關于零和博弈净响，來說說幾個經典案例少欺！

一、囚徒困境

這個帕累托改進辦不到馋贤，因為它不能滿足人類的理性要求赞别。囚徒困境所反映出的深刻問題是，人類的個人理性有時能導致集體的非理性——聰明的人類會因自己的聰明而作繭自縛配乓。

二仿滔、旅行者困境

兩個旅行者從一個以出產細瓷花瓶著稱的地方旅行回來惠毁，他們都買了花瓶。提取行李的時候堤撵，發(fā)現(xiàn)花瓶被摔壞了仁讨，于是他們向航空公司索賠。航空公司知道花瓶的價格大概在八九十元的價位浮動实昨，但是不知道兩位旅客買的時候的確切價格是多少洞豁。于是，航空公司請兩位旅客在100元以內自己寫下花瓶的價格荒给。如果兩人寫的一樣丈挟，航空公司將認為他們講真話，就按照他們寫的數額賠償志电；如果兩人寫的不一樣曙咽，航空公司就認定寫得低的旅客講的是真話，并且原則上按這個低的價格賠償挑辆，同時例朱，航空公司對講真話的旅客獎勵2元，對講假話的旅客罰款2元鱼蝉。

為了獲取最大賠償而言洒嗤，本來甲乙雙方最好的策略，就是都寫100元魁亦，這樣兩人都能夠獲賠100元渔隶。可是不洁奈，甲很聰明间唉，他想：如果我少寫1元變成99元，而乙會寫100元利术，這樣我將得到101元呈野。何樂而不為？所以他準備寫99元印叁〖使颍可是乙更聰明，他算計到甲要算計他寫99元喉钢，于是他準備寫98元。想不到甲還要更聰明一個層次良姆，估計到乙要寫98元來坑他肠虽，于是他準備寫97

下象棋的時候，“看”得越遠玛追，勝算越大税课。 在花瓶索賠的例子中闲延，如果兩個人都“徹底理性”，都能看透十幾步甚至幾十步上百步韩玩，那么上面那樣“精明比賽”的結果垒玲，最后落到每個人都只寫一兩元的地步。事實上找颓，在徹底理性的假設之下合愈，這個博弈唯一的納什均衡，是兩人都寫0击狮。

三佛析、是競爭也是劫持

費城西區(qū)有兩個互為敵手的商店—紐約廉價品商店和美國廉價品商店．他們正好緊挨著, 兩店的老板是死敵, 他們一直進行著沒完沒了的價格戰(zhàn)．出售愛爾蘭亞麻床單,；而這床單的價格又低得可笑, 只需６美元５０美分＂．當一個店的櫥窗里出現(xiàn)這樣的手寫告示時每位顧客都會習慣地等另一家廉價品商店的回音．果然, 大約過了兩小時, 另一家商店的櫥窗里出現(xiàn)了這樣的告示: ＂我的床單質量一流, 只需５美元９５美分＂．價格大戰(zhàn)的一天就這樣開始了．除了貼告示以外, 兩店的老板還經常站在店外尖聲對罵, 經常發(fā)展到拳腳相加, 最后總有一方的老板在這場價格戰(zhàn)中停止爭斗, 價格不再下降．罵那個人是瘋子, 這就意味著那方勝利了．這時, 圍觀的彪蓬、路過的寸莫、還有附近每一個人都會擁入獲勝的廉價品商店, 將床單和其他物品搶購一空．在這個地區(qū), 這兩個店的爭吵是最激烈的, 也是持續(xù)時間最長的, 因此竟很有名聲, 住在附近的每個人都從他們的爭斗中獲益不少, 買到了各式各樣的＂精美＂商品．突然有一天, 一個店的老板死了, 幾天以后, 另一個店的老板聲稱去外地辦貨, 這兩家商店都停業(yè)了．過了幾個星期, 兩個商店分別來了新老板．他們各自對兩個商店前任老板的財產進行了詳細的調查．一天檢查時, 他們發(fā)現(xiàn)兩店之間有條秘密通道, 并且在兩商店的樓上兩老板住過的套房里發(fā)現(xiàn)了一扇連接兩套房子的門．新老板很奇怪, 后來一了解才知道, 這兩個死對頭竟是兄弟倆．原來, 所有的詛咒、謾罵档冬、威脅以及一切相互間的人身攻擊全是在演戲, 每場價格戰(zhàn)都是裝出來的, 不管誰戰(zhàn)勝誰, 最后還是把另一位的一切庫存商品與自己的一起賣給顧客．真是絕妙的騙局膘茎。

四、酒吧博弈問題

該博弈是說：有一群人酷誓，例如n＝100披坏，每個周末，均要決定是去一酒吧活動還是呆在家里呛牲。酒吧的容量是有限的刮萌，假定是60人。如果某人預測去酒吧的人超過60人娘扩，那么他決定去還是不去着茸？

每個參與者或決策者面臨的信息只是以前去酒吧的人數，只能根據以前的人數的信息來歸納出策略來琐旁。這是一個典型的動態(tài)博弈問題涮阔。

通過計算機的模型實驗，不同的行動者是根據自己的歸納來行動的灰殴，并且敬特，去酒吧的人數沒有一個固定的規(guī)律，然而牺陶，經過一段時間以后伟阔，去的平均人數總是趨于60。阿瑟說掰伸，預測者自組織到一個均衡系統(tǒng)中去和不去的人群皱炉，或形成一個生態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)。這就是酒吧問題狮鸭。

酒吧問題所反映的是這樣一個社會現(xiàn)象合搅，正象阿瑟教授說的那樣多搀，我們在許多行動中，要猜測別人的行動灾部，然而我們沒有更多關于他人的信息康铭，我們只有通過分析過去的歷史來預測未來。

五赌髓、槍手博弈

彼此痛恨的甲从藤、乙、丙三個槍手準備決斗春弥。甲槍法最好呛哟，十發(fā)八中；乙槍法次之匿沛，十發(fā)六中扫责；丙槍法最差，十發(fā)四中逃呼。

先提第一個問題：如果三人同時開槍鳖孤，并且每人只發(fā)一槍；第一輪槍戰(zhàn)后抡笼，誰活下來的機會大一些苏揣？

一般人認為甲的槍法好，活下來的可能性大一些推姻。但合乎推理的結論是平匈，槍法最糟糕的丙活下來的幾率最大。

我們來分析一下各個槍手的策略藏古。

槍手甲一定要對槍手乙先開槍增炭。因為乙對甲的威脅要比丙對甲的威脅更大，甲應該首先干掉乙拧晕，這是甲的最佳策略隙姿。

同樣的道理，槍手乙的最佳策略是第一槍瞄準甲厂捞。乙一旦將甲干掉输玷，乙和丙進行對決，乙勝算的概率自然大很多靡馁。

槍手丙的最佳策略也是先對甲開槍欲鹏。乙的槍法畢竟比甲差一些，丙先把甲干掉再與乙進行對決臭墨，丙的存活概率還是要高一些貌虾。

我們計算一下三個槍手在上述情況下的存活幾率：

甲：24%（被乙丙合射40% X 60% = 24%）

乙：20%（被甲射100% - 80% = 20%）

丙：100%（無人射丙）

通過概率分析，我們發(fā)現(xiàn)槍法最差的丙存活的幾率最大裙犹，槍法好于丙的甲和乙的存活幾率遠低于丙的存活幾率尽狠。

但是，上面的例子隱含一個假定叶圃，那就是甲乙丙三人都清楚地了解對手打槍的命中率袄膏。但現(xiàn)實生活中，因為信息不對稱掺冠，比如槍手甲偽裝自己沉馆，讓槍手乙和丙認為甲的槍法最差，在這種情況下德崭，最終的幸存者一定是甲斥黑。所以，無論是歷史眉厨，還是現(xiàn)實锌奴，那些城府很深的奸雄往往能成為最后的勝利者。

我們繼續(xù)假定憾股，甲乙丙三人互相不了解對手的槍法水平鹿蜀。在這種情況下，甲被乙射服球、甲被丙射茴恰、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的機率各為25%，按貝氏(Bayes)定理計算甲的存活率：

甲活率：31%（[被乙射：25% X 40% = 10%] + [被丙射：25% X 60% = 15%] + [被乙丙射：25% X 40% X 60% = 6%]）斩熊。

乙活率：23%（[被甲射：25% X 20% = 5%] + [被丙射：25% X 60% = 15%] + [被甲丙射：25%X20%X60% = 3%]）往枣。

丙活率：17%（[被甲射：25% X 20% = 5%] + [被乙射：25% X 40% = 10%] + [被甲乙射：25% X 20% X 40% = 2%]）。

在槍手互相不知道對手命中率的信息的情況下粉渠，這時命中率最高的槍手甲存活的幾率最大分冈，槍法最差的丙存活的可能性最小。

我們現(xiàn)在回到甲乙丙都知道對手命中率的情形渣叛，進行第二輪槍戰(zhàn)的分析丈秩。

在第一輪槍戰(zhàn)后，丙有可能面對甲淳衙，也可能面對乙蘑秽，甚至同時面對甲與乙，除非第一輪中甲乙皆死箫攀。盡管第一輪結束后肠牲，丙極有可能獲勝（即甲乙雙亡），但是第二輪開始靴跛，丙就一定處于劣勢缀雳，因為不論甲或乙，他們的命中率都比丙的命中率為高梢睛。

這就是槍手丙的悲哀肥印。能力不行的丙玩些花樣雖然能在第一輪槍戰(zhàn)中暫時獲勝识椰。但是，如果甲乙在第一輪槍戰(zhàn)中沒有雙亡的話深碱，在第二輪槍戰(zhàn)結束后腹鹉，丙的存活的幾率就一定比甲或乙為低。

第二輪槍戰(zhàn)中甲乙丙存活的幾率粗算如下：

(1) 假設甲丙對決：甲的存活率為60%敷硅，丙的存活率為20%功咒。

(2) 假設乙丙對決：乙的存活率為60%，丙的存活率為40%绞蹦。

這似乎說明力奋，能力差的人在競爭中耍弄手腕能贏一時，但最終往往不能成事幽七。我們現(xiàn)在用嚴格的概率方法計算一下兩輪槍戰(zhàn)后景殷，甲乙丙各自的存活的幾率。

(1) 第一輪：

甲射乙锉走，乙射甲滨彻，丙射甲。

甲的活率為24%（40% X 60%）挪蹭，乙的活率為20%(100% - 80%)亭饵，丙的活率為100%（無人射丙）。

(2) 第二輪：

情況1：甲活乙死（24% X 80% = 19.2%）

甲射丙梁厉，丙射甲──甲的活率為60%辜羊，丙的活率為20%。

情況2：乙活甲死（20% X 76% = 15.2%）

乙射丙词顾，丙射乙──乙的活率為60%八秃，丙的活率為40%。

情況3：甲乙皆活（24% X 20% = 4.8%）

重復第一輪肉盹。

情況4：甲乙皆死（76% X 80% = 60.8%）

槍戰(zhàn)結束昔驱。

甲的活率為12.672%

(19.2% X 60%) + (4.8% X 24%) = 12.672%

乙的活率為10.08%

(15.2% X 60%) + (4.8% X 20%) = 10.08%

丙的活率為75.52%

(19.2% X 20%) + (15.2% X 40%) + (4.8% X 100%) + (60.8% X 100%) = 75.52%

通過對兩輪槍戰(zhàn)的詳細概率計算，我們仍然發(fā)現(xiàn)槍法最差的丙存活的幾率最大上忍，槍法較好的甲和乙的存活幾率仍遠低于丙的存活幾率骤肛。

對于這樣的例子，有人會發(fā)出“英雄創(chuàng)造歷史窍蓝，庸人繁衍子孫”的感嘆腋颠。

我們現(xiàn)在改變游戲規(guī)則，假定甲乙丙不是同時開槍吓笙，而是他們輪流開一槍淑玫。在這個例子中，我們發(fā)現(xiàn)丙的機會好于他的實力，丙不會被第一槍干掉絮蒿，并且他可能極有機會在下一輪中先開槍尊搬。

先假定開槍的順序是甲、乙土涝、丙毁嗦，甲一槍將乙干掉后（80%的幾率），就輪到丙開槍回铛，丙有40%的幾率一槍將甲干掉。即使乙躲過甲的第一槍克锣，輪到乙開槍茵肃，乙還是會瞄準槍法最好的甲開槍，即使乙這一槍干掉了甲袭祟，下一輪仍然是輪到丙開槍验残。無論是甲或者乙先開槍，乙都有在下一輪先開槍的優(yōu)勢巾乳。

如果是丙先開槍您没，情況又如何呢汗菜？

丙可以向甲先開槍剔宪，即使丙打不中甲划滋，甲的最佳策略仍然是向乙開槍艰额。但是糜工，如果丙打中了甲晦雨，下一輪可就是乙開槍打丙了巩割。因此密浑，丙的最佳策略是胡亂開一槍种冬，只要丙不打中甲或者乙镣丑，在下一輪射擊中他就處于有利的形勢。

我們通過這個例子娱两，可以理解人們在博弈中能否獲勝莺匠，不單純取決于他們的實力，更重要的是取決于博弈方實力對比所形成的關系十兢。

在上面的例子中趣竣，乙和丙實際上是一種聯(lián)盟關系，先把甲干掉纪挎，他們的生存幾率都上升了期贫。我們現(xiàn)在來判斷一下，乙和丙之中异袄，誰更有可能背叛通砍，誰更可能忠誠？

任何一個聯(lián)盟的成員都會時刻權衡利弊，一旦背叛的好處大于忠誠的好處封孙，聯(lián)盟就會破裂迹冤。在乙和丙的聯(lián)盟中，乙是最忠誠的虎忌。這不是因為乙本身具有更加忠誠的品質泡徙，而是利益關系使然。只要甲不死膜蠢，乙的槍口就一定會瞄準甲堪藐。但丙就不是這樣了，丙不瞄準甲而胡亂開一槍顯然違背了聯(lián)盟關系挑围，丙這樣做的結果礁竞，將使乙處于更危險的境地。

合作才能對抗強敵杉辙。只有乙丙合作模捂，才能把甲先干掉。如果蜘矢，乙丙不和狂男，乙或丙單獨對甲都不占優(yōu)，必然被甲先后解決品腹。

六岖食、智豬博弈

改變方案一：減量方案。投食僅原來的一半分量珍昨。結果是小豬大豬都不去踩踏板了县耽。小豬去踩，大豬將會把食物吃完镣典；大豬去踩兔毙，小豬將也會把食物吃完。誰去踩踏板兄春，就意味著為對方貢獻食物澎剥，所以誰也不會有踩踏板的動力了。如果目的是想讓豬們去多踩踏板赶舆，這個游戲規(guī)則的設計顯然是失敗的哑姚。

改變方案二：增量方案。投食為原來的一倍分量芜茵。結果是小豬叙量、大豬都會去踩踏板。誰想吃九串，誰就會去踩踏板绞佩。反正對方不會一次把食物吃完寺鸥。小豬和大豬相當于生活在物質相對豐富的“共產主義”社會，所以競爭意識卻不會很強品山。對于游戲規(guī)則的設計者來說胆建，這個規(guī)則的成本相當高（每次提供雙份的食物）；而且因為競爭不強烈肘交，想讓豬們去多踩踏板的效果并不好笆载。

改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來的一半分量涯呻，但同時將投食口移到踏板附近凉驻。結果呢，小豬和大豬都在拼命地搶著踩踏板复罐。等待者不得食沿侈，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費完市栗。對于游戲設計者，這是一個最好的方案咳短。成本不高填帽，但收獲最大。

股市上等待莊家抬轎的散戶咙好；等待產業(yè)市場中出現(xiàn)具有贏利能力新產品篡腌、繼而大舉仿制牟取暴利的游資；公司里不創(chuàng)造效益但分享成果的人勾效，等嘹悼。

公司的激勵制度設計，獎勵力度太大层宫，又是持股杨伙，又是期權，成本高不說萌腿，員工的積極性并不一定很高限匣。這相當于“智豬博弈”增量方案所描述的情形。但是如果獎勵力度不大毁菱，而且見者有份米死，一度十分努力的大豬也不會有動力了就象“智豬博弈”減量方案所描述的情形。最好的激勵機制設計就象改變方案三-減量加移位的辦法贮庞，獎勵并非人人有份峦筒，而是直接針對個人。