簡單說說我所認(rèn)識(shí)的中國原生度量衡之“度”概念的來源。
在中國傳統(tǒng)度量衡中，“度”用以測量事物的大小锈死，也就是長度和面積贫堰；“量”用以測量事物的多少穆壕，也就是容積；“衡”用以測量事物的輕重其屏，也就是重量喇勋、斤量。
在“度”的測量上偎行，首先川背，除了長度和面積的性質(zhì)區(qū)分外，古人依據(jù)生活習(xí)慣蛤袒，把長度區(qū)分為“長度”和“距離”兩大塊——前者用手測量熄云，常見的測量單位有尺、寸妙真、尋缴允、丈等；后者用腳測量珍德，常見的測量單位有步练般、里等。
“度”是個(gè)后起字锈候，意思是說：商朝早期的甲骨文和金文中薄料，“度”這個(gè)字還不存在，它的創(chuàng)造或者就與數(shù)學(xué)有關(guān)泵琳。依據(jù)它的造字法摄职，可以有兩種意思來理解：一種是上面是個(gè)“庶”，后面是個(gè)“又”获列，庶是多的意思谷市，再加上手，度字也就是表示用手來計(jì)算多少蛛倦；另一種是把它理解為三個(gè)漢字部件構(gòu)成歌懒，“廣”表示大小，“廿”表示具體數(shù)目的多少（廿在漢字中是二十的意思）溯壶，“又”表示用手來計(jì)算或測量及皂。無論哪一種甫男，“度”都表示計(jì)算；后一種验烧，還更精確地表示它是物體大小和長短的計(jì)算板驳。我們姑且采取后一種解字法來理解“度”字。
《說文解字注》中說：“周制碍拆，寸尺咫尋若治，皆以人之體為法「谢欤”這句話清晰地告訴我們兩點(diǎn)端幼，一是周朝時(shí)常用的長度有四種，分別 是寸弧满、尺婆跑、咫、尋庭呜，二是它們都來源于我們的身體滑进！
中國古人用于測量的基準(zhǔn)是“尺”，而尺的來源就是人的尺骨募谎。
人的小臂有兩根長骨扶关，把胳膊彎曲起來，用小臂去測量一個(gè)物體的長度時(shí)数冬，外面那塊當(dāng)成天然尺子的骨頭节槐，就是尺骨。另一根略短一點(diǎn)的吉执，叫橈骨疯淫，橈骨上靠近手掌的地方，有個(gè)特殊的部位戳玫，在那里我們可以用手指觸摸到人的脈搏熙掺。這個(gè)地方就叫“寸口”，是古代人用來把脈的地方咕宿。
甲骨文和金文沒有“寸”字币绩，這意味著人們還不把它當(dāng)成日常的長度單位來使用。而篆體的“寸”字府阀，就是手根部加一點(diǎn)缆镣，準(zhǔn)確地指出了“寸口”所在的位置。
因?yàn)榇缈诘拈L度和第一節(jié)食指的長度基本相當(dāng)试浙，所以在日常測量上董瞻，人們習(xí)慣于用這一節(jié)食指來表示一寸。
寸口的長度，大概相當(dāng)于尺的長度的十分之一钠糊，所以古人就用這兩個(gè)部位挟秤，作為長度的單位。但據(jù)說婦女的手臂比較短抄伍，所以她們的尺骨艘刚，只有八寸那么長，而女人又要頻繁地用自己的手臂去估量物體的長度（譬如裁剪衣服）截珍，所以古人專門制作了一個(gè)長度單位攀甚，叫“咫”，比尺短一點(diǎn)岗喉，八寸那么長秋度。成語咫尺之間、近在咫尺沈堡，都表示很近的意思静陈。但成語咫尺天涯燕雁，意思就是雖然兩個(gè)人很近诞丽，但心卻隔得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。那么“天涯咫尺”或者“天涯比鄰”呢拐格？
測量比較大的物體僧免，人體上還有最天然的兩個(gè)測量工具。
測量物體的高低捏浊，人會(huì)自然而然地用到自己的身高懂衩。一個(gè)成年人的身高，可以叫“丈”金踪，“丈夫”就是指成年男子浊洞，而一根隨身攜帶的木棒，就是“杖”胡岔。一個(gè)成年男人的身高法希，接近十個(gè)尺骨的長度，數(shù)學(xué)上就規(guī)定一丈等于十尺靶瘸。丈的篆文寫成“上十下又”苫亦，可以理解為是“十根尺骨”的意思。
但人的身高只適合用來測量物體的高低怨咪，不適合測量橫向擺放的大多數(shù)物體——誰愛把自己放倒了去測量的聰明人屋剑，那就另當(dāng)別論了。
把人的雙臂盡力平伸诗眨，左右手指尖的距離唉匾，就是我們利用身體作為測量工具，能夠得到的最大的橫向長度匠楚。古人把這個(gè)長度叫做“尋(尋)”巍膘，甲骨文形象地寫成:
卫病。因?yàn)槿藢ふ覗|西時(shí)也是伸出雙臂去尋找，所以“尋”的另一個(gè)意思就是“尋找”典徘◇翱粒“尋”是我們平時(shí)能夠用到的最大的“長度”單位，所以這個(gè)動(dòng)作就是漢字“大”的意思：一個(gè)人張開雙臂逮诲，就是“大”字的形象帜平。（聯(lián)系一下繪本《猜猜我有多愛你》里大兔子和小兔子的游戲吧。）
我小時(shí)候梅鹦，家里編織葦繩裆甩，我們就喜歡用雙手伸開來測量自己編織了幾“托”——方便啊齐唆！這個(gè)字漢字應(yīng)該寫作“庹(tuǒ)”嗤栓，它和“尋”就是同一個(gè)長度單位，“尋”在書面上使用箍邮，“庹”在民間廣泛流傳茉帅。考慮到讀音锭弊，如果“度(duó)”本身也表示長度堪澎，那么“度”、“庹”味滞、“尋”就是同一個(gè)長度單位樱蛤！民間保留了“度”的古代意思，轉(zhuǎn)化成了“庹”剑鞍，而官方則一直叫做“尋”昨凡。
一個(gè)人張開雙臂的長度，差不多八根尺骨的長度蚁署，所以一尋等于八尺便脊。
為什么要有咫和尋這樣的長度？或者說“一咫等于八寸”形用、“一尋等于八尺”的進(jìn)位制就轧？我的猜想是這里還涉及到平分的問題。度量衡的一個(gè)難點(diǎn)就是平分田度，十可以平分為五妒御，五就不能平分了。而八可以平分為四镇饺，四可以分為二乎莉，二可以平分為最基本的數(shù)字單位一。
這在日常生活中確實(shí)有方便的地方，但在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)中惋啃，就不那么簡便了哼鬓。所以后來“咫”和“尋”就退出了歷史舞臺(tái)，留下來的边灭，是“寸”异希、“尺”、“丈”绒瘦，它們的關(guān)系都是十進(jìn)位称簿。
其實(shí)日常生活中，除了“庹”惰帽，我們還有一個(gè)最最便捷的測量工具和測量單位:把憨降！也就是伸開手掌，拇指尖到中指尖的距離「眯铮現(xiàn)在人們還把這個(gè)距離叫做“拃(zhǎ)”授药，其實(shí)它就是“乍(zhà)”失去了原來的意思后，再創(chuàng)造的一個(gè)字呜魄。
“乍”的甲骨文寫作:
赚窃。是一只手册招，和一個(gè)表示兩個(gè)手指分開的符號(hào)。人類絕大多數(shù)事情用手完成勒极，所以它既是“作”和“做”的意思是掰，又表示一手把那么長。大概是因?yàn)槿耸种搁L短差異太大辱匿，所以除了日常生活外键痛，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩攘亢饫铮鼪]有被采用匾七，取代它的是比它長一點(diǎn)的“尺”絮短。
中國古代常用的長度單位，就是這些了昨忆，后來法定使用的丁频，是寸、尺、丈席里。但每個(gè)朝代的寸叔磷、尺、丈往往有所不同奖磁，直到全世界統(tǒng)一采用了厘米和米改基。
有人說還有“步”和“里”呢！其實(shí)古人更多用這兩個(gè)概念來表示“距離”和“路程”咖为，雖然在數(shù)學(xué)上是一樣的寥裂，但在生活中是大大不同的“钙＃“步”和“里”測量的對(duì)象都是土地封恰。古人的思維更多側(cè)重于形象，長短于高低已經(jīng)有所不同褐啡，遠(yuǎn)近就更是另外的一個(gè)事物诺舔。事實(shí)上，古人更喜歡用時(shí)間來表示遠(yuǎn)近:一頓飯的功夫就走到了备畦。反過來低飒，類似兩千米這樣表達(dá)，對(duì)古人就是很難理解的麻煩事懂盐。
“步”就是腳步褥赊，甲骨文寫作:
。表示兩個(gè)腳印之間的距離莉恼。庭院的大小拌喉，村莊間的距離，都可以一邊走一邊數(shù)腳步俐银，大致算出它們的大小或者距離尿背。
而“里”就是一個(gè)很麻煩的概念了。首先捶惜，里和“裏”是不同的兩個(gè)字田藐。里面、里外的里吱七，古代寫作“裏”汽久，意思是衣服里面。而表示鄉(xiāng)野和長度的里踊餐，上田下土景醇，最初表示幾戶人家的小村落。這樣的小村落叫“里”市袖，一個(gè)“里”級(jí)的村落里有規(guī)定的家庭數(shù)量啡直，有規(guī)定的村落面積……村落與村落之間的距離也叫“里”烁涌，也就是作為長度單位的“里”——遠(yuǎn)古時(shí)代小村與小村之間的距離，大概就是二三百步酒觅、一二百米撮执，這就是“一里”的長度。
了解了這些舷丹，小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)的課堂上怎么用抒钱？
顯然，把這些概念帶入課堂颜凯、逐一探討這些長度單位的產(chǎn)生或來源谋币，這是極其迂腐的。但這些概念背后症概，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)源自生活的奧秘——也就是說蕾额，數(shù)學(xué)的根基，畢竟在生命和生活的直觀中彼城，設(shè)計(jì)好了诅蝶，它不僅有自明的直觀，而且能夠讓學(xué)生對(duì)多少有些抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)有足夠的安全感募壕、親切感调炬。
要帶進(jìn)去的，不是數(shù)學(xué)概念舱馅，而是自己“身體”上數(shù)學(xué)工具:張開手掌有“拃”或“乍”缰泡，伸開雙臂有“尋”或者“庹”，小臂上有“尺”和“寸”代嗤，大人的身高可以當(dāng)作“丈”……我們用它們來“丈量”和“度量”棘钞，測量繩子的長度，測量弓箭资溃、書本的長寬武翎，測量門窗的長寬，街道的長短溶锭，村落之間的距離……我們需要測量了這些，才能把事物的大小符隙、遠(yuǎn)近趴捅、高低、長短客觀化霹疫，準(zhǔn)確地告訴別人拱绑。
所以，設(shè)計(jì)一張表格丽蝎，利用這些生而俱來的長度測量工具猎拨，對(duì)生活中的一些常見事物進(jìn)行測量和記錄膀藐，這可能會(huì)是極有趣的，也是切身感知長度及其測量的方便法門——這不是浪費(fèi)红省，而是對(duì)長度(包含長短额各、高低、遠(yuǎn)近三個(gè)維度)的生活直觀吧恃。
在此基礎(chǔ)上虾啦，為了尋求“統(tǒng)一度量衡”，我們需要尋找“標(biāo)準(zhǔn)”:從村落酋長到秦始皇們痕寓，但全球化后的厘米傲醉、米、千米呻率。統(tǒng)一的過程是個(gè)思想實(shí)驗(yàn)硬毕，幾分鐘就足以走完人類統(tǒng)一度量衡的全部旅程。
到三四年級(jí)礼仗，無非就是在微觀和宏觀兩個(gè)維度吐咳，人類不斷拓展著長度測量的概念世界:微觀上的納米，宏觀上的光年藐守，是今天這個(gè)世界的“極限”挪丢，但并不是人類和數(shù)學(xué)的極限。
