排序問題一直是程序員工作與面試的重點问慎，今天特意整理研究下與大家共勉萍摊！這里列出8種常見的經(jīng)典排序，基本涵蓋了所有的排序算法如叼。
1.直接插入排序
我們經(jīng)常會到這樣一類排序問題：把新的數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好的數(shù)據(jù)列中冰木。將第一個數(shù)和第二個數(shù)排序，然后構(gòu)成一個有序序列將第三個數(shù)插入進(jìn)去笼恰，構(gòu)成一個新的有序序列踊沸。對第四個數(shù)、第五個數(shù)……直到最后一個數(shù)社证，重復(fù)第二步逼龟。如題所示：
直接插入排序（Straight Insertion Sorting）的基本思想：在要排序的一組數(shù)中，假設(shè)前面(n-1) [n>=2] 個數(shù)已經(jīng)是排好順序的追葡，現(xiàn)在要把第n個數(shù)插到前面的有序數(shù)中腺律，使得這n個數(shù)也是排好順序的。如此反復(fù)循環(huán)宜肉，直到全部排好順序匀钧。
代碼實現(xiàn)：
首先設(shè)定插入次數(shù)，即循環(huán)次數(shù)谬返，for(int i=1;i<length;i++)之斯，1個數(shù)的那次不用插入。
設(shè)定插入數(shù)和得到已經(jīng)排好序列的最后一個數(shù)的位數(shù)遣铝。insertNum和j=i-1佑刷。
從最后一個數(shù)開始向前循環(huán)莉擒，如果插入數(shù)小于當(dāng)前數(shù)，就將當(dāng)前數(shù)向后移動一位项乒。
將當(dāng)前數(shù)放置到空著的位置啰劲，即j+1。
代碼如下：
public void insertSort(int [] a){
int len=a.length;//單獨把數(shù)組長度拿出來檀何，提高效率
int insertNum;//要插入的數(shù)
for(int i=1;i<len;i++){//因為第一次不用，所以從1開始
insertNum=a[i];
int j=i-1;//序列元素個數(shù)
while(j>=0&&a[j]>insertNum){//從后往前循環(huán)廷支，將大于insertNum的數(shù)向后移動
a[j+1]=a[j];//元素向后移動
j--;
}
a[j+1]=insertNum;//找到位置频鉴，插入當(dāng)前元素
}
}
2.希爾排序
針對直接插入排序的下效率問題，有人對次進(jìn)行了改進(jìn)與升級恋拍，這就是現(xiàn)在的希爾排序垛孔。**希爾排序**，也稱**遞減增量排序算法**施敢，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本周荐。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：
- 插入排序在對幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時僵娃， 效率高概作， 即可以達(dá)到線性排序的效率
- 但插入排序一般來說是低效的， 因為插入排序每次只能將數(shù)據(jù)移動一位
如圖所示：
對于直接插入排序問題默怨，數(shù)據(jù)量巨大時讯榕。
將數(shù)的個數(shù)設(shè)為n，取奇數(shù)k=n/2匙睹，將下標(biāo)差值為k的數(shù)分為一組愚屁，構(gòu)成有序序列。
再取k=k/2 痕檬，將下標(biāo)差值為k的書分為一組霎槐，構(gòu)成有序序列。
重復(fù)第二步梦谜，直到k=1執(zhí)行簡單插入排序丘跌。
代碼實現(xiàn)：
首先確定分的組數(shù)。
然后對組中元素進(jìn)行插入排序改淑。
然后將length/2碍岔，重復(fù)1,2步，直到length=0為止朵夏。
public void sheelSort(int [] a){
int len=a.length;//單獨把數(shù)組長度拿出來蔼啦，提高效率
while(len!=0){
len=len/2;
for(int i=0;i<len;i++){//分組
for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素從第二個開始
int k=j-len;//k為有序序列最后一位的位數(shù)
int temp=a[j];//要插入的元素
/for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
a[k+len]=a[k];
}/
while(k>=0&&temp<a[k]){//從后往前遍歷
a[k+len]=a[k];
k-=len;//向后移動len位
}
a[k+len]=temp;
}
}
}
}
3.簡單選擇排序
常用于取序列中最大最小的幾個數(shù)時。
(如果每次比較都交換仰猖，那么就是交換排序捏肢；如果每次比較完一個循環(huán)再交換奈籽，就是簡單選擇排序。)
遍歷整個序列鸵赫，將最小的數(shù)放在最前面衣屏。
遍歷剩下的序列，將最小的數(shù)放在最前面辩棒。
重復(fù)第二步狼忱，直到只剩下一個數(shù)。
代碼實現(xiàn)：
首先確定循環(huán)次數(shù)一睁，并且記住當(dāng)前數(shù)字和當(dāng)前位置钻弄。
將當(dāng)前位置后面所有的數(shù)與當(dāng)前數(shù)字進(jìn)行對比，小數(shù)賦值給key者吁，并記住小數(shù)的位置窘俺。
比對完成后，將最小的值與第一個數(shù)的值交換复凳。
重復(fù)2瘤泪、3步。
public void selectSort(int[]a){
int len=a.length;
for(int i=0;i<len;i++){//循環(huán)次數(shù)
int value=a[i];
int position=i;
for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置
if(a[j]<value){
value=a[j];
position=j;
}
}
a[position]=a[i];//進(jìn)行交換
a[i]=value;
}
}
4.堆排序
對簡單選擇排序的優(yōu)化育八。
將序列構(gòu)建成大頂堆对途。
將根節(jié)點與最后一個節(jié)點交換，然后斷開最后一個節(jié)點单鹿。
重復(fù)第一掀宋、二步，直到所有節(jié)點斷開仲锄。
代碼如下：
public void heapSort(int[] a){
int len=a.length;
//循環(huán)建堆
for(int i=0;i<len-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,len-1-i);
//交換堆頂和最后一個元素
swap(a,0,len-1-i);
}
}
//交換方法
private void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
//對data數(shù)組從0到lastIndex建大頂堆
private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
//從lastIndex處節(jié)點（最后一個節(jié)點）的父節(jié)點開始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判斷的節(jié)點
int k=i;
//如果當(dāng)前k節(jié)點的子節(jié)點存在
while(k2+1<=lastIndex){
//k節(jié)點的左子節(jié)點的索引
int biggerIndex=2k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex劲妙，即biggerIndex+1代表的k節(jié)點的右子節(jié)點存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子節(jié)點的值較大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex總是記錄較大子節(jié)點的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k節(jié)點的值小于其較大的子節(jié)點的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交換他們
swap(data,k,biggerIndex);
//將biggerIndex賦予k，開始while循環(huán)的下一次循環(huán)儒喊，重新保證k節(jié)點的值大于其左右子節(jié)點的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}
5.冒泡排序
很簡單镣奋，用到的很少，據(jù)了解怀愧，面試的時候問的比較多侨颈！
將序列中所有元素兩兩比較，將最大的放在最后面芯义。
將剩余序列中所有元素兩兩比較哈垢，將最大的放在最后面。
重復(fù)第二步扛拨，直到只剩下一個數(shù)耘分。
代碼實現(xiàn)：
設(shè)置循環(huán)次數(shù)。
設(shè)置開始比較的位數(shù)，和結(jié)束的位數(shù)求泰。
兩兩比較央渣，將最小的放到前面去。
重復(fù)2渴频、3步芽丹，直到循環(huán)次數(shù)完畢。
public void bubbleSort(int []a){
int len=a.length;
for(int i=0;i<len;i++){
for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循環(huán)的條件
if(a[j]>a[j+1]){
int temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}
}
6.快速排序
要求時間最快時卜朗。
選擇第一個數(shù)為p拔第，小于p的數(shù)放在左邊，大于p的數(shù)放在右邊场钉。
遞歸的將p左邊和右邊的數(shù)都按照第一步進(jìn)行楼肪，直到不能遞歸。
public void quickSort(int[]a,int start,int end){
if(start<end){
int baseNum=a[start];//選基準(zhǔn)值
int midNum;//記錄中間值
int i=start;
int j=end;
do{
while((a[i]<baseNum)&&i<end){
i++;
}
while((a[j]>baseNum)&&j>start){
j--;
}
if(i<=j){
midNum=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=midNum;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);
if(start<j){
quickSort(a,start,j);
}
if(end>i){
quickSort(a,i,end);
}
}
}
7.歸并排序
速度僅次于快速排序惹悄，內(nèi)存少的時候使用，可以進(jìn)行并行計算的時候使用肩钠。
選擇相鄰兩個數(shù)組成一個有序序列泣港。
選擇相鄰的兩個有序序列組成一個有序序列。
重復(fù)第二步价匠，直到全部組成一個有序序列当纱。
public void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
int t = 1;// 每組元素個數(shù)
int size = right - left + 1;
while (t < size) {
int s = t;// 本次循環(huán)每組元素個數(shù)
t = 2 * s;
int i = left;
while (i + (t - 1) < size) {
merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1));
i += t;
}
if (i + (s - 1) < right)
merge(a, i, i + (s - 1), right);
}
}
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {
int[] B = new int[data.length];
int s = p;
int t = q + 1;
int k = p;
while (s <= q && t <= r) {
if (data[s] <= data[t]) {
B[k] = data[s];
s++;
} else {
B[k] = data[t];
t++;
}
k++;
}
if (s == q + 1)
B[k++] = data[t++];
else
B[k++] = data[s++];
for (int i = p; i <= r; i++)
data[i] = B[i];
}
8.基數(shù)排序
用于大量數(shù)，很長的數(shù)進(jìn)行排序時踩窖。
將所有的數(shù)的個位數(shù)取出坡氯，按照個位數(shù)進(jìn)行排序，構(gòu)成一個序列洋腮。
將新構(gòu)成的所有的數(shù)的十位數(shù)取出箫柳，按照十位數(shù)進(jìn)行排序，構(gòu)成一個序列啥供。
代碼實現(xiàn)：
public void baseSort(int[] a) {
//首先確定排序的趟數(shù);
int max = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
if (a[i] > max) {
max = a[i];
}
}
int time = 0;
//判斷位數(shù);
while (max > 0) {
max /= 10;
time++;
}
//建立10個隊列;
List<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
queue.add(queue1);
}
//進(jìn)行time次分配和收集;
for (int i = 0; i < time; i++) {
//分配數(shù)組元素;
for (int j = 0; j < a.length; j++) {
//得到數(shù)字的第time+1位數(shù);
int x = a[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
queue2.add(a[j]);
queue.set(x, queue2);
}
int count = 0;//元素計數(shù)器;
//收集隊列元素;
for (int k = 0; k < 10; k++) {
while (queue.get(k).size() > 0) {
ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
a[count] = queue3.get(0);
queue3.remove(0);
count++;
}
}
}
}
新建測試類進(jìn)行測試
public class TestSort {
public static void main(String[] args) {
int []a=new int[10];
for(int i=1;i<a.length;i++){
//a[i]=(int)(new Random().nextInt(100));
a[i]=(int)(Math.random()*100);
}
System.out.println("排序前的數(shù)組為："+Arrays.toString(a));
Sort s=new Sort();
//排序方法測試
//s.insertSort(a);
//s.sheelSort(a);
//s.selectSort(a);
//s.heapSort(a);
//s.bubbleSort(a);
//s.quickSort(a, 1, 9);
//s.mergeSort(a, 3, 7);
s.baseSort(a);
System.out.println("排序后的數(shù)組為："+Arrays.toString(a));
}
}
部分結(jié)果如下:
如果要進(jìn)行比較可已加入時間悯恍，輸出排序時間，從而比較各個排序算法的優(yōu)缺點伙狐，這里不再做介紹涮毫。
8.總結(jié)：
一、穩(wěn)定性:
穩(wěn)定：冒泡排序贷屎、插入排序罢防、歸并排序和基數(shù)排序
不穩(wěn)定：選擇排序、快速排序、希爾排序油航、堆排序
二早芭、平均時間復(fù)雜度
O(n^2):直接插入排序鼎文，簡單選擇排序渤滞，冒泡排序贬墩。
在數(shù)據(jù)規(guī)模較小時（9W內(nèi)），直接插入排序妄呕，簡單選擇排序差不多陶舞。當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，冒泡排序算法的時間代價最高绪励。性能為O(n^2)的算法基本上是相鄰元素進(jìn)行比較肿孵，基本上都是穩(wěn)定的。
O(nlogn):快速排序疏魏，歸并排序停做，希爾排序，堆排序大莫。
其中蛉腌，快排是最好的， 其次是歸并和希爾只厘，堆排序在數(shù)據(jù)量很大時效果明顯烙丛。
三、排序算法的選擇
1.數(shù)據(jù)規(guī)模較小
（1）待排序列基本序的情況下羔味，可以選擇直接插入排序河咽；
（2）對穩(wěn)定性不作要求宜用簡單選擇排序，對穩(wěn)定性有要求宜用插入或冒泡
2.數(shù)據(jù)規(guī)模不是很大
（1）完全可以用內(nèi)存空間赋元，序列雜亂無序忘蟹，對穩(wěn)定性沒有要求，快速排序搁凸，此時要付出log（N）的額外空間媚值。
（2）序列本身可能有序，對穩(wěn)定性有要求坪仇，空間允許下杂腰，宜用歸并排序
3.數(shù)據(jù)規(guī)模很大
（1）對穩(wěn)定性有求，則可考慮歸并排序椅文。
∥购堋（2）對穩(wěn)定性沒要求，宜用堆排序
4.序列初始基本有序（正序）皆刺，宜用直接插入少辣，冒泡
各算法復(fù)雜度如下：
