推薦系統(tǒng)之評(píng)估方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)PR、ROC准浴、AUC

簡介

推薦系統(tǒng)的評(píng)估相關(guān)的知識(shí)比重在整個(gè)推薦系統(tǒng)的知識(shí)框架中占比不大事扭，但是其重要程度不言而喻，因?yàn)椴捎玫脑u(píng)價(jià)指標(biāo)直接影響到了推薦系統(tǒng)的優(yōu)化方向是否正確乐横。評(píng)價(jià)指標(biāo)主要用于評(píng)價(jià)推薦系統(tǒng)各方面的性能求橄，按照應(yīng)用場景可以分為離線評(píng)估和線上測試。其中離線評(píng)估的主要方法包括Holdout檢驗(yàn)葡公、交叉檢驗(yàn)罐农、留一驗(yàn)證、自助法等匾南，評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括用戶滿意度啃匿、預(yù)測準(zhǔn)確度、召回率蛆楞、覆蓋率、多樣性夹厌、新穎性豹爹、流行度、均方根誤差矛纹、對(duì)數(shù)損失臂聋、P-R曲線、AUC或南、ROC曲線等等孩等。線上測試的評(píng)估方法主要包括A/B測試、Interleaving方法等采够，評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括點(diǎn)擊率肄方、轉(zhuǎn)化率、留存率蹬癌、平均點(diǎn)擊個(gè)數(shù)等等权她。本文將著重介紹離線評(píng)估相關(guān)方法和指標(biāo)虹茶，尤其是P-R曲線、AUC隅要、ROC曲線等蝴罪，這些評(píng)價(jià)指標(biāo)是最常用的也是最基本的，出現(xiàn)在各類推薦相關(guān)的論文中步清，因此需要重點(diǎn)掌握要门。

離線評(píng)估方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)

在推薦系統(tǒng)的評(píng)估過程中，離線評(píng)估往往被當(dāng)做最常用也是最基本的評(píng)估方法廓啊。顧名思義暂衡，離線評(píng)估是指在將模型部署于線上環(huán)境之前，在離線環(huán)境中進(jìn)行的評(píng)估崖瞭。由于不用部署到生產(chǎn)環(huán)境狂巢，離線評(píng)估沒有線上部署的工程風(fēng)險(xiǎn)，也無須浪費(fèi)寶貴的線上流量資源书聚，而且具有測試時(shí)間短唧领，同時(shí)進(jìn)行多組并行測試、能夠利用豐富的線下計(jì)算資源等諸多優(yōu)點(diǎn)雌续。

離線評(píng)估的主要方法

  • Holdout檢驗(yàn)
    Holdout檢驗(yàn)是基礎(chǔ)的離線評(píng)估方法斩个，它將原始的樣本集合隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集兩部分。舉例來說驯杜，對(duì)于一個(gè)推薦模型受啥，可以把樣本按照70%~30%的比例隨機(jī)分成兩部分，70%的樣本用于模型的訓(xùn)練鸽心，30%的樣本可以用于模型的評(píng)估滚局。
    在實(shí)際應(yīng)用中，有很多方便的庫可以幫助我們進(jìn)行樣本集合的劃分顽频，比如scikit-learn中提供的train_test_split函數(shù)藤肢，下面進(jìn)行個(gè)簡單展示：
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split

x,y = np.arange(10).reshape((5,2)), range(5)
print("data: \n", x)
print("labels: ", list(y))

# 對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，設(shè)置測試集占比30%糯景，訓(xùn)練集占比70%
X_train, X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=100)
print("Train Data: ", X_train, Y_train)
print("Test Data: ", X_test, Y_test)

輸出：

Holdout檢驗(yàn)的缺點(diǎn)也很明顯嘁圈，即在驗(yàn)證集上計(jì)算出來的評(píng)估指標(biāo)與訓(xùn)練集合驗(yàn)證集的劃分有直接關(guān)系，如果僅僅進(jìn)行少量Holdout檢驗(yàn)蟀淮，則得到的結(jié)論存在較大的隨機(jī)性最住。為了消除這種隨機(jī)性，“交叉檢驗(yàn)”的思想被提出怠惶。

  • 交叉驗(yàn)證
    k-fold交叉驗(yàn)證：先將全部的樣本劃分為k個(gè)大小相等的樣本子集涨缚；依次遍歷這k個(gè)子集，每次都把當(dāng)前子集作為驗(yàn)證集甚疟，其余所有子集作為訓(xùn)練集仗岖，進(jìn)行模型的訓(xùn)練和評(píng)估逃延；最后將所有的k次的評(píng)估指標(biāo)的平均值作為最終的評(píng)估指標(biāo)。在實(shí)驗(yàn)中轧拄，k經(jīng)常取10揽祥。同樣,scikit-learn中提供了KFold函數(shù)可以使用，例子如下：
from sklearn.model_selection import KFold

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [1, 2], [3, 4]])
y = np.array([1, 2, 3, 4])

kf = KFold(n_splits=4)
kf.get_n_splits(X)

for train_index, test_index in kf.split(X):
    print("TRAIN:", train_index, "TEST:", test_index)
    X_train, X_test = X[train_index], X[test_index]
    y_train, y_test = y[train_index], y[test_index]

結(jié)果：


　　留一驗(yàn)證：每次留下1個(gè)樣本作為驗(yàn)證集檩电，其余所有樣本作為測試集拄丰。樣本總數(shù)為n，依次遍歷所有n個(gè)樣本俐末，進(jìn)行n次驗(yàn)證料按，在將評(píng)估指標(biāo)求平均得到最終指標(biāo)，在樣本總數(shù)較多的情況下卓箫，留一驗(yàn)證法的時(shí)間開銷極大载矿。事實(shí)上，留一驗(yàn)證是留p驗(yàn)證的特例烹卒。留p驗(yàn)證是指每次留下p個(gè)樣本作為驗(yàn)證集闷盔，而從n個(gè)元素中選取p個(gè)元素共有C_n^p種可能，因此它的時(shí)間開銷遠(yuǎn)超留一驗(yàn)證旅急，故很少在實(shí)際工程中使用逢勾。
同樣，scikit-learn中提供了LeaveOneOut方法可使用藐吮，例子如下：

import numpy as np

from sklearn.model_selection import LeaveOneOut
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5,6]])
y = np.array([1, 2, 3])

loo = LeaveOneOut()
loo.get_n_splits(X)

for train_index, test_index in loo.split(X):
    print("TRAIN:", train_index, "TEST:", test_index)
    X_train, X_test = X[train_index], X[test_index]
    y_train, y_test = y[train_index], y[test_index]
    print(X_train, X_test, y_train, y_test)

結(jié)果：
  • 自助法
    不管是Holdout檢驗(yàn)還是交叉檢驗(yàn)溺拱，都是基于劃分訓(xùn)練集和測試集的方法進(jìn)行模型評(píng)估的。然而谣辞，當(dāng)樣本規(guī)模比較小的時(shí)候迫摔，將樣本集進(jìn)行劃分會(huì)讓訓(xùn)練集進(jìn)一步減小，這可能會(huì)影響到模型的訓(xùn)練效果潦闲。有沒有能維持訓(xùn)練集樣本規(guī)模的驗(yàn)證方法呢攒菠？“自助法”可以在一定程度上解決這個(gè)問題。
    自助法是基于自助采樣法的檢驗(yàn)方法：對(duì)于總數(shù)為n的樣本集合歉闰，進(jìn)行n次有放回的隨機(jī)抽樣，得到大小為n的訓(xùn)練集卓起。在n次采樣過程中和敬，有的樣本會(huì)被重復(fù)采樣，有的樣本沒有被抽出過戏阅，將這些沒有被抽出的樣本作為驗(yàn)證集進(jìn)行模型驗(yàn)證昼弟，這就是自助法的驗(yàn)證過程。

給定包含N個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集T奕筐，有放回的采樣N次舱痘，得到采樣集T_s变骡。數(shù)據(jù)集T中樣本可能在T_s中出現(xiàn)多次，也可能不出現(xiàn)在T_s芭逝。一個(gè)樣本始終不在采樣集中出現(xiàn)的概率是lim_{N \to \infty} (1 - \frac {1}{N})^N = \frac {1}{e} = 0.368塌碌，因此T中約有63.2\%的樣本出現(xiàn)在了T_s中。將T_s用作訓(xùn)練集旬盯，T - T_s用作測試集台妆。

離線評(píng)估的指標(biāo)

  • 均方根誤差
    很多推薦網(wǎng)站都會(huì)提供一個(gè)讓用戶給物品打分的功能，如果知道了用戶對(duì)物品的歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)胖翰，就可以從中學(xué)習(xí)到用戶的興趣模型接剩，并預(yù)測該用戶在將來瀏覽到未曾見過的物品時(shí)，會(huì)給這個(gè)物品打多少分萨咳。評(píng)分預(yù)測可以看做是回歸問題懊缺，評(píng)分預(yù)測的預(yù)測準(zhǔn)確度一般是通過均方差誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)計(jì)算。對(duì)于測試集中的一個(gè)用戶u和物品i培他，我們令r_{ui}代表用戶u對(duì)物品i的實(shí)際評(píng)分鹃两，而\hat r_{ui}代表我們的推薦算法給出的預(yù)測評(píng)分。
    綜上靶壮，可以得出RSME的定義為：

    同理怔毛，MAE采用絕對(duì)值計(jì)算預(yù)測誤差，定義如下：:

    其中|T|代表測試集的大小腾降。
    一般情況下拣度，RMSE能夠很好滴反映回歸模型預(yù)測值與真實(shí)值的偏離程度。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)螃壤，如果存在個(gè)別偏離程度非常大的離群點(diǎn)抗果，那么即使離群點(diǎn)數(shù)量非常少，也會(huì)讓RSME指標(biāo)變得很差奸晴。為了解決這個(gè)問題冤馏，可以使用魯棒性更強(qiáng)的平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）進(jìn)行類似的評(píng)估寄啼，MAPE的定義如下：
    MAPE = \sum_{i=1}^{|T|} |\frac {r_{ui} - \hat r_{ui}} {r_{ui}} | \times \frac {100}{|T|}
    相比RSME逮光，MAPE相當(dāng)于把每個(gè)點(diǎn)的誤差都進(jìn)行了歸一化，降低了個(gè)別離群點(diǎn)帶來的絕對(duì)誤差的影響墩划。

  • 覆蓋率
    覆蓋率是描述一個(gè)推薦系統(tǒng)對(duì)物品長尾的發(fā)掘能力涕刚，即推薦系統(tǒng)做到了雨露均沾，對(duì)商城中的每一個(gè)物品都有涉及乙帮，而不是只推薦那些熱門的商品杜漠。據(jù)此，覆蓋率的一個(gè)簡單定義為推薦系統(tǒng)能夠推薦出來的物品占總物品集合的的比例。假設(shè)系統(tǒng)的用戶集合U驾茴，推薦系統(tǒng)給每個(gè)用戶推薦了一個(gè)長度為N的物品列表R(u)盼樟，那么覆蓋率的計(jì)算公式為：:
    Coverage = \frac {|U_{u \in U} R(u) |}{|I|}
    其中|I|是商品的總數(shù)。

  • 新穎度與平均流行度
    我們使用推薦列表中全部物品的平均流行度衡量推薦結(jié)果的新穎度锈至。如果推薦的物品都很熱門晨缴，那么說明推薦的新穎度比較低。反之裹赴，說明推薦結(jié)果比較新穎喜庞。
    流行度的定義如下：
    Popularity = \frac {\sum_{u \in U } log (1+p)}{N}
    其中p是每個(gè)物品的流行度，可以通過該物品在測試集中出現(xiàn)的次數(shù)來簡單計(jì)算棋返，N是推薦物品集合的總數(shù)延都。
    這里在計(jì)算平均流行度的時(shí)候?qū)γ總€(gè)物品的流行度取對(duì)數(shù)，這是因?yàn)槲锲返牧餍卸确植紳M足長尾分布睛竣，取對(duì)數(shù)后晰房，流行度的平均值更加穩(wěn)定。

  • 對(duì)數(shù)損失函數(shù)
    對(duì)數(shù)損失函數(shù)（LogLoss）也是經(jīng)常在離線評(píng)估中使用的指數(shù)射沟，在一個(gè)二分類問題中殊者，LogLoss的定義如下：
    LogLoss = - \frac {1}{N} \sum_{i=1}^n (y_i logP_i + (1-y_i)log(1-P_i))
    其中，y_i為輸入實(shí)例x_i的真實(shí)類別验夯，p_i為預(yù)測輸入實(shí)例x_i是正樣本的概率猖吴，N是樣本總數(shù)。

LogLoss就是邏輯回歸的損失函數(shù)挥转，而大量深度學(xué)習(xí)模型的輸出層正式邏輯回歸或者Softmax海蔽，因此采用LogLoss作為評(píng)估指標(biāo)能夠非常直觀地反應(yīng)模型損失函數(shù)的變化。

  • 準(zhǔn)確率
    對(duì)于分類問題绑谣，比如CTR問題党窜，準(zhǔn)確率（Accuracy）是指分類正確的樣本占總樣本個(gè)數(shù)的比例，即：
    Accuracy = \frac {n_{correct}}{n_{total}} 其中借宵，n_{correct}代表被正確分類的個(gè)數(shù)幌衣，n_{total}代表總樣本個(gè)數(shù)。準(zhǔn)確率是分類任務(wù)中較為直觀的評(píng)價(jià)指標(biāo)壤玫，雖然具有較強(qiáng)的可解釋性豁护，但是也存在明顯的缺陷：當(dāng)不同類別的樣本的比例非常不均衡時(shí)，占比大的類別往往成為影響準(zhǔn)確率的最主要因素欲间。例如择镇，如果負(fù)樣本占比99%，那么分類器將所有樣本都預(yù)測為負(fù)樣本括改，也可以取得99%的準(zhǔn)確率。

  • 精準(zhǔn)率和召回率
    精準(zhǔn)率（Precision）是分類正確的正樣本個(gè)數(shù)占分類器判定為正樣本的樣本個(gè)數(shù)的比例。召回率（Recall）是分類正確的正樣本個(gè)數(shù)占真正的正樣本個(gè)數(shù)的比例嘱能。
    在排序模型中吝梅，通常沒有一個(gè)確定的閾值把預(yù)測結(jié)果直接判定為正樣本或負(fù)樣本，而是采用TopN排序結(jié)果的精準(zhǔn)率（Precision@N）和召回率（Recall@N)來衡量排序模型的性能惹骂，即認(rèn)為模型排序的TopN的結(jié)果就是模型判定的正樣本苏携，然后分別計(jì)算Precision@N和Recall@N。
    以TopN推薦為例对粪，令R(u)代表模型根據(jù)用戶在訓(xùn)練集上的行為給用戶計(jì)算出的推薦列表右冻，而T(u)代表用戶在測試集上的真實(shí)喜愛列表。那么推薦結(jié)果的精準(zhǔn)率的定義如下：

    從公式上看著拭，它是把用戶真實(shí)喜愛列表和推薦列表的交集的大小去除以推薦列表的大小纱扭，它的意義是計(jì)算在所預(yù)測的推薦列表中究竟有多少物品是用戶感興趣的。
    召回率的定義如下:
    可以看到它與精準(zhǔn)率的定義非常相似儡遮，唯一不同的是分母變成了用戶真實(shí)喜愛列表大小乳蛾。它的意義在于用戶真實(shí)喜愛列表中的物品中有多少是被推薦算法預(yù)測出來的，即真實(shí)列表的召回率鄙币。
    維基百科上的圖片很好地展示了Precision和Recall的計(jì)算公式肃叶，方便記憶:
    圖自https://en.wikipedia.org/wiki/Precision_and_recall#/media/File:Precisionrecall.svg
    上圖中圓圈內(nèi)的代表被選出的樣本，用其中的正樣本除以被選中的樣本總數(shù)就是Precision十嘿，用其中的正樣本除以所有的正樣本數(shù)量就是Recall因惭。

注意準(zhǔn)確率（Accuracy）和精準(zhǔn)率（Precision）的區(qū)別。

精準(zhǔn)率和召回率是矛盾統(tǒng)一的兩個(gè)指標(biāo)：為了提高精準(zhǔn)率绩衷，分類器需要盡量在“更有把握時(shí)”才把樣本預(yù)測為正樣本蹦魔，即降低了精準(zhǔn)率計(jì)算公式中的分母部分。但往往會(huì)因?yàn)檫^于保守而漏掉很多“沒有把握”的正樣本唇聘，導(dǎo)致召回率過低版姑。
以挑選西瓜為例，若希望將好瓜盡可能多地挑選出來迟郎，則可通過增加選瓜的數(shù)量來實(shí)現(xiàn)剥险，如果將所有的西瓜都選上，那么所有的好瓜也必然都被選上了宪肖，這樣就會(huì)導(dǎo)致Precision很低表制，但是Recall就會(huì)相對(duì)較高。若希望選出的瓜中好瓜比例盡可能高控乾，則可只挑選最有把握的瓜么介，但這樣就難免會(huì)漏掉不少好瓜，使得Recall較低蜕衡。
為了綜合反映Precision和Recall的結(jié)果壤短，可以使用F1-score，F(xiàn)1-score是精準(zhǔn)率和召回率調(diào)和平均值，定義如下：
F1 = \frac {2 \cdot Precison \cdot Recall}{ Precision + Recall }
用一張圖總結(jié)一下：

上圖左邊是混淆矩陣久脯，右邊分別是精準(zhǔn)率纳胧、召回率、F1-score帘撰、準(zhǔn)確率的計(jì)算公式跑慕。

關(guān)于混淆矩陣，在下一節(jié)有詳細(xì)介紹摧找。

  • P-R曲線
    P-R曲線核行，顧名思義，其中P代表Precision蹬耘，R代表Recall芝雪。P-R曲線就是根據(jù)精確率和召回率而繪制的曲線，一般橫軸選擇召回率婆赠，縱軸選擇精確率绵脯。對(duì)于一個(gè)排序模型來說，其P-R曲線上的一個(gè)點(diǎn)代表“在某一閾值下休里，模型將大于該閾值的結(jié)果判定為正樣本蛆挫，將小于該閾值的結(jié)果判定為負(fù)樣本時(shí)，排序結(jié)果對(duì)應(yīng)的召回率和精確率”妙黍。整條P-R曲線是通過從高到低移動(dòng)正樣本的閾值生成的悴侵。如下圖所示，其中包含了3個(gè)模型的P-R曲線拭嫁，其中橫軸0點(diǎn)附近代表閾值最大時(shí)模型的Precision和Recall可免。

    P-R曲線
    P-R圖直觀地顯示出模型在樣本總體上的Precision、Recall做粤。在進(jìn)行比較的時(shí)候浇借，若一個(gè)模型的P-R曲線被另外一個(gè)模型的P-R曲線完全“包住”，則可斷言后者的性能優(yōu)于前者怕品。如上圖中模型A的性能就優(yōu)于模型C妇垢；如果兩個(gè)模型的P-R曲線出現(xiàn)了交叉，如上圖匯總的A和B肉康，則難以一般性地?cái)嘌詢烧呤雰?yōu)孰劣闯估，只能在具體的Precision和Recall條件下進(jìn)行比較。

  • ROC曲線
    ROC曲線的全稱是“the Receiver Operating Characteristic”曲線吼和，中文譯為“受試者工作特征曲線”涨薪。ROC曲線最早誕生于軍事領(lǐng)域，而后在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用甚廣炫乓，“受試者工作特征曲線”這一名稱也正是來自于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域刚夺。
    在正式介紹ROC曲線之前献丑，我們先來徹底理解一下混淆矩陣的定義」舛剑混淆矩陣中有Positive阳距、Negative、True结借、False等概念，意義如下：

  • 稱預(yù)測類別為1的為Positive（陽性）卒茬，預(yù)測類別為0的為Negative（陰性）

  • 預(yù)測正確的為True（真）船老，預(yù)測錯(cuò)誤的為False（偽）

對(duì)上述概念進(jìn)行組合，就產(chǎn)生了如下的混淆矩陣：
混淆矩陣

然后圃酵，由此引出True Positive Rate（真陽率TPR）柳畔、False Positive Rate（偽陽率FPR）兩個(gè)概念，計(jì)算方式如下：

  • TPR = \frac {TP}{TP+FN}
  • FPR = \frac {FP} {FP + TN}

仔細(xì)觀察上面的兩個(gè)式子郭赐，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子的分子其實(shí)對(duì)應(yīng)了混淆矩陣的第二行薪韩，即預(yù)測類別為1的那一行。另外可以發(fā)現(xiàn)TPR就是用TP除以TP所在的列捌锭，F(xiàn)PR就是用FP除以FP所在的列俘陷。二者的含義如下：

  • TPR代表在所有真實(shí)類別為1的樣本中，預(yù)測類別為1的比例
  • FPR代表在所有真實(shí)類別為0的樣本中观谦，預(yù)測類別為1的比例

如果我們計(jì)算出了TPR和FPR拉盾，那么ROC曲線的繪制就很簡單了，ROC曲線的橫軸是FPR豁状、縱軸是TPR捉偏，當(dāng)二者相等時(shí)，繪制出的曲線是一條直線泻红，如下：

表示的意義是：對(duì)于不論真實(shí)類別是0還是1的樣本夭禽，模型預(yù)測樣本為1的概率都是相等的。
換句話說谊路，模型對(duì)正例和負(fù)例毫無區(qū)分能力讹躯，做決策和拋硬幣沒啥區(qū)別。因此凶异，我們認(rèn)為AUC的最小值為0.5（當(dāng)然也存在預(yù)測相反這種極端的情況蜀撑，AUC小于0.5，這種情況相當(dāng)于分類器總是把對(duì)的說成錯(cuò)的剩彬，錯(cuò)的認(rèn)為是對(duì)的酷麦，那么只要把預(yù)測類別取反，便得到了一個(gè)AUC大于0.5的分類器）喉恋。

而我們希望模型達(dá)到的效果是：對(duì)于真實(shí)類別為1的樣本沃饶，模型預(yù)測為1的概率（即TPR）母廷，要大于真實(shí)類別為0而預(yù)測類別為1的概率（即FPR），即y＞x糊肤，因此大部分的ROC曲線長成下面這個(gè)樣子：
最理想的情況下琴昆，既沒有真實(shí)類別為1而錯(cuò)分為0的樣本——TPR一直為1，也沒有真實(shí)類別為0而錯(cuò)分為1的樣本——FPR一直為0馆揉，AUC為1业舍，這便是AUC的極大值。
下面舉一個(gè)小例子升酣，以分類問題為例舷暮，預(yù)測類別為離散標(biāo)簽，假設(shè)8個(gè)樣本的預(yù)測情況如下：

得到的混淆矩陣如下：
進(jìn)而計(jì)算得到TPR=3/4噩茄，F(xiàn)PR=2/4下面，得到ROC曲線：
可以看到這實(shí)際上式兩段直線組成的曲線，是因?yàn)槲覀冎划嫵隽艘粋€(gè)關(guān)鍵點(diǎn)绩聘。
如果對(duì)于CTR任務(wù)沥割，預(yù)測的結(jié)果是一個(gè)概率值，那應(yīng)該如何畫出ROC曲線呢凿菩？比如預(yù)測結(jié)果如下：
這時(shí)机杜，需要設(shè)置閾值來得到混淆矩陣，不同的閾值會(huì)影響得到的TPR蓄髓，F(xiàn)PR叉庐。如果閾值取0.5，小于0.5的為0会喝，否則為1陡叠，那么我們就得到了與之前一樣的混淆矩陣。其他的閾值就不再啰嗦了肢执。依次使用所有預(yù)測值作為閾值枉阵，得到一系列TPR，F(xiàn)PR预茄，然后畫出關(guān)鍵點(diǎn)兴溜，再連線即可得到ROC曲線。
因此耻陕，ROC曲線跟P-R曲線一樣拙徽，也是通過不斷地移動(dòng)模型正樣本閾值來生成的。

  • AUC
    AUC（Area Under Curve）的意思是曲線下的面積诗宣。它通常被定義為ROC曲線下與坐標(biāo)軸圍成的面積膘怕，顯然這個(gè)面積的數(shù)值不會(huì)大于1（但是這個(gè)曲線也不一定是ROC，也可以是前面提及的P-R曲線）召庞。又由于ROC曲線一般都處于y=x這條直線的上方岛心，所以AUC的取值范圍在0.5和1之間来破。AUC越接近1.0，檢測方法真實(shí)性越高;等于0.5時(shí)忘古，則真實(shí)性最低徘禁，無應(yīng)用價(jià)值。我們往往使用AUC值作為模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是因?yàn)楹芏鄷r(shí)候ROC曲線并不能清晰的說明哪個(gè)分類器的效果更好髓堪，而作為一個(gè)數(shù)值送朱，對(duì)應(yīng)AUC更大的分類器效果更好。
    綜上旦袋，AUC是衡量二分類模型優(yōu)劣的一種評(píng)價(jià)指標(biāo)骤菠，表示預(yù)測的正例排在負(fù)例前面的概率。

  • mAP
    平均精度均值（mean Average Precision疤孕， mAP）是另一個(gè)在推薦系統(tǒng)、信息領(lǐng)域中常用的評(píng)估指標(biāo)央拖。該指標(biāo)其實(shí)是對(duì)平均精度（Average Precision祭阀，AP）的再次平均，因此在計(jì)算mAP之前鲜戒，我們先了解一下什么是平均精度专控。
    假設(shè)推薦系統(tǒng)對(duì)某一用戶測試集的排序結(jié)果如下：

推薦序列 N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 N=6
真實(shí)標(biāo)簽 1 0 0 1 1 1

其中，1代表正樣本遏餐，0代表負(fù)樣本伦腐。我們來計(jì)算下它們的Precision。如下表所示：

推薦序列 N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 N=6
真實(shí)標(biāo)簽 1 0 0 1 1 1
Precision@N 1/1 1/2 1/3 2/4 3/5 4/6

AP的計(jì)算只取正樣本處的Precision進(jìn)行平均失都，即AP = (1/1+2/4+3/5+4/6)/4=0.6917柏蘑。如果推薦系統(tǒng)對(duì)測試集中每個(gè)用戶都進(jìn)行樣本排序，那么每個(gè)用戶都會(huì)計(jì)算出一個(gè)AP值粹庞，再對(duì)所有用戶的AP值進(jìn)行平均咳焚，就得到了mAP兔毒。也就是說厦取，mAP是對(duì)精確度平均的平均。
值得注意的是洼怔，mAP的計(jì)算方法和P-R曲線流码、ROC曲線的計(jì)算方式完全不同又官，因?yàn)閙AP需要對(duì)每個(gè)用戶的樣本進(jìn)行分用戶排序，而P-R曲線和ROC曲線均是對(duì)全量測試樣本進(jìn)行排序漫试。

實(shí)例

下面以一個(gè)經(jīng)典的鶯尾花分類的例子來展示各種指標(biāo)的計(jì)算六敬。
導(dǎo)入鶯尾花數(shù)據(jù)，使用Holdout檢驗(yàn)商虐，將數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分成訓(xùn)練集和測試集：

from sklearn import svm, datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
import numpy as np

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# Add noisy features
random_state = np.random.RandomState(0)
n_samples, n_features = X.shape
X = np.c_[X, random_state.randn(n_samples, 200 * n_features)]

# Limit to the two first classes, and split into training and test
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X[y < 2], y[y < 2],
                                                    test_size=.5,
                                                    random_state=random_state)

創(chuàng)建一個(gè)線性SVM分類器觉阅，計(jì)算測試數(shù)據(jù)到?jīng)Q策平面的距離以及對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測：

# Create a simple classifier
classifier = svm.LinearSVC(random_state=random_state)
classifier.fit(X_train, y_train)
y_score = classifier.decision_function(X_test)
y_predict = classifier.predict(X_test)

計(jì)算準(zhǔn)確率：

from sklearn.metrics import accuracy_score
accuracy = accuracy_score(y_test, y_predict)
print("Accuracy: ", accuracy)
準(zhǔn)確率

計(jì)算精準(zhǔn)率：

from sklearn.metrics import precision_score
precision = precision_score(y_test, y_predict)
print("Precision: ", precision)
精準(zhǔn)率

計(jì)算召回率：

from sklearn.metrics import recall_score
recall = recall_score(y_test, y_predict)
print("Recall: ", recall)
Recall

計(jì)算F1-Score：

from sklearn.metrics import f1_score
F1_score = f1_score(y_test, y_predict)
print("F1-score: ", F1_score)
F1 Score

計(jì)算精確率均值A(chǔ)P：

from sklearn.metrics import average_precision_score
average_precision = average_precision_score(y_test, y_score)
print('Average precision: {0:0.2f}'.format(average_precision))
Average Precision

計(jì)算混淆矩陣：

from sklearn.metrics import confusion_matrix
confusion_matrix = confusion_matrix(y_test, y_predict)
print("Confusion Matrix: \n", confusion_matrix)
Confusion Matrix

繪制P-R曲線崖疤，并且計(jì)算AUC：

from sklearn.metrics import precision_recall_curve, auc
from sklearn.metrics import plot_precision_recall_curve
import matplotlib.pyplot as plt

disp = plot_precision_recall_curve(classifier, X_test, y_test)
disp.ax_.set_title('P-R Example')

precision, recall, _thresholds = precision_recall_curve(y_test, y_predict)
auc = auc(recall, precision)
print("AUC: ", auc)
P-R曲線

AUC

繪制ROC曲線并且計(jì)算AUC：

from sklearn.metrics import roc_auc_score, auc, roc_curve
import matplotlib.pyplot as plt

fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_test, y_score)
roc_auc = auc(fpr, tpr)  #auc為Roc曲線下的面積

#開始畫ROC曲線
plt.plot(fpr, tpr, 'b',label='AUC = %0.2f'% roc_auc)
plt.legend(loc='lower right')
plt.plot([0,1],[0,1],'r--')
plt.xlim([-0.1,1.1])
plt.ylim([-0.1,1.1])
plt.xlabel('FPR') #橫坐標(biāo)是fpr
plt.ylabel('TPR')  #縱坐標(biāo)是tpr
plt.title('ROC Example')
plt.show()
ROC曲線

A/B測試與線上評(píng)估指標(biāo)

無論離線評(píng)估如何仿真線上環(huán)境，終究無法完全還原線上的所有變量典勇。對(duì)幾乎所有的互聯(lián)網(wǎng)公司來說劫哼，線上A/B測試都是驗(yàn)證新模塊、新功能割笙、新產(chǎn)品是否有效的主要測試方法权烧。

A/B測試

A/B測試又稱為“分流測試”或“分桶測試”，是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)伤溉，通常被分為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組般码。在利用控制變量法保持單一變量的前提下，將A乱顾、B兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比板祝，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。具體到互聯(lián)網(wǎng)場景下的算法測試中走净，可以將用戶隨機(jī)分成實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組券时，對(duì)實(shí)驗(yàn)組的用戶施以新模型，對(duì)對(duì)照組的用戶施以舊模型伏伯，比較實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組在各線上評(píng)估指標(biāo)上的差異橘洞。可以由下圖來展示：
A/B測試示意圖

上圖中用戶被隨機(jī)均分成兩組说搅，橘色和綠色代表被控制的變量炸枣，最右側(cè)是轉(zhuǎn)化率。通過這種方式可以看到弄唧，系統(tǒng)中單個(gè)變量對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的整體影響适肠。
相對(duì)離線評(píng)估而言，線上A/B測試無法被替代的原因主要有以下三點(diǎn)：

  • 離線評(píng)估無法完全消除數(shù)據(jù)有偏現(xiàn)象的影響套才，因此得出的離線評(píng)估結(jié)果無法完全替代線上評(píng)估結(jié)果迂猴。
  • 離線評(píng)估無法完全還原線上的工程環(huán)境。一般來說背伴，離線評(píng)估往往不考慮線上的延遲沸毁、數(shù)據(jù)丟失、標(biāo)簽缺失等情況傻寂。因此息尺，離線評(píng)估環(huán)境只能說是理想狀態(tài)下的工程環(huán)境，得出的評(píng)估結(jié)果存在一定的失真現(xiàn)象疾掰。
  • 線上系統(tǒng)的某些商業(yè)指標(biāo)在離線評(píng)估中無法計(jì)算搂誉。離線評(píng)估一般針對(duì)模型本身進(jìn)行評(píng)估，無法直接獲得與模型相關(guān)的其他指標(biāo)静檬，特別是商業(yè)指標(biāo)炭懊。也新的推薦模型為例并级，離線評(píng)估關(guān)注的往往是ROC曲線、PR曲線等的改進(jìn)侮腹，而線上評(píng)估可以全面了解該推薦模型帶來的用戶點(diǎn)擊率嘲碧、留存時(shí)長、PV訪問量等的變化父阻。這些都需要由A/B測試進(jìn)行全面評(píng)估愈涩。

線上A/B測試的評(píng)估指標(biāo)

一般來講，A/B測試都是模型上線前的最后一道測試加矛，通過A/B測試檢驗(yàn)的模型將直接服務(wù)于線上用戶履婉，完成公司的商業(yè)目標(biāo)。因此斟览，A/B測試的指標(biāo)與線上業(yè)務(wù)的核心指標(biāo)保持一致毁腿。
下表列出了電商類推薦模型、新聞?lì)愅扑]模型苛茂、視頻類推薦模型的線上A/B測試的主要評(píng)估指標(biāo)：

推薦系統(tǒng)類別 線上A/B測試評(píng)估指標(biāo)
電商類推薦模型 點(diǎn)擊率狸棍、轉(zhuǎn)化率、客單價(jià)（用戶平均消費(fèi)金額）
新聞?lì)愅扑]模型 留存率（x日后仍活躍的用戶數(shù)/x日前的用戶數(shù)）味悄、平均停留時(shí)長、平均點(diǎn)擊個(gè)數(shù)
視頻類推薦模型 播放完成率（播放時(shí)長/視頻時(shí)長）塌鸯、平均播放時(shí)長侍瑟、播放總時(shí)長

線上A/B測試的指標(biāo)與離線評(píng)估指標(biāo)有較大差異。離線評(píng)估不具備直接計(jì)算業(yè)務(wù)核心指標(biāo)的條件丙猬，因此退而求其次涨颜，選擇了偏向于技術(shù)評(píng)估的模型相關(guān)指標(biāo)。但在公司層面茧球，更關(guān)心能夠驅(qū)動(dòng)業(yè)務(wù)發(fā)展的核心指標(biāo)庭瑰。因此，在具備線上測試環(huán)境時(shí)抢埋，利用A/B測試驗(yàn)證模型對(duì)業(yè)務(wù)核心指標(biāo)的提升效果是有必要的弹灭。從這個(gè)意義上講，線上A/B測試的作用是離線評(píng)估無法替代的揪垄。

參考

最后編輯于 ：
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者
  • 人面猴
    序言：七十年代末穷吮，一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市，隨后出現(xiàn)的幾起案子饥努，更是在濱河造成了極大的恐慌捡鱼，老刑警劉巖，帶你破解...
    沈念sama閱讀 206,378評(píng)論 6贊 481
  • 死咒
    序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件酷愧，死亡現(xiàn)場離奇詭異驾诈，居然都是意外死亡缠诅，警方通過查閱死者的電腦和手機(jī)，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
    沈念sama閱讀 88,356評(píng)論 2贊 382
  • 救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
    文/潘曉璐 我一進(jìn)店門乍迄，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來管引，“玉大人，你說我怎么就攤上這事就乓『撼祝” “怎么了？”我有些...
    開封第一講書人閱讀 152,702評(píng)論 0贊 342
  • 道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
    文/不壞的土叔 我叫張陵生蚁，是天一觀的道長噩翠。 經(jīng)常有香客問我，道長邦投，這世上最難降的妖魔是什么伤锚？ 我笑而不...
    開封第一講書人閱讀 55,259評(píng)論 1贊 279
  • ?港島之戀（遺憾婚禮）
    正文 為了忘掉前任，我火速辦了婚禮志衣，結(jié)果婚禮上屯援，老公的妹妹穿的比我還像新娘。我一直安慰自己念脯，他們只是感情好狞洋，可當(dāng)我...
    茶點(diǎn)故事閱讀 64,263評(píng)論 5贊 371
  • 惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
    文/花漫 我一把揭開白布。 她就那樣靜靜地躺著绿店，像睡著了一般吉懊。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上假勿，一...
    開封第一講書人閱讀 49,036評(píng)論 1贊 285
  • 城市分裂傳說
    那天借嗽，我揣著相機(jī)與錄音，去河邊找鬼转培。 笑死恶导，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛，可吹牛的內(nèi)容都是我干的浸须。 我是一名探鬼主播惨寿，決...
    沈念sama閱讀 38,349評(píng)論 3贊 400
  • 雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
    文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼，長吁一口氣：“原來是場噩夢啊……” “哼羽戒！你這毒婦竟也來了缤沦？” 一聲冷哼從身側(cè)響起，我...
    開封第一講書人閱讀 36,979評(píng)論 0贊 259
  • 萬榮殺人案實(shí)錄
    序言：老撾萬榮一對(duì)情侶失蹤易稠，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎缸废，沒想到半個(gè)月后，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體，經(jīng)...
    沈念sama閱讀 43,469評(píng)論 1贊 300
  • ?護(hù)林員之死
    正文 獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡企量，尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點(diǎn)故事閱讀 35,938評(píng)論 2贊 323
  • ?白月光啟示錄
    正文 我和宋清朗相戀三年测萎，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了。 大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片届巩。...
    茶點(diǎn)故事閱讀 38,059評(píng)論 1贊 333
  • 活死人
    序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡硅瞧，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出恕汇，到底是詐尸還是另有隱情腕唧，我是刑警寧澤，帶...
    沈念sama閱讀 33,703評(píng)論 4贊 323
  • ?日本核電站爆炸內(nèi)幕
    正文 年R本政府宣布瘾英，位于F島的核電站枣接，受9級(jí)特大地震影響，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏缺谴。R本人自食惡果不足惜但惶，卻給世界環(huán)境...
    茶點(diǎn)故事閱讀 39,257評(píng)論 3贊 307
  • 男人毒藥：我在死后第九天來索命
    文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望湿蛔。 院中可真熱鬧膀曾，春花似錦、人聲如沸阳啥。這莊子的主人今日做“春日...
    開封第一講書人閱讀 30,262評(píng)論 0贊 19
  • 一樁弒父案，背后竟有這般陰謀
    文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽察迟。三九已至碉钠，卻和暖如春，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間卷拘，已是汗流浹背。 一陣腳步聲響...
    開封第一講書人閱讀 31,485評(píng)論 1贊 262
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介騙來泰國打工祝高， 沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留栗弟，地道東北人。 一個(gè)月前我還...
    沈念sama閱讀 45,501評(píng)論 2贊 354
  • 代替公主和親
    正文 我出身青樓工闺，卻偏偏與公主長得像乍赫，于是被迫代替她去往敵國和親。 傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子陆蟆，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
    茶點(diǎn)故事閱讀 42,792評(píng)論 2贊 345

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容