我們先來(lái)看一張圖：

通過(guò)對(duì)比辈灼，可以很明顯看到份企，復(fù)利的效果；再看看趨勢(shì)圖

可以看到巡莹，復(fù)利曲前期增長(zhǎng)緩慢司志，后期爆發(fā)甜紫；這是復(fù)利在數(shù)學(xué)上的底層邏輯；基于此骂远，復(fù)利曲線應(yīng)用可以在各個(gè)方面有所應(yīng)用囚霸；

1, 投資的復(fù)利；

為什么投資最適合應(yīng)用復(fù)利激才；復(fù)利拓型，是數(shù)字的游戲，而在金融市場(chǎng)瘸恼，金錢(qián)的反應(yīng)劣挫，就是數(shù)字；比如1.01东帅，就是1%的利息压固。這也是高利貸的可怕；同時(shí)也是價(jià)值投資策略的底層邏輯靠闭；只要保持一定的增長(zhǎng)復(fù)利帐我，然后等待時(shí)間的回報(bào)’

（道瓊斯過(guò)去一百年增長(zhǎng)曲線）

所以巴菲特的可怕不在于他的20%左右的年化，而在于他能堅(jiān)持四五十年保持這個(gè)年化阎毅；這方面建議去看李笑來(lái)老師的《通往財(cái)富之路》焚刚；

2，學(xué)習(xí)的復(fù)利

為什么學(xué)習(xí)有復(fù)利扇调；因?yàn)閷W(xué)習(xí)不是做加法，而是乘積效應(yīng)抢肛，是融會(huì)貫通狼钮；舉個(gè)例子，你學(xué)會(huì)了一個(gè)字：“我”捡絮，什么都沒(méi)用熬芜，然后你學(xué)會(huì)了“愛(ài)”字；于是福稳，你就有了至少4鐘表達(dá)涎拉；

我，愛(ài)的圆，我愛(ài)鼓拧，愛(ài)我。

再加一個(gè)你呢越妈？

我季俩，愛(ài)，你梅掠，你愛(ài)酌住，我愛(ài)店归，我愛(ài)你，你愛(ài)我酪我，愛(ài)你我消痛，你我愛(ài)。

而如果不小心都哭，你又學(xué)會(huì)了“操”字秩伞。嗯，那就不得了了……

可以看到质涛，每天學(xué)一個(gè)字稠歉，學(xué)到第四個(gè)字，就已經(jīng)有多么的可怕汇陆；這就是復(fù)利效益怒炸；當(dāng)然，上面的條件成立毡代，在于你學(xué)會(huì)了語(yǔ)法結(jié)構(gòu)阅羹。而等到學(xué)會(huì)了5000個(gè)字，沒(méi)有你不能表達(dá)的了教寂；當(dāng)然捏鱼，和單純數(shù)字上的理想模型不同，學(xué)習(xí)的復(fù)利酪耕，是有增長(zhǎng)瓶頸的导梆；

比如漢字，學(xué)會(huì)8000字迂烁，未必比學(xué)會(huì)5000字的人寫(xiě)的好看尼；這就涉及到進(jìn)入下一條曲線；

學(xué)會(huì)了大部分常用漢字和語(yǔ)法之后盟步，你已經(jīng)具備了足夠表達(dá)的能力藏斩；這時(shí)候，只要不段的增加閱讀經(jīng)歷思考却盘。你就有了可以表達(dá)的內(nèi)容狰域；因?yàn)閷?xiě)作，本質(zhì)是是對(duì)輸入處理后的輸出黄橘；當(dāng)你有了足夠的輸出對(duì)象兆览，融合表達(dá)能力之后，就有了寫(xiě)作能力旬陡；

上面是說(shuō)學(xué)習(xí)的復(fù)利拓颓，乘積效應(yīng)+融合貫通；

再說(shuō)說(shuō)人生描孟。

人生驶睦，是你各方面成長(zhǎng)的過(guò)程砰左；而投資和學(xué)習(xí)， 是人生中最要的兩個(gè)能力场航；你選擇一個(gè)方向缠导，投入精力和資源，就是投資溉痢，你在這個(gè)方向上必須不斷學(xué)習(xí)僻造，迎來(lái)成長(zhǎng)；

為什么人和人差別那么大孩饼？

從復(fù)利曲線看髓削，有的人等到了拐點(diǎn)，引來(lái)爆發(fā)式成長(zhǎng)镀娶，有的人立膛，從來(lái)都沒(méi)有等到拐點(diǎn)。要么是在換賽道梯码，要么宝泵，雖然堅(jiān)持，但做的不是有復(fù)利的事轩娶；這么看儿奶，人生，其實(shí)是一道數(shù)學(xué)題鳄抒；

投資闯捎，學(xué)習(xí)，人生许溅，有點(diǎn)宏觀隙券，有些形而上。接個(gè)地氣闹司，看看具體業(yè)務(wù)上看，如何利用復(fù)利

1沐飘，比如說(shuō)幣乎粉絲數(shù)游桩；

假設(shè)你開(kāi)始，有100個(gè)粉絲數(shù)耐朴，你寫(xiě)了1篇文章借卧，通過(guò)被30個(gè)點(diǎn)贊曝光，最終新增了5個(gè)粉絲筛峭；那么第二天铐刘，你的粉絲數(shù)，就是105影晓，在文章質(zhì)量和規(guī)則不變的情況镰吵，你的日增長(zhǎng)率是0.05

問(wèn)：你什么時(shí)候粉絲破萬(wàn)檩禾？

其實(shí)就是數(shù)學(xué)題：1.05的多少次方，會(huì)到100疤祭？

答：1.05的95次方盼产，等于103.03；

也就是勺馆，如果你的質(zhì)量和轉(zhuǎn)化率確定戏售；你現(xiàn)在有100粉絲，日更95天后草穆，你的粉絲是一萬(wàn)零三百灌灾；

如果日更200天呢？答：1729258悲柱；也就是：172萬(wàn)锋喜。

你知道，這當(dāng)然不可能诗祸；因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)不是數(shù)學(xué)跑芳；幣乎用戶(hù)總數(shù)有限；只有在幣乎用戶(hù)數(shù)總量沒(méi)有上限直颅，你才有這個(gè)可能博个；

2，再說(shuō)說(shuō)營(yíng)銷(xiāo)功偿；

你做了一個(gè)方案盆佣，希望很多人傳播，就是營(yíng)銷(xiāo)械荷；拿最近看到的兩個(gè)案例：

幣乎：自己注冊(cè)得7萬(wàn)共耍，邀請(qǐng)1個(gè)送3500

知幣：自己得1000，邀請(qǐng)一個(gè)送200吨瞎；

哪個(gè)更有傳播效率痹兜？是增長(zhǎng)幅度更重要？還是傳播層級(jí)更重要颤诀？

從復(fù)利看字旭，營(yíng)銷(xiāo)更重要的是傳播的層級(jí)；

我們做個(gè)對(duì)比:2和10崖叫，一個(gè)給傳播幅度遗淳，一個(gè)給傳播層級(jí)；

1心傀，每次翻2倍屈暗，傳播10級(jí)；1傳2，2傳4养叛，4傳8,……种呐，傳播10級(jí)之后，是1024一铅；

2陕贮，每次翻十倍，傳播兩級(jí)潘飘；就是一傳十肮之，十傳百，最后是100卜录；

幣乎戈擒，1個(gè)人要邀請(qǐng)20個(gè)人，能得到等價(jià)的注冊(cè)利益7萬(wàn)key;

知幣艰毒，1個(gè)人只要邀請(qǐng)5個(gè)人筐高，就能得到等價(jià)注冊(cè)利益；

后者讓人傳播的動(dòng)力大些丑瞧，相對(duì)傳播層級(jí)柑土，相必深一些；

當(dāng)然绊汹，這里只單純考慮數(shù)學(xué)邏輯稽屏，不考慮補(bǔ)貼大小，和其他因素西乖；抄襲而不夠差異化狐榔，屬于仰攻，而團(tuán)隊(duì)總體還不如先發(fā)者获雕，我個(gè)人基本是不看好的薄腻；

從營(yíng)銷(xiāo)的復(fù)利曲線看，就能看明白：為什么產(chǎn)品的口碑那么重要届案；因?yàn)殁挚锌诒漠a(chǎn)品，傳播層級(jí)才多楣颠；那些能在朋友刷屏的嫁乘，基本是有多級(jí)傳播能力的好營(yíng)銷(xiāo)；

那是不是所有的事情球碉，都有復(fù)利曲線呢？不是仓蛆；如何判斷睁冬？環(huán)形思考；

1，環(huán)形思考豆拨；

什么是環(huán)形思考：就是一個(gè)起因直奋，引發(fā)一個(gè)結(jié)果，而結(jié)果引發(fā)另一個(gè)結(jié)果施禾，……,直到脚线，重新回到起因

A影響B(tài)，B影響C弥搞，最后邮绿，C又影響A，這就是環(huán)形思考攀例；

在環(huán)形思考中船逮，有一種影響環(huán)，叫增強(qiáng)環(huán)粤铭；

傳說(shuō)中的馬太效應(yīng)挖胃，蝴蝶效應(yīng)，都是增強(qiáng)環(huán)的表現(xiàn)梆惯；

怎么判斷是否增強(qiáng)環(huán)酱鸭？

一個(gè)環(huán)路上，彼此之間垛吗，要么都正相關(guān)凹髓，要么有偶數(shù)個(gè)負(fù)相關(guān)；

拿寫(xiě)作和粉絲的例子：

A：寫(xiě)作質(zhì)量 B：粉絲數(shù)量 C：寫(xiě)作動(dòng)力

寫(xiě)作質(zhì)量越高职烧，粉絲數(shù)量越多扁誓。【正】

粉絲數(shù)量越多蚀之，寫(xiě)作動(dòng)力越大蝗敢。【正】

寫(xiě)作動(dòng)力越多足删，寫(xiě)作質(zhì)量越高寿谴。【正】

三個(gè)都是正相關(guān)失受，就是增強(qiáng)環(huán)讶泰；而增強(qiáng)環(huán)路，和時(shí)間的曲線關(guān)系如下：

如上拂到，增強(qiáng)環(huán)痪署，有可能是良性循環(huán)，也可能是惡性循環(huán)兄旬；比如粉絲越少狼犯，寫(xiě)作動(dòng)力越不足，寫(xiě)作質(zhì)量越差，這時(shí)候悯森，只有改變循環(huán)的一個(gè)條件;比如改進(jìn)質(zhì)量宋舷，或者運(yùn)營(yíng)拉粉，才能反轉(zhuǎn)曲線瓢姻；

除了增強(qiáng)環(huán)祝蝠，還有調(diào)節(jié)環(huán)，時(shí)間延滯;推薦兩本書(shū)《第五項(xiàng)修煉》《系統(tǒng)思考》有興趣的看下幻碱，ps:可能會(huì)有點(diǎn)燒腦绎狭；白鴉老師說(shuō)，掌握了這個(gè)環(huán)形思考這種系統(tǒng)思考方法收班；他在十年前坟岔，就看到了支付寶和蘋(píng)果的現(xiàn)在；

那什么是沒(méi)有復(fù)利曲線的呢摔桦？

線性思考社付；就是一個(gè)方向出去之后，不會(huì)回到原點(diǎn)：A影響B(tài)邻耕，B影響C鸥咖，C影響D，……回不到A這就是線性思考兄世；

線性思考的問(wèn)題在于:有利啼辣，沒(méi)有復(fù)；比如體力勞動(dòng)御滩；今天搬磚5斤鸥拧，明天搬磚5斤，后天搬磚5斤削解，然后……就沒(méi)有然后了富弦；這是線性思考，因?yàn)榛夭粊?lái)氛驮；

但如果今天搬了5斤腕柜，賺了100，存著矫废，明天用存的錢(qián)雇傭別人一起搬盏缤，明天就能搬5.01斤，就是環(huán)形思考蓖扑；

兩種思考方式唉铜，趨勢(shì)對(duì)比如下；

環(huán)形思考律杠，指數(shù)增長(zhǎng)打毛，線性思考柿赊，線性增長(zhǎng)；

理解了增強(qiáng)環(huán)幻枉，和復(fù)利曲線，細(xì)看之下诡蜓，我們發(fā)現(xiàn)：復(fù)利曲線熬甫，最重要的是，能迎來(lái)拐點(diǎn)蔓罚，否者收益還不如線性思考椿肩；

那如何加速?gòu)?fù)利曲線，提前到達(dá)拐點(diǎn)豺谈？

其實(shí)很明顯郑象，1，加快成長(zhǎng)的幅度茬末；2厂榛，加快循環(huán)的速度；

看看幅度的影響丽惭；

可以看到击奶，只是差了1%，走完365次增強(qiáng)環(huán)自后责掏，差了快40倍柜砾；

而速度，就是循環(huán)的次數(shù)换衬；比如痰驱，我們常說(shuō)的的刻意練習(xí)；每一次練習(xí)瞳浦，就是走完一遍增強(qiáng)環(huán)担映；你循環(huán)的越快，自然更快達(dá)到拐點(diǎn)术幔；

看看如何應(yīng)用在具體業(yè)務(wù)上另萤；

比如，產(chǎn)品的節(jié)奏

有句話叫產(chǎn)品最開(kāi)始來(lái)多少人不重要诅挑，重要的是四敞，留下多少人；如果產(chǎn)品新增大于流失拔妥，就不要急著推廣了忿危；這個(gè)時(shí)候，是打磨最小產(chǎn)品模型的時(shí)候没龙；直到產(chǎn)品進(jìn)入良性循環(huán)（增強(qiáng)環(huán)）铺厨，才是推廣階段缎玫；這個(gè)時(shí)候，就是融資加速的時(shí)候了解滓；

也所以有句話：投資主要是加快速度赃磨，不是測(cè)試業(yè)務(wù)；很多O2O產(chǎn)品之所以死洼裤，就是因?yàn)闆](méi)有進(jìn)入良性循環(huán)就拉客邻辉；自然很難，都是浪費(fèi)錢(qián)腮鞍；

等進(jìn)入良性循環(huán)值骇，就是加錢(qián)，加人移国，加速吱瘩，目的只有一個(gè)，增加循環(huán)速度和幅度迹缀；因?yàn)槭鼓耄葘?duì)手更快迎來(lái)拐點(diǎn)；如果是有網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的產(chǎn)品裹芝，這個(gè)就更重要了部逮；一旦搶占51%的用戶(hù)認(rèn)知，后來(lái)者基本就完全沒(méi)戲了嫂易；

再說(shuō)公司的運(yùn)營(yíng)兄朋，如何加速；

公司每做一個(gè)業(yè)務(wù)怜械，其實(shí)都會(huì)帶來(lái)資金和團(tuán)隊(duì)成員能力的成長(zhǎng)颅和；而如果沒(méi)有，就是還未進(jìn)入良性增強(qiáng)環(huán)缕允；就需要調(diào)整業(yè)務(wù)峡扩，或者調(diào)整團(tuán)隊(duì)；直到良性循環(huán)后障本，就是加速推進(jìn)業(yè)務(wù)的時(shí)候了教届；

這里的加速，一個(gè)是加速合作效率驾霜，一個(gè)是加速業(yè)務(wù)量級(jí)案训；合作效率，一靠制度粪糙，二靠彼此信任合作愉快（磨合）强霎，而加大業(yè)務(wù)量級(jí)，一般同類(lèi)業(yè)務(wù)的擴(kuò)張蓉冈；

同樣城舞，對(duì)于個(gè)人的成長(zhǎng)轩触，也是一樣；進(jìn)入某個(gè)領(lǐng)域后家夺，搞懂了怎么玩脱柱，也就是進(jìn)入了良性增強(qiáng)環(huán)之后,再加大努力，而不是一來(lái)是就拼命拉馋；

加速成長(zhǎng)褐捻，迎來(lái)拐點(diǎn)，也是1椅邓，靠勤奮（速度），2昧狮，靠擴(kuò)大同類(lèi)業(yè)務(wù)量（幅度）景馁；

最后，再來(lái)說(shuō)說(shuō)瓶頸和雙曲線逗鸣；

只有在數(shù)學(xué)的理想模型合住，才能無(wú)線復(fù)利；現(xiàn)實(shí)是有瓶頸的撒璧；

比如產(chǎn)品：

但用戶(hù)數(shù)是有上限的透葛，地球就那么多人。需求周期卿樱，是有時(shí)限的僚害；當(dāng)快接近上限的時(shí)候，就是增長(zhǎng)的瓶頸了繁调，增強(qiáng)環(huán)也被阻斷了萨蚕，無(wú)法繼續(xù)進(jìn)入下一次全循環(huán)；

所以蹄胰，現(xiàn)實(shí)中的業(yè)務(wù)曲線岳遥，是S曲線；

一般到了瓶頸最高點(diǎn)裕寨，也就到了失速點(diǎn)這時(shí)候浩蓉，就要選新的增長(zhǎng)曲線了。

比如宾袜，當(dāng)整個(gè)社會(huì)環(huán)境捻艳，

cpu和寬帶能力已經(jīng)可以支持娛樂(lè)機(jī)的時(shí)候；功能機(jī)的需求周期试和，已經(jīng)要結(jié)束了這個(gè)時(shí)候讯泣，無(wú)論諾基亞的信號(hào)多好，都沒(méi)有用了阅悍；也因此好渠，在你感知到自己出現(xiàn)瓶頸的時(shí)候昨稼，就應(yīng)該尋找下一個(gè)復(fù)利增長(zhǎng)曲線了

也就是跨越非連續(xù)性，如果成功跨越拳锚，則迎來(lái)新的業(yè)務(wù)增長(zhǎng)曲線假栓；比如QQ到微信，B2B到淘寶到支付寶霍掺；iMac到ipod到iPhone

曲線如下匾荆；

對(duì)雙曲線感興趣可以關(guān)注混沌大學(xué)李善友老師的課；

人生漫漫杆烁，理解復(fù)利曲線牙丽，也許容易迎來(lái)拐點(diǎn)；

愿你早日迎來(lái)人生拐點(diǎn)兔魂；

感謝看文烤芦，希望此文對(duì)你有幫助；