集合與簡單邏輯

1.易錯點遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此痹愚，對于集合B富岳，就有B=A，φ≠B拯腮，B≠φ窖式，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況动壤，導致解題結果錯誤萝喘。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況琼懊「篝ぃ空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因哼丈，考生往往會在解題中遺忘了這個集合强窖，導致解題錯誤或是解題不全面。

2.易錯點忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性削祈、無序性、互異性脑漫，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大髓抑，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求优幸。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后吨拍，再具體解決問題。

3.易錯點四種命題的結構不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若A則B”网杆，則這個命題的逆命題是“若B則A”羹饰，否命題是“若┐A則┐B”伊滋，逆否命題是“若┐B則┐A”。

這里面有兩組等價的命題队秩，即“原命題和它的逆否命題等價笑旺，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時馍资，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系筒主。

另外，在否定一個命題時鸟蟹，要注意全稱命題的否定是特稱命題乌妙，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a建钥，b都是偶數(shù)”的否定應該是“a藤韵，b不都是偶數(shù)”，而不應該是“a熊经，b都是奇數(shù)”泽艘。

4.易錯點充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件A，B奈搜，如果A=>B成立悉盆，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立馋吗，則A是B的必要條件焕盟，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A宏粤，B互為充分必要條件脚翘。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷绍哎。

5.易錯點邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤来农，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p∨q真<=>p真或q真崇堰，

p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真<=>p真且q真沃于，

p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)海诲。

函數(shù)與導數(shù)

6.易錯點求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍繁莹，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組特幔，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域咨演。

在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負;

(3)真數(shù)大于0;

(4)0的0次冪沒有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集蚯斯，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點薄风。對于復合函數(shù)饵较，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

7.易錯點帶有絕對值的函數(shù)單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù)遭赂，對于分段函數(shù)的單調性循诉，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;

二是畫出這個分段函數(shù)的圖象嵌牺，結合函數(shù)圖象打洼、性質進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象逆粹，函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質募疮，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題僻弹，尋找解決問題的方案阿浓。

對于函數(shù)的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集蹋绽，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可芭毙。

8.易錯點求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清卸耘，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性退敦，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱蚣抗，如果不具備這個條件侈百，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下翰铡，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷钝域，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

9.易錯點抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的锭魔，在解決問題時例证，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)的性質。

解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用迷捧，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質织咧，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數(shù)性質的證明是一種代數(shù)推理漠秋，和幾何推理證明一樣烦感，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件膛堤，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件晌该，推理過程要層次分明肥荔，書寫規(guī)范绿渣。

10.易錯點函數(shù)零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線燕耿，并且有f(a)f(b)<0中符，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a誉帅，b)內(nèi)有零點淀散，即存在c∈(a，b)蚜锨，使得f(c)=0档插，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理亚再。

函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”郭膛，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的氛悬，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題则剃。

11.易錯點混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線如捅，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線棍现，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時镜遣，首先要區(qū)分是什么類型的切線己肮。

12.易錯點混淆導數(shù)與單調性的關系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0烈涮，就會出錯朴肺。

研究函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系時一定要注意：一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零坚洽。

13.易錯點導數(shù)與極值關系不清致誤

錯因分析：在使用導數(shù)求函數(shù)極值時戈稿，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷讶舰，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點鞍盗。

出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關系不清√纾可導函數(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件般甲，在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

數(shù)列

14.易錯點用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項為a1鹅颊、公差為d敷存，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q锚烦，則其通項公式an=a1pn-1觅闽，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)涮俄，當公比q=1時蛉拙，前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎性試題中彻亲，等差數(shù)列孕锄、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式苞尝，解題就失去了方向畸肆。

15.易錯點an，Sn關系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中野来，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關系：

這個關系是對任意數(shù)列都成立的恼除，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式曼氛，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方豁辉，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

當題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關系時舀患，這兩者之間可以進行相互轉換徽级，知道了an的具體表達式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an聊浅，解題時要注意體會這種轉換的相互性餐抢。

16.易錯點對等差、等比數(shù)列的性質理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)低匙。

一般地旷痕，有結論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b顽冶，c∈R)欺抗，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm强重，S2m-Sm绞呈，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面间景，把各種可能性都考慮進去佃声，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥倘要。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況圾亏，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

17.易錯點數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)的函數(shù)召嘶，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題父晶。

但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點，或即使考慮了n為正整數(shù)弄跌，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯尝苇。在關于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定铛只。

18.易錯點錯位相減求和時項數(shù)處理不當致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前n項和糠溜〈就妫基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式非竿，這兩個和式錯一位相減蜕着，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數(shù)列的第一項;

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和;

(3)原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分红柱，否則就會出錯承匣。