貫穿控制科學(xué)的兩大主題“反饋”與“優(yōu)化”

在生產(chǎn)過程中，人們始終在致力于尋找一種普適（一般的）方法却桶，使得機(jī)器和設(shè)備的某個工作狀態(tài)或參數(shù)在無人直接參與的情況下惋增，自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行梨撞，這就是自動控制。

自動控制的歷史是與人類工業(yè)化的歷史緊密聯(lián)系的纺弊。歷史上第一個有據(jù)可查的自動控制系統(tǒng)，是1788年瓦特在改進(jìn)蒸汽機(jī)時發(fā)明的離心式調(diào)速器骡男。當(dāng)負(fù)載或蒸汽供給量發(fā)生變化時淆游，離心式調(diào)速器能夠根據(jù)這一變化自動地調(diào)節(jié)進(jìn)汽閥門的開度，從而控制蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速隔盛。這一系統(tǒng)雖然簡單犹菱，卻完整地體現(xiàn)了控制理論的主題——反饋。

反饋吮炕，是指取出輸出量通過傳感設(shè)備的測量送回到輸入端腊脱，并與輸入信號相比較產(chǎn)生偏差信號的過程，反饋是一種通過人為干預(yù)試圖改變原開環(huán)系統(tǒng)性能的手段龙亲。若反饋的信號是與輸入信號相減陕凹，使產(chǎn)生的偏差遞減，則稱為負(fù)反饋俱笛。負(fù)反饋概念的精髓是利用誤差來自動地減少誤差捆姜。

控制理論的另一個主題是優(yōu)化。所謂優(yōu)化迎膜，在數(shù)學(xué)上可以歸結(jié)為在有約束條件或無約束條件下求目標(biāo)函數(shù)極值（最值）的問題泥技。在控制理論中，目標(biāo)函數(shù)刻畫的是期望性能和系統(tǒng)實際性能間的差異磕仅，的自變量是一個函數(shù)簸呈，這樣的稱為泛函。我們要求一個使最小化店茶，這個形成了整個控制作用時段中一個預(yù)先規(guī)劃好的控制輸入蜕便，這就是最優(yōu)控制的主要內(nèi)容，即軌跡優(yōu)化問題贩幻。

反饋和優(yōu)化在控制領(lǐng)域中復(fù)雜地交織在一起轿腺，控制理論將反饋作為優(yōu)化的手段，其基本原因是要在不確定性存在的條件下達(dá)到性能目標(biāo)丛楚。盡管對于不同系統(tǒng)族壳，人們所期望的性能目標(biāo)不盡相同，但是趣些，對于任何一個自動控制系統(tǒng)仿荆，以下三個要求都是必須考慮的。

第一坏平，穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)正常工作的先決條件拢操。一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，理論上其被控量偏離期望值的偏差應(yīng)當(dāng)隨時間的增長最終趨近于零舶替，也就是被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值與期望值一致令境。

第二，除了對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性提出要求外坎穿，還必須對其從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過渡過程提出要求展父。衡量系統(tǒng)過渡過程優(yōu)劣的一系列指標(biāo)稱為動態(tài)性能指標(biāo)，其中最重要的是對過渡過程時間的度量玲昧。我們希望盡量縮短過渡過程的時間栖茉，這就是對控制系統(tǒng)快速性的要求。

第三孵延，實際情況下吕漂，由于系統(tǒng)不斷承受外界的干擾，而輸出的觀測又常受到噪聲的影響尘应，被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會存在誤差惶凝，這就是穩(wěn)態(tài)誤差。一個理想的控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)使穩(wěn)態(tài)誤差盡可能小犬钢，即控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性要求苍鲜。

1922年，米諾斯基在對船舶駕駛控制的研究中玷犹，率先提出了PID控制方法混滔。

PID控制規(guī)律是比例、積分、微分這三種控制方法的疊加坯屿。PID中的比例調(diào)節(jié)規(guī)律油湖，依據(jù)當(dāng)前存在的偏差產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用；積分依據(jù)偏差的持續(xù)累積领跛，用于消除那種變化緩慢乏德，幅度較小但持續(xù)存在的偏差；微分控制對速度敏感吠昭，依據(jù)未來的偏差喊括，有預(yù)見的進(jìn)行調(diào)節(jié)。PID控制消除偏差怎诫，是綜合考慮了現(xiàn)在瘾晃，過去和未來的結(jié)果贷痪。

PID控制原理簡單幻妓，使用方便，對模型的適應(yīng)性強(qiáng)劫拢，受到控制對象非線性和時變性的影響相對較小，其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化敏感程度較低舱沧。因此直至今日妹沙，PID控制在工業(yè)生產(chǎn)制造中仍然是最常用的控制方式距糖。

許多情況下，對于一個系統(tǒng)的了解是不全面的牵寺，或者說所建立的模型充滿著簡化的假設(shè)，以至于不再確切帽氓，此時為系統(tǒng)建立一個合適的數(shù)學(xué)模型是特別困難的黎休。即使我們可以寫出一個系統(tǒng)的精確的動力學(xué)方程，它又是十分復(fù)雜势腮，以至于無法在其基礎(chǔ)上設(shè)計一套控制規(guī)律联贩。因此，反饋控制（一種不基于模型的控制方式）十分重要捎拯，有效的反饋可以減少所有這些不確定性的影響泪幌，補(bǔ)償由于任何原因引起的誤差，從而為利用十分簡化的模型來刻畫復(fù)雜的系統(tǒng)鋪平了道路。

一般常用的控制框架就是座菠，基于模型設(shè)計的前饋控制部分和抑制由于建模不確定性產(chǎn)生的擾動的反饋控制部分狸眼。不要求模型要多精確，因為有反饋保證控制系統(tǒng)的基本性能指標(biāo)浴滴。

這樣拓萌，問題的關(guān)鍵就是尋找一個魯棒的經(jīng)驗的模型，在有效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上升略，可以用學(xué)習(xí)的方法來求得微王。所謂魯棒性是指系統(tǒng)在受到干擾時維持原有特性的能力。所謂學(xué)習(xí)方法品嚣，是指用在一個動態(tài)系統(tǒng)上觀察到的輸入與輸出數(shù)據(jù)來確定它的模型及其參數(shù)的過程炕倘。特別地，如果模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定翰撑，只是其參數(shù)未知罩旋，那么就變成參數(shù)估計問題。現(xiàn)在常用的方法就是和機(jī)器學(xué)習(xí)眶诈、深度學(xué)習(xí)算法結(jié)合使用涨醋。

現(xiàn)代控制理論的發(fā)展

第二次世界大戰(zhàn)中，美國集中了大量來自世界各地的頂尖學(xué)者逝撬，加之原子彈研制過程中產(chǎn)生的許多前所未有的復(fù)雜問題浴骂，推動了相關(guān)理論的一次大踏步的前進(jìn)。

在控制領(lǐng)域宪潮，1942年溯警，齊格勒和尼科爾斯提出了整定PID控制器參數(shù)的齊格勒-尼科爾斯方法，進(jìn)一步夯實了PID控制的應(yīng)用基礎(chǔ)狡相。維納于1947年提出的控制論與貝塔朗菲于1945年提出的系統(tǒng)論梯轻，和香農(nóng)于1948年提出的信息論并稱為“三論”。

系統(tǒng)論對系統(tǒng)整體性的洞察谣光，啟發(fā)了控制領(lǐng)域?qū)W者對于復(fù)雜系統(tǒng)的研究檩淋。而信息論借鑒了物理學(xué)中“熵”的概念來刻畫信息，并研究如何從被噪聲污染的觀察信號中重構(gòu)原信息的問題萄金◇霸茫控制論則提供了一個把控制問題和通信問題統(tǒng)一考慮的框架，維納利用隨機(jī)過程理論氧敢，發(fā)展了在有噪聲的情況下信號的濾波、預(yù)報和平滑的方法浙炼。另一方面，基于信息的反饋也為控制理論提供了新的視角蜗帜。

在優(yōu)化領(lǐng)域厅缺，以1947年丹齊格提出解決線性規(guī)劃問題的單純形法為開端宴偿，運(yùn)籌學(xué)理論與強(qiáng)調(diào)不等式約束的線性和非線性規(guī)劃理論也得到了長足發(fā)展窄刘。1951年娩践，貝爾曼以最優(yōu)統(tǒng)計決策和資源分配中的序貫規(guī)劃問題的研究為基礎(chǔ)，提出了完整的動態(tài)規(guī)劃理論纱新。這些理論在控制領(lǐng)域的主要貢獻(xiàn)是，通過考慮初始狀態(tài)參數(shù)化了的動態(tài)優(yōu)化未妹，建立最優(yōu)性能的動態(tài)規(guī)劃方程空入，從它的解確定最優(yōu)的反饋控制律歪赢。

與此同時，計算機(jī)的誕生開啟了信息時代的大門点楼，也迅速開始與控制領(lǐng)域結(jié)合起來掠廓。越來越復(fù)雜的計算機(jī)使得研究者設(shè)計了便于計算機(jī)計算的數(shù)值方法蟀瞧，這種方法后來在控制中變得十分有用。計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步使得對離散控制系統(tǒng)的研究日益重要铸屉，并開辟了計算機(jī)控制這一新的研究領(lǐng)域抬探。

20世紀(jì)50年代小压，美蘇冷戰(zhàn)椰于，兩國開始對航天技術(shù)展開研究瘾婿。因此，為航天器設(shè)計行之有效的控制也就顯得至關(guān)重要抢呆。在航天技術(shù)中涌現(xiàn)的一系列新問題抱虐，亟需利用具有突破性的控制理論加以解決恳邀。

蘇聯(lián)學(xué)者最具有代表性的成果灶轰，是龐特里亞金于1959年提出的最大值原理笋颤。最大值原理突破了古典變分法在解決最優(yōu)控制問題中的局限性伴澄，開辟了系統(tǒng)地研究受到狀態(tài)和控制兩方面的約束而使用不連續(xù)控制函數(shù)的最優(yōu)軌跡的道路，形成對大量軌跡優(yōu)化數(shù)值計算方法研究的沖力贤重。

美國學(xué)者最具有代表性的貢獻(xiàn)路星，是卡爾曼于1960年提出的卡爾曼濾波器。早期濾波器設(shè)計的維納理論受到關(guān)于平穩(wěn)隨機(jī)過程的假設(shè)和要求解積分方程或分解傅里葉變換的限制沃粗，卡爾曼濾波則不受這些限制，而且容易編程實現(xiàn)最盅∥屑卡爾曼濾波是在系統(tǒng)有隨機(jī)干擾和觀測噪聲時對狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的最簡單高效的方法惹想。因此嘀粱，原始卡爾曼濾波及其擴(kuò)展形式，也就被廣泛應(yīng)用于幾乎所有需要從噪聲和干擾如影隨形的數(shù)據(jù)中估計系統(tǒng)狀態(tài)的場合垄分。卡爾曼濾波和PID控制是控制理論中以簡單方法解決復(fù)雜問題薄湿，和以普適方法解決不同場合的問題的典型范式豌鸡，成為控制理論中兩座并峙的高峰涯冠。

除了提出卡爾曼濾波外蛇更，卡爾曼還首先引入狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)赛糟，將高階系統(tǒng)表示為線性微分方程組的向量-矩陣形式璧南，進(jìn)而提出了能控性司倚、能觀性篓像、標(biāo)準(zhǔn)分解等一系列基本概念员辩、模型與方法奠滑，幾乎以一己之力形塑了線性系統(tǒng)理論框架妒穴。

從線性系統(tǒng)理論的觀點看，經(jīng)典控制理論中的傳遞函數(shù)只描述了系統(tǒng)的能控能觀部分杰赛。此外淆攻，基于時域的瓶珊、以向量-矩陣形式描述的狀態(tài)空間表示耸彪，不僅在形式上更為自然蝉娜，而且也更容易在計算機(jī)上編程實現(xiàn)召川。而狀態(tài)反饋、極點配置汉形、狀態(tài)觀測器等方法的提出概疆，又使得線性系統(tǒng)理論能夠完整地指導(dǎo)實際控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正峰搪，而且成為將成果普遍化到非線性系統(tǒng)上的標(biāo)準(zhǔn)典范和對所有新的控制規(guī)范的基礎(chǔ)，并與最優(yōu)控制一道開創(chuàng)了現(xiàn)代控制理論使套。

20世紀(jì)70年代至今，控制領(lǐng)域又不斷涌現(xiàn)出了新的成果弄贿，非線性控制差凹、魯棒控制危尿、自適應(yīng)控制馁痴、隨機(jī)控制等理論與方法競相爭妍罗晕。隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展小渊，尤其是人工智能的發(fā)展和計算機(jī)硬件的革新?lián)Q代，控制理論和計算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系越來越密切半等。人工智能中的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和凸優(yōu)化等方法在控制領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用杀饵，而結(jié)合計算機(jī)視覺理論對機(jī)器人進(jìn)行控制切距，又是控制理論與實際結(jié)合的一個顯例蔚舀。

2016年7月2日，控制領(lǐng)域的巨擘卡爾曼溘然長逝羡儿。就在卡爾曼逝世四個月前是钥，人工智能AlphaGo擊敗了世界排名第一的李世石，使得人工智能受到了前所未有的關(guān)注肤粱。實際上厨相，人工智能從最初的知識學(xué)習(xí)蛮穿，到后來的機(jī)器學(xué)習(xí)（統(tǒng)計學(xué)習(xí)），再到現(xiàn)在由大數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)单刁，都體現(xiàn)著反饋和優(yōu)化這兩個控制領(lǐng)域的主題羔飞。圖像識別逻淌、語音識別恍风、自然語言處理等領(lǐng)域的一大理論源泉就是控制科學(xué)中的模式識別理論朋贬；在無人駕駛锦募、智能物流糠亩、無人機(jī)准验、移動機(jī)器人等應(yīng)用中糊饱，控制理論也發(fā)揮著重要作用。甚至可以說狭归，人工智能就是當(dāng)面對海量數(shù)據(jù)時文判，利用計算機(jī)實現(xiàn)的控制方法过椎。控制理論的未來也必須依賴于與計算機(jī)科學(xué)更加緊密和深刻的結(jié)合。

從傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間戏仓，從PID控制到卡爾曼濾波疚宇，控制理論的發(fā)展始終與人類社會的發(fā)展緊密相連。從蒸汽時代到電氣時代再到信息時代柜去，尋找簡單高效的普適方法灰嫉，控制動態(tài)系統(tǒng)達(dá)到人們期待的性能，始終是技術(shù)進(jìn)步和科學(xué)革命所追求的目標(biāo)嗓奢，因而也將不斷地為控制系統(tǒng)帶來嶄新的方法讼撒、理論和范式。

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