠，其均值E(S)=0横漏，方差Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18。標(biāo)準(zhǔn)化后的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z計(jì)算如下：
在雙邊趨勢(shì)檢驗(yàn)中熟掂，對(duì)于給定的置信水平（顯著性水平）α缎浇，若，則原假設(shè)H0是不可接受的赴肚，即在置信水平α（顯著性檢驗(yàn)水平）上素跺，時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在明顯的上升或下降趨勢(shì)。Z為正值表示上升趨勢(shì)誉券，負(fù)值表示減少趨勢(shì)指厌，Z的絕對(duì)值在大于等于1.645，1.96踊跟，2.576時(shí)表示分別通過(guò)了置信度90%踩验，95%，99%的顯著性檢驗(yàn)。計(jì)算過(guò)程：以α=0.1為例箕憾，
牡借，查詢(xún)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表Z0.95=1.645，故Z≥1.645時(shí)通過(guò)90%的顯著性檢驗(yàn)袭异，H0假設(shè)不成立钠龙，Z>0，序列存在上升趨勢(shì)御铃。
方差Var簡(jiǎn)化前計(jì)算公式：
減法后面方程式含義：將觀測(cè)到的數(shù)據(jù)按照相同元素進(jìn)行分組碴里，為分組數(shù)，
為每一組元素個(gè)數(shù)畅买，之后分別計(jì)算求和并闲。
舉例：如一組數(shù)據(jù)（1，1谷羞，2，2溜徙，2湃缎，3，4蠢壹，4嗓违，4，4）图贸，其中可以分為4組蹂季，以（元素，元素個(gè)數(shù)）格式顯示疏日，分別是（1偿洁，2個(gè)）、（2沟优，3個(gè)）涕滋、（3，1個(gè)）挠阁、（4宾肺，4個(gè)），則g=4侵俗，依次帶入求和：2(2-1)(2×2+5)+3(3-1)(2×3+5)+1(1-1)(2×1+5)+4(4-1)(2×4+5)锨用，由公式可知，若序列中每個(gè)元素只出現(xiàn)一次隘谣，則求和部分結(jié)果為0增拥，方差方程式就簡(jiǎn)化為。
衡量趨勢(shì)大小的指標(biāo)，用傾斜度β表示為：
median表示中位值跪者，β為正值表示“上升趨勢(shì)”棵帽，β為負(fù)值表示“下降趨勢(shì)”。
