一次函數(shù)的基本形式：y=kx+b鳍咱，它有它的圖像纽什，經(jīng)過列表措嵌，描點(diǎn)，連線我們可以得到一條直線芦缰，圖像是一條直線一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)企巢，之后我們也推導(dǎo)出一次函數(shù)圖像與k和b的關(guān)系。
我們知道一元二次方程的基本形式是ax2+bx+c=0(a≠0)让蕾，因此我們可以得到二次函數(shù)的公式y(tǒng)=ax2+bx+c浪规，a是x2的系數(shù)所以叫它二次項(xiàng)系數(shù)，b是x的系數(shù)所以叫它一次項(xiàng)系數(shù)探孝，c是一個常數(shù)笋婿，它就是常數(shù)項(xiàng)。
探究目標(biāo)：1.圖像開口朝上與朝下與什么有關(guān)
2.圖像的對稱軸在y軸上或y軸左右兩邊與什么有關(guān)
3. 圖像與y軸的交點(diǎn)與什么有關(guān)
4.圖像與x軸有幾個交點(diǎn)與什么有關(guān)
5. a或c加或者減顿颅，圖像怎樣變化
6. 圖像的上升或下降與什么因素有關(guān)
7.二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與什么有關(guān)
首先我根據(jù)要探究的問題畫出了這樣幾幅圖：
1.
2.
3
4.
5.
根據(jù)圖像1和2我們不難直接解決問題一：圖像開口朝上與朝下與什么有關(guān)缸濒。
如果二次項(xiàng)系數(shù)a?0，圖像開口朝上粱腻。
如果二次項(xiàng)系數(shù)a?0庇配，圖像開口朝下。
因?yàn)槭阶颖旧硪?guī)定了a是一個不等于0的數(shù)绍些，所以不存在a等于0的情況讨永。
問題二：圖像的對稱軸在y軸上或y軸左右兩邊與什么有關(guān)。
根據(jù)圖5很容易知道當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)b等于0的時候遇革，圖像的對稱軸是在y軸上的卿闹。
開始觀察圖1和圖3的時候我就簡單認(rèn)為b?0在y軸左邊，b?0在y軸右邊萝快。但是當(dāng)我看到圖2中b?0可是對稱軸卻在右邊時發(fā)現(xiàn)我前面的判斷錯了锻霎，然后繼續(xù)觀察幾幅圖，1和4中ab的符號是相同的揪漩，它的對稱軸在左邊旋恼；2和3中ab符號是不同的，它的對稱軸在右邊奄容。
問題三：圖像與y軸的交點(diǎn)與什么有關(guān)冰更。
這個問題讓我想到了一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)是與常數(shù)項(xiàng)有關(guān)，因此我的推測是與c的大小有關(guān)昂勒，觀察圖像1和4后驗(yàn)證了我的想法蜀细，二次函數(shù)的圖像與y軸交于（0，c）點(diǎn)戈盈。
問題四：圖像與x軸有幾個交點(diǎn)與什么有關(guān)奠衔。
先把圖像分類
圖2和4是有兩個交點(diǎn)的
圖5有一個交點(diǎn)
圖1和3是沒有交點(diǎn)的
圖2中a?0而頂點(diǎn)恰好在x軸以上谆刨，也就是說頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是大于零的。圖4中a?0而頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是小于零的归斤，于是當(dāng)a?0痊夭，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是大于零或a?0，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于零時脏里，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)她我。
圖5可得頂點(diǎn)是在x軸上的也就是說頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是等于零的時候，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個交點(diǎn)迫横。
同上方推理過程番舆，觀察圖像1,3可得a<0;頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是小于零或a>0頂點(diǎn)的縱坐是大于零時，二次函數(shù)圖像與X軸無交點(diǎn).
當(dāng)點(diǎn)在x軸上的時候员淫，y的值是為0的，因此其實(shí)就是在解決ax2+bx+c=0有幾個解击敌，這個時候我們就應(yīng)該運(yùn)用到之前我們學(xué)習(xí)的因式分解了介返，更普遍的會運(yùn)用到添項(xiàng)法。
問題五：a沃斤，c加或者減圣蝎，圖像怎樣變化。
C決定著圖像與y軸的交點(diǎn)衡瓶，所以當(dāng)c增大或者減小的時候徘公，圖像隨著c的變化向上或向下平移。
問題六：圖像的上升或下降與什么因素有關(guān)哮针。
我們前面研究得知a的大小與開有方向有關(guān)关面，因此當(dāng)a>0，y在對稱軸右側(cè)時y隨x增大而增大十厢，y在對稱軸左側(cè)時y隨x減小而增大等太。當(dāng)a<0且y在對稱軸右側(cè)時，y隨x增大而減小蛮放，y在對稱軸左側(cè)時y隨x減小而減小缩抡。
問題七：二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與什么有關(guān)？包颁？瞻想？求解！Ｃ浣馈Ｄ⑾铡（度娘答案看不懂！Ｔ牢颉）
