13講by王暢

守恒定律

知識(shí)點(diǎn)

動(dòng)量守恒遂鹊、角動(dòng)量守恒的直觀感受
動(dòng)量守恒的方程
角動(dòng)量守恒的方程
- 約定好正方向
- 初態(tài)時(shí)款侵，寫出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{i}$ （注意正負(fù)號(hào)）
- 末態(tài)時(shí)驻呐，寫出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{j}$ （注意正負(fù)號(hào))
- 然后唠粥，列方程為： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比對(duì)單詞的辨析進(jìn)行死記硬背蒜焊，不如記幾個(gè)例句匀谣。
相比對(duì)物理概念進(jìn)行全方位多角度的分析照棋，不如記幾個(gè)模型。

表達(dá)題

動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒的充要條件分別是

解答：動(dòng)量守恒的條件是：1.系統(tǒng)不受外力2.合外力做功為0
3.所受力在某一方向上平衡武翎，稱在這一方向動(dòng)量守恒
角動(dòng)量守恒的條件是：合外力矩為0（例如合外力為0烈炭，或者所受力為對(duì)旋轉(zhuǎn)定軸作用，如細(xì)桿模型宝恶。）原理是：物體對(duì)桿一端打擊符隙，會(huì)使所受力作用到轉(zhuǎn)動(dòng)中心，這時(shí)位矢為0垫毙，因此合外力矩為0霹疫。

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)。動(dòng)量守恒的充要條件是合外力為零综芥。作為近似丽蝎，實(shí)際生活中，內(nèi)力比外力強(qiáng)很多時(shí)膀藐，也認(rèn)為動(dòng)量守恒屠阻。下面常見的物理模型中红省，

(1) 爆炸瞬間；
(2) 兩個(gè)小球非彈性碰撞(部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)瞬間栏笆；
(3) 子彈打擊用輕繩懸掛的小球瞬間类腮；
(4) 光滑地面上有車臊泰，車上有人蛉加，人在車內(nèi)走動(dòng)。
(5) 小球撞擊墻壁反彈缸逃。
(6) 子彈打擊用輕桿懸掛的小球瞬間针饥；
請(qǐng)思考，其中動(dòng)量守恒的有( )需频，記住這些模型丁眼，會(huì)減少很多困擾。

解答：（1）（2）（3）（4）動(dòng)量守恒昭殉。
（1）是因?yàn)楸ㄋ查g內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力苞七，近似看作外力為0
（2）是因?yàn)楸M管有能量損失，但在某一方向動(dòng)量守恒
（3）（4）是因?yàn)楹贤饬?挪丢，因此合外力矩為0蹂风。

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)。角動(dòng)量守恒的充要條件是合外力矩為零乾蓬。下面常見的物理模型中惠啄，
(1) 地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)；
(2) 光滑桌面上用輕繩拽著做圓周運(yùn)動(dòng)任内；
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋轉(zhuǎn)撵渡；
(4) 子彈打擊用輕桿懸掛著的小球瞬間。
(5) 小球打擊旋轉(zhuǎn)的滑輪的瞬間死嗦。
(6) 繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)飛輪趋距，彼此嚙合的瞬間；
請(qǐng)思考越除，其中角動(dòng)量守恒的有( )棚品，記住這些模型，會(huì)減少很多困擾廊敌。

解答：（1）（2）（3）（4）（5)(6)
（1）（2）是的原因是位矢和力的方向平行铜跑，倆向量為0
（3）(4)是的原因是作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)中心，位矢為0骡澈。（5）（6）是的原因是可以將倆物體看作一個(gè)整體系統(tǒng)锅纺，合外力為0，因此合外力矩為0

請(qǐng)記下角動(dòng)量的核心公式肋殴，在角動(dòng)量守恒中會(huì)反復(fù)使用囤锉。圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體坦弟，角動(dòng)量分別為

解答：質(zhì)點(diǎn)： $L=mRv\sin \theta$
剛體： $L=J\omega$

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開官地，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I_{0}$ 酿傍，角速度為 $\omega_{0}$ 。然后她將兩臂收回驱入，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．設(shè)這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Comega" alt="\omega" mathimg="1">赤炒，則角動(dòng)量守恒的方程為

解答： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$
即 $I_0\cdot \omega_0=\frac{1}{2} I_0\cdot \omega$
$\omega=2\omega_0$

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來一個(gè)質(zhì)量為 $m$ 亏较，速度大小為 $v_{0}$ 的子彈莺褒，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上。設(shè)子彈射入后的瞬間雪情，圓盤的角速度 $\omega$ 遵岩。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正。
則初態(tài)時(shí)巡通，將子彈速度沿切向(等效成圓周運(yùn)動(dòng)尘执，從而得到角動(dòng)量)和法向分解，其切向速度和角動(dòng)量分別為
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ 宴凉；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ 誊锭；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ ；
初態(tài)的總角動(dòng)量為
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ 跪解；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ 炉旷；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 叉讥；
核心方程是為
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 窘行；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
以上正確的是( )

解答：（3）（4）（7）（8）

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)图仓，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來兩個(gè)質(zhì)量同為 $m$ 罐盔，速度大小同為 $v_{0}$ ，方向相反救崔，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上惶看。設(shè)子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 $\omega$ 六孵。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正纬黎。
則初態(tài)時(shí)，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ 劫窒；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ 本今；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 冠息；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 挪凑；
以上正確的是

解答：（1）（4）（5）

角動(dòng)量守恒的計(jì)算題：有一質(zhì)量為 $M$ 、長(zhǎng)為 $l$ 的均勻細(xì)棒逛艰，平放在光滑的水平桌面上躏碳，以角速度 $\omega_{0}$ 繞通過端點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。另有質(zhì)量為 $m$ 散怖，初速為 $v_{0}$ 的小滑塊菇绵，與棒的底端 $A$ 點(diǎn)相撞。碰撞后的瞬間杭抠，細(xì)棒反轉(zhuǎn)脸甘，且角速度為 $\omega_{1}$ 恳啥；小滑塊反向偏灿，速率為 $v_{1}$ ，如圖所示钝的。規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?br> 則初態(tài)時(shí)翁垂，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ 硝桩；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ 沿猜；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ 碗脊；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ 啼肩；
以上正確的是

解答：（2）（4）（6）

最后編輯于：2019.03.31 19:25:25

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