初中數(shù)學(xué)的一種自學(xué)路徑（修2）
? ? ? ? 第一遍要是刷上海市北初級(jí)中學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)教材·數(shù)學(xué)（以下簡稱《市北》，?今天才知道市北書在上海也叫四色書镐确。因?yàn)椋煌昙?jí)的書皮顏色不同，6~9年級(jí)正好4種書皮）的話豆拨，直接《市北練習(xí)冊》就行，第二遍教輔能庆、《幾攻》（《幾何攻略》的簡稱）和《紅寶書》（《初中函數(shù)紅寶書》的簡稱）施禾、《專項(xiàng)》（《專項(xiàng)周計(jì)劃》的簡稱）就可以并行走了，速度很快搁胆，而且難度到位弥搞，甚至第二遍有些專項(xiàng)壓軸和模型就可以混著上了邮绿，一年之內(nèi)輕松超越中考標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到培優(yōu)。
? ? ? 至于小藍(lán)本（小藍(lán)本就是《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書·初中卷》〔華東師范大學(xué)出版社2012年7月第二版〕），有一定的難度摩疑。比如，小藍(lán)三（就是小藍(lán)本的第三本《一次函數(shù)與二次函數(shù)》）就不容易傻唾，幾何跟函數(shù)結(jié)合的題不少啊，如第二章最后一道例題承耿，輔助線起碼四五條吧冠骄，看到都害怕。其實(shí)加袋，這道題就是分情況對稱一次凛辣，旋轉(zhuǎn)一次，考慮放在一條之間上成比例职烧。若不看答案我也不會(huì)扁誓，但我看懂以后就會(huì)分析思路，學(xué)思路蚀之，這樣一系列的題都是套路了蝗敢。也有人認(rèn)為小藍(lán)三也就第二章最后一題有點(diǎn)復(fù)雜，其他都不難足删，屬于套路寿谴。不過小藍(lán)三里的題有錯(cuò)誤，還比較多失受，思路倒沒問題讶泰。那些認(rèn)為小藍(lán)三就前兩章感覺還好，其他章節(jié)還不如五三函數(shù)綜合難的人拂到，也許是五三函數(shù)綜合墊底了痪署，覺得《小藍(lán)三》并不難，所以兄旬，應(yīng)該先《紅寶》狼犯，再《小藍(lán)》，《紅寶》難度上升比較緩慢领铐，容易接受悯森。《小藍(lán)書》第一本因式分解建議三刷罐孝∧殴荩《小藍(lán)三》對初一孩子來講，難度真不小莲兢。感覺銜接了高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分了汹来。一般也是家長帶著孩子啃，有高中的一點(diǎn)內(nèi)容改艇，挺好的收班，為高中做準(zhǔn)備。學(xué)小奧谒兄，有初中高中的銜接摔桦，所以學(xué)初中很快上手。現(xiàn)在學(xué)《小藍(lán)》也是一樣承疲，對后期高中能起鋪墊邻耕。只要有人輔導(dǎo)，加上家長舍得砸時(shí)間燕鸽，即使是普通娃兄世，哪怕是吭哧啃完，最后肯定有幫助啊研。當(dāng)然御滩，大部分孩子是不適合自學(xué)的，有些能自學(xué)的党远，初中內(nèi)容也不過學(xué)到中考削解，所以，完全靠孩子自學(xué)并不合適沟娱，還是要綜合補(bǔ)課機(jī)構(gòu)氛驮、學(xué)校教學(xué)和家長輔導(dǎo)多方補(bǔ)足的。學(xué)習(xí)還是靠方法济似，孩子根本不知道怎么提高效率柳爽，家長要合理引導(dǎo)，找好教材碱屁，以就題講題的方式磷脯，帶著把教材刷掉。有的是家長跟著娃娩脾，每日也做一講習(xí)題讓娃改赵誓，故意做錯(cuò)一些，設(shè)坑柿赊。
? ? ? 《市北》有一定難度俩功，比江蘇教材難，但是比江蘇教材編排的好碰声，我感覺例題特別好诡蜓，尤是代數(shù)部分非常好。市北的好處是知識(shí)點(diǎn)全胰挑，適合自學(xué)能力強(qiáng)的孩子蔓罚，自學(xué)能力不是特別強(qiáng)的孩子刷網(wǎng)課更合適椿肩。或者名校的孩子更適合豺谈，因?yàn)閷W(xué)校教考都難郑象，和市北接軌，普校絕大部分精力是在基礎(chǔ)題上茬末。比如因式分解厂榛，中考就一個(gè)填空，超級(jí)簡單丽惭。校內(nèi)老師只需要學(xué)生拿到這4分即可击奶。市北教材加練習(xí)冊題可不少，有的孩子總在說责掏，市北教材中的例題簡單柜砾，教材后的習(xí)題難了好幾個(gè)等級(jí)。對于《市北》拷橘，我家是半自學(xué)局义，我給他稍微講一講，發(fā)現(xiàn)孩子完全自學(xué)的話接收的點(diǎn)會(huì)少很多冗疮。再說《市北》有些答案和解析會(huì)用上一些二級(jí)結(jié)論萄唇，需要家長幫著一起推導(dǎo)。孩子自學(xué)會(huì)有盲點(diǎn)和理解不透徹的地方术幔，有的人家就是家長講另萤，孩子做題。做錯(cuò)了再講诅挑，孩子再訂正四敞。以前小學(xué)奧數(shù)還準(zhǔn)備了本子，記方法技巧拔妥，難點(diǎn)這些忿危。初中沒有做筆記，但建議學(xué)習(xí)小藍(lán)三時(shí)没龙，要開始做筆記铺厨，家長盡量擴(kuò)展講解，講思維硬纤。學(xué)一道題解滓，可能會(huì)學(xué)一系列的知識(shí)點(diǎn)。而孩子自學(xué)肯定是做不到這些的筝家。并且最重要的洼裤，是時(shí)間耗不起，不如留給她思考一道難題溪王。一題起碼半小時(shí)起步腮鞍。多想想思路值骇，為什么要這么解題？普娃又家里沒老師的話缕减，最好配點(diǎn)網(wǎng)課雷客，或者以網(wǎng)課為主芒珠，《市北》做參考書桥狡。學(xué)習(xí)需要思考，需要點(diǎn)撥皱卓。有的時(shí)候是因?yàn)楹⒆硬婚_竅裹芝，稍微大一點(diǎn)自學(xué)能力會(huì)提高。有的娃是先做《五三》娜汁，再《市北》嫂易，說一開始《市北》有點(diǎn)吃力。
? ? ? ? 《市北》書如果6掐禁、7年級(jí)要是自學(xué)都有難度怜械，就算了吧，那就是自己家的不適合自學(xué)傅事，就走別的路吧缕允，不要都吊著一棵樹。有人不知道市北七是按目錄繼續(xù)平行線三角形蹭越，還是先刷完代數(shù)再幾何障本？最好一起來，本來現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)就不分什么代數(shù)函數(shù)幾何响鹃，中考難題都是綜合題為主驾霜，分著學(xué)反到效率低。
? ? ? ? 那么买置，先《市北》難度過一遍粪糙？還是每章加深難度呢？（意即“是把市北過完了后再加深忿项，還是一邊過一邊加深呢蓉冈？”）應(yīng)先都過，然后把下學(xué)期要學(xué)的加難度倦卖，也可以并行洒擦。要是假期時(shí)間多，就可以復(fù)線來走怕膛，先把紅寶和幾攻并行做做熟嫩，如果沒問題，錯(cuò)的少褐捻，就可以壓軸和培優(yōu)水準(zhǔn)掸茅，開學(xué)沒那么多時(shí)間椅邓，就可以把一二次函數(shù)、二次根式昧狮、相似四邊形景馁、圓什么的繼續(xù)搞下去。
? ? ? ? 如果沒買《幾攻》逗鸣，就走各種《專項(xiàng)》合住，幾何的、代數(shù)的撒璧、函數(shù)的透葛，欠缺啥補(bǔ)啥，然后壓軸和培優(yōu)混著并行做就可以了卿樱。
? ? ? ? 說到《專項(xiàng)》僚害， 那么，代數(shù)專項(xiàng)有哪些呢繁调？由于中考要求沒有特別難度大的萨蚕，《周計(jì)劃計(jì)算》就可以了，群里很多人買了蹄胰。個(gè)別二次根式和實(shí)數(shù)四則運(yùn)算封閉性岳遥，還有不定方程，分類討論等方面烤送，如果有難度要求的話寒随，可以買一套《初升高名校自主招生》（數(shù)學(xué)），但是得把《小藍(lán)》（《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書·初中版》的簡稱帮坚，已出了第二版）先看了妻往，它的題比《小藍(lán)》還難一些。
? ? ? ? 有的同學(xué)二次函數(shù)馬上完結(jié)试和，如果想接《華二十》（即華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高中數(shù)理化〔實(shí)驗(yàn)班用〕課本的俗稱讯泣，這里單指其中的數(shù)學(xué)課本，華二十就是高中市北阅悍，市北就是初中華二十）上的話好渠，可以跳過集合节视，直接學(xué)習(xí)函數(shù)拳锚。
? ? ? 《市北》因式分解不搞競賽的足夠用了寻行，中考因式分解題都是送分題，很簡單。中考難度在幾何和函數(shù)杆烁。有的人家里有現(xiàn)成的學(xué)而思的《平面幾何輔助線》牙丽，能代替《幾攻》不兔魂？
? ? ? ? 那個(gè)書沒啥用，找本幾綜做吧析校，中考單純幾何題現(xiàn)在很少了构罗，都是綜合題，想弄輔助線看看模型就好了勺良。
? ? ? ? 市北書不錯(cuò)骄噪，相當(dāng)于培優(yōu) ，代數(shù)部分很細(xì)链蕊，邊邊角角都掃到了，有難度逻谦。有人一刷《市北》陪蜻，感覺這套書的平面幾何是不太好，于是就配了本《重難點(diǎn)手冊》宴卖。其實(shí)症昏，平面幾何在中考考的都是小綜合，單章第一遍刷難了也沒啥用肝谭，還特別耽誤時(shí)間，不如后面一輪幾攻一類模型書找回來魏滚，既把題練了坟漱，又把知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)了，一舉多得须眷，還省時(shí)間。
? ? ? ? 現(xiàn)在初中幾何不是上世紀(jì)八十年代了捕传，又是復(fù)雜輔助線扩劝，又是多步驟證明題，現(xiàn)在單章難度都是方法解法聂示，比如瓜豆鱼喉，胡不歸扛禽，阿氏圓一類编曼，要不就是綜合難度題帶二次函數(shù)一次函數(shù)坐標(biāo)系掐场，所以學(xué)習(xí)最好是一遍快融欧，二遍鉆，三遍闊噪馏，要不根本跟不上各種中考新題型的欠肾。
? ? ? ? 如果有人快不了，感覺幾何好慢刺桃，怎么辦？可找一題多解的做桃移，一道題多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幾何不多做題过吻，題感要是不好就沒個(gè)玩蔗衡。
? ? ? 《市北》里的平面幾何解題步驟不詳細(xì)，到哪里去找一個(gè)解題步驟規(guī)范詳細(xì)的呢逼纸？
? ? ? ? 查題軟件可以解決大部分济蝉，寫的簡略的題往往不難，怕答案不全可以直接做《市北習(xí)題冊》专缠，不用做書后習(xí)題淑仆。
? ? ? ? 當(dāng)然《市北》單知識(shí)點(diǎn)哥力，后面還需要刷多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的題吩跋。因?yàn)闆]有一本書能一次性解決中考所有的事，必須搭配著來靶颗ァ梁丘！
? ? ? ? 如果想刷中考的真題怎么選擇呢？可以先找簡單的掏觉，比如《天利38》值漫，很漲信心的。《53》和《萬唯》也可以沥邻，但是中考真題最好找本地吧羊娃，本地有中考真題集就可以不用通用版本了迁沫。有人買了五年各個(gè)區(qū)的中考題，有48套近弟。實(shí)際上挺智，一試的模擬題比中考的可能要好。
? ? ? ? 也有人現(xiàn)在不整本刷了二鳄，根據(jù)薄弱知識(shí)點(diǎn)媒怯，到各種書里去找相當(dāng)章節(jié)刷，比如：反比例欺殿、三角函數(shù)鳖敷、圓都弱，還有各種綜合題都需準(zhǔn)備單刷棍潘。這個(gè)方法是對的崖媚，很多人會(huì)去補(bǔ)短板的，所以專項(xiàng)很重要鳍徽。有的群友都買了上千元各種專項(xiàng)的題敢课。
? ? ? 《市北》書最適合第一遍自學(xué)，用來提高難度可是不行鞭盟，跨越臺(tái)階靠的是題量和題的水平齿诉，《市北》這種教程類可不行挥唠。二刷都不如浙大那些書宝磨，《市北》至少三冊唤锉，又厚又費(fèi)時(shí)間株憾，效果還不一定好号胚。如果初三了箱亿，還市北干嘛届惋？直接刷題去脑豹。
? ? ? 《幾攻》的難度還可以拌牲，中考難度帶點(diǎn)培優(yōu)，四六開吧失驶。快速做完《幾攻》全等涩堤，就可以看看《千題》全等了，可以做一部分試試痊远。
? ? ? ? 《幾攻》的勾股、平行四邊形逞姿、旋轉(zhuǎn)那三章如果還是有不少題不會(huì)滞造，可以直接看答案挺狰，然后錯(cuò)題積攢第二遍丰泊，即做完兩章后就把兩章之前錯(cuò)題做第二遍瞳购。如果想再驗(yàn)證下學(xué)后效果年堆，可找本B卷必刷一類的，鞏固下，但是這樣學(xué)起來比較累曼月。
? ? ? ? 圓的快速學(xué)法是這樣，看市北書聪姿，不做課后題破喻，只看例題，然后五三羽德，接著幾攻，基本3-4天吧坏为，二次函數(shù)也這樣，可以直接《函紅》蝴韭，很迅速履磨。有人在做函數(shù)小紅書時(shí)，先推一下新思維，再推小紅書就比較容易付魔。小紅書和新思維難度題差不多，新思維題少妻坝，可以把新方法帶著一起，雙新難度差別很小纠屋。
? ? ? ? 那么錯(cuò)題怎么整呢？如果錯(cuò)題太多族铆，需要的是抓基礎(chǔ)，重新學(xué)習(xí)耕姊，而不是錯(cuò)題。按科目和學(xué)習(xí)資料欣簇，把做過的題當(dāng)作錯(cuò)題本闹丐；錯(cuò)的卿拴，直接在書上劃重點(diǎn)巍棱，周期性拿出來鞏固；每周循環(huán)陷虎，每學(xué)期循環(huán)，一個(gè)學(xué)期一換伴榔。
? ? ? ? 錯(cuò)題最多放一次，不徹底解決將來很容易二遍，幾攻和函紅題型新鮮度很好忍捡，其實(shí)難度和套路不是那么高，就是個(gè)承上啟下吧栽连，盡快學(xué)過去就是上了個(gè)大臺(tái)階，再做幾綜和函綜壓軸就不那么難入手了
? ? ? ? 各省甚至有的地市中考都是自己命題熔恢，有人兩次模擬考試最后兩道大題的最后一問都搞不定，各種原因都有鹰霍，那是按照幾本不同練習(xí)冊的相同模塊刷題，還是一本刷完？出現(xiàn)這種情況智哀，得找本地的中考題刷啊。例如摹菠，《大連2020中考二輪總復(fù)習(xí)領(lǐng)跑（數(shù)學(xué)/物理/化學(xué)）壓軸題》，是研究各科壓軸題的書淮腾，難題為主，可以刷刷杈帐。
? ? ? ? 再和大家說一下《挑戰(zhàn)中考?jí)狠S題》（三連）累铅，此書一共有三本娃兽，對應(yīng)三個(gè)難度：橘黃色（入門）-藍(lán)色（精講）-黃色（拓展提升）難度依次增大，成績100+/120的孩子可以嘗試黃色那本阔馋，成績中等可以嘗試藍(lán)色那本，解析詳細(xì)難度適中壁涎。但也別太信這個(gè)，一般是初中都學(xué)完了就直接第三本闽巩，前兩本都是沒學(xué)完的看的，如果第三本不會(huì)的多了，再往回看就行叔营。
? ? ? ? 基礎(chǔ)都是通過練習(xí)難題鞏固的，刷簡單題不長經(jīng)驗(yàn)值蟹但，還浪費(fèi)時(shí)間。因?yàn)橹挥卸嗑毩?xí)難題才能把自己不扎實(shí)的問題暴露，才能引起重視景描，才能把自己似是而非的概念理清楚弄精準(zhǔn)。物理，化學(xué)和數(shù)學(xué)以及部分章節(jié)的生物都是這樣氧苍，甚至還有英語和語文。
? ? ? ? 可以聽聽網(wǎng)課，但有人卻認(rèn)為網(wǎng)課內(nèi)容和學(xué)校的無關(guān)聯(lián)惭缰。想想看，如果有關(guān)聯(lián)不就體現(xiàn)不出優(yōu)勢了嗎昂羡？
? ? ? ? 自學(xué)就是這么艱辛，逼到最后可能只有一條路能走得通。
? ? ? ? 另外了赵，初中物理八下計(jì)算多，初中物理主要的計(jì)算都在這里埠对。
? ? ? ? 物理《小綠》（《〔初中〕）物理競賽教程》張繼達(dá)主編和《五三》（《五年高考，三年模擬》）幾乎沒區(qū)別，一本就夠开伏，然后三連連（《2020挑戰(zhàn)壓軸題中考物理》〔輕松入門篇、強(qiáng)化訓(xùn)練篇、精講解讀篇〕）蘸际。
? ? ? ? 有物理老師比較了《小綠》《53》《必刷題》和《典中點(diǎn)》之后粮彤，認(rèn)為《典中點(diǎn)》最難，最好。
? 中考題容易喷橙，
