決策樹

決策樹是一種基本分類與回歸方法佑力。其不要優(yōu)點是模型具有可讀性式散，分類速度快。學(xué)習(xí)時打颤，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)暴拄，根據(jù)損失函數(shù)最小化的原則建立決策樹模型。預(yù)測時编饺，對新的數(shù)據(jù)乖篷，利用決策樹模型進行分類。決策樹學(xué)習(xí)通常包括3個步驟：特征選擇透且、決策樹的生成和決策樹的修建撕蔼。這些決策樹學(xué)習(xí)的思想主要來源Quinlan在1986年提出的ID3算法和1993年提出的C4.5算法豁鲤，以及Breiman等人在1984年提出的CART算法。

一鲸沮、決策樹模型與學(xué)習(xí)

1.決策樹模型

分類決策樹是一種描述對實例進行分類的樹形結(jié)構(gòu)琳骡。決策樹由結(jié)點(node)和有向邊(directed edge)組成。結(jié)點有兩種類型：內(nèi)部結(jié)點(internal node)和葉結(jié)點(leaf node),內(nèi)部結(jié)點表示一個特征或?qū)傩运夏纾~結(jié)點表示一個類楣号。

用決策樹分類，從根結(jié)點開始怒坯，對實例的某一特征進行測試炫狱，根據(jù)測試結(jié)果，將實例分配到其子結(jié)點：這時剔猿，每一個子結(jié)點對應(yīng)著該特征的一個取值视译。如此遞歸地對實例進行測試，直至達到葉結(jié)點艳馒。最后將實例分到葉結(jié)點的類中憎亚。

2.決策樹與if-then規(guī)則

可以將決策樹看成一個if-then規(guī)則员寇，將決策樹轉(zhuǎn)換成if-then規(guī)則的過程是這樣的：由決策樹的根結(jié)點到葉結(jié)點的每一條路徑構(gòu)建一條規(guī)則：路徑上與內(nèi)結(jié)點的特征對應(yīng)著規(guī)則的條件弄慰，而葉結(jié)點的類對應(yīng)著規(guī)則的結(jié)論。每一條實例都被一條路徑或一條規(guī)則所覆蓋蝶锋，而且僅被一條路徑或一條規(guī)則所覆蓋陆爽。這里所謂覆蓋是指實例的特征與路徑上的特征一致或?qū)嵗凉M足規(guī)則的條件。

3.決策樹學(xué)習(xí)

假設(shè)給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集 $D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)\}$
其中, $x_i=(x_i^{(1)},x_i^{(2)},\dots,x_i^{(N)})^T$ 為輸入實例（特征向量）扳缕，n為特征個數(shù)慌闭， $y_i \in \{1,2,\dots,K\}$ ，N為樣本容量躯舔。決策樹學(xué)習(xí)的目標是根據(jù)給定訓(xùn)練集構(gòu)建一個決策樹模型驴剔，使它能夠?qū)嵗M行正確地分類。

決策樹學(xué)習(xí)本質(zhì)上是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中歸納出一組分類規(guī)則粥庄。與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不相矛盾的決策樹（即能對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行正確分類的決策樹可能有多個）丧失，也有可能一個也沒有苔巨。我們需要的是與一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)矛盾教小的決策樹波势，同時具有很好的泛化能力。

決策樹學(xué)習(xí)用損失函數(shù)表示這一目標刻伊，決策樹的損失函數(shù)通常是正則化的極大似然函數(shù)训堆，決策樹的學(xué)習(xí)策略是以損失函數(shù)的最小化描验。

當損失函數(shù)確定以后，學(xué)習(xí)問題就變成為在損失函數(shù)意義下選擇最優(yōu)決策樹的問題坑鱼，因為從所有可能的決策樹選取最優(yōu)決策樹是NP完全問題膘流，所以現(xiàn)實中決策樹問題算法通常采用啟發(fā)式方法，近似求解這一個最優(yōu)化問題，得到的決策樹是次最優(yōu)的睡扬。

二盟蚣、特征選擇

特征選擇在于選擇對訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有分類能力的特征，這樣可以提高決策樹的學(xué)習(xí)效率卖怜。如果利用一個特征進行分類的結(jié)果與隨機分類的結(jié)果沒有很大差別屎开，則稱這個特征沒有分類能力。經(jīng)驗上扔掉這樣的特征對決策樹學(xué)習(xí)的精度影響不大马靠。通常特征選擇的準則是信息增益或信息增益比奄抽。

1.信息增益

為了便于說明，先給出熵與條件熵的定義甩鳄。
在信息論中逞度，熵(entropy)是表示隨機變量不確定性的度量。設(shè)X是一個取有限個值的離散隨機變量妙啃，其概率分布為
$P(X=x_i)=p_i,i=1,2,\dots,n$
則隨機變量X的熵定義為
$H(X)=-\sum_{i=1}^Np_i log\,p_i\space(2.1)$
(2.1)式中的對數(shù)以2為底或以e為底（自然對數(shù)）档泽，這時熵的單位分別稱為比特(bit)或納特（nat）。由定義可知揖赴，熵只依賴于X的分布馆匿，而與X的取值無關(guān)，所以也可以將X的熵記作H(p)燥滑，即
$H(p)=-\sum_{i=1}^n p_i log \space p_i$
熵越大渐北，隨機變量的不確定性越大。從定義上可驗證
$0 \leq H(p) \leq log \, n$
當隨機變量只取1,0是铭拧，即X的分布為
$P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,0 \leq p \leq 1$
熵為
$H(p) = -plog_2\, p -(1-p)log_2\, (1-p)$

分布為伯努利時熵與概率分關(guān)系.png

當p=0或p=1時赃蛛，H(P)最大，隨機變量完全沒有不確定性搀菩。當p=0.5時呕臂，H(p)=1,熵取最大，隨機變量不確定性最大肪跋。

設(shè)隨機變量(X,Y)歧蒋，其聯(lián)合概率分布為
$P(X=x_i,Y=y_i)=p_{ij},i=1,2,\dots;j=1,2,\dots,m$
條件熵H(Y|X)表示在已知隨機變量X的條件下隨機變量Y的不確定性。隨機變量X給定的條件下隨機變量Y的條件熵(conditional entropy)H(Y|X)澎嚣，定義為X給定條件下Y的條件概率分布的熵對X的數(shù)學(xué)期望
$\begin{align}H(Y|X)=\sum_{i=1}^N p_i H(Y|X=x_i) \\ =\sum_{x\in X}p(x)\Bigg[-\sum_{y \in Y}p(y|x)log\,p(y|x)\Bigg] \\ =-\sum_{x \in X}\sum_{y \in Y}p(x,y)log\,p(y|x) \end{align}$
這里疏尿， $p_i=P(X=x_i),i=1,2,\dots,n$
當熵和條件概率由數(shù)據(jù)估計（特別是極大似然估計）得到時，所對應(yīng)的熵與條件熵分別為經(jīng)驗熵(empirical entropy)和經(jīng)驗條件熵(empirical conditional entropy)易桃。

信息增益(information gain)表示得知特征X的信息而使得類Y的信息的不確定性減少的程度褥琐。

信息增益特征A對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D的信息增益g(D,A)，定義為集合D的經(jīng)驗熵H(D)與特征A給定條件下D的經(jīng)驗條件熵H(D|A)之差晤郑。
$g(D,A)=H(D)-H(D|A)$

一般的敌呈，熵H(Y)與條件熵H(Y|X)之差稱為互信熵(mutual information)贸宏。決策樹學(xué)習(xí)中的信息增益等價于訓(xùn)練數(shù)據(jù)中類與特征的互信熵
.
決策樹學(xué)習(xí)應(yīng)用信息增益準則選擇特征，給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D和特征A磕洪，經(jīng)驗熵H(D)表示對數(shù)據(jù)集D進行分類的不確定性吭练，而經(jīng)驗條件熵H(D|A)表示在特征A給定的條件下對數(shù)據(jù)集D進行分類的不確定性。那么它們的差析显，即信息增益鲫咽，就表示由于特征A而使得對數(shù)據(jù)集D分類的不確定性減少的程度。顯然谷异，對數(shù)據(jù)集D而言分尸，信息增益依賴于特征，不同的特征往往具有不同的信息增益歹嘹。信息增益大的特征具有更強的分類能力箩绍。

設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為D，|D|表示樣本容量尺上，即樣本個數(shù)材蛛。設(shè)有K個類 $C_k$ ， $k=1,2,\dots,K,|C_k|$ 表示屬于類 $C_k$ 的樣本個數(shù)怎抛， $\sum_{k=1}^K |C_k| = |D|$ 卑吭。設(shè)特征A有n個不同的取值 ${a_1,a_2,\dots,a_n}$ ，根據(jù)特征A的取值將D劃分為n個子集抽诉， $D_1,D_2,\dots,D_n$ 陨簇， $|D_i|$ 表示樣本個數(shù)吐绵， $\sum_{i=1}^n|D_i|=D$ 迹淌，記子集 $D_i$ 中屬于類 $C_k$ 的樣本集合為 $D_{ik}$ ，即 $D_{ik}=D_i \cap C_k$ 為$D_{ik}的樣本個數(shù)己单，于是信息增益算法如下
輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D合特征A唉窃；
輸出：特征A對訓(xùn)練集D的信息增益g(D,A)
(1)計算數(shù)據(jù)集D的經(jīng)驗熵H(D）
$H(D)=\sum_{i=1}^K\frac{|C_k|}{|D|}log_2 \frac{|C_K|}{|D|}$
(2)特征A對數(shù)據(jù)集D的經(jīng)驗條件熵
$\begin{align} H(D|A)=\sum_{i=1}^n\frac{|D_i|}{|D|}H(D_i) \\ =-\sum_{i=1}^n\frac{|D_i|}{|D|}\sum_{k=1}^K\frac{|D_{ik}|}{|D_i|}log_2\,\frac{|D_{ik}|}{|D_i|} \end{align}$
(3)計算信息增益
g(D,A)=H(D)-H(D|A)

2.信息增益比

信息增益作為劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的特征，存在偏向于選擇取值較多的特征的問題纹笼，使用信息增益比(information gain ratio)可以對這一問題進行校正纹份。這是特征選擇的另一準則。

信息增益比特征A對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D的信息增益比 $g_R(D,A)$ 定義為其信息增益g(D,A)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D關(guān)于特征A的值的熵 $H_A(D)$ 之比廷痘，即
$g_R(D,A)=\frac{g(D,A)}{H_A(D)}$
其中蔓涧， $H_A(D)=-\sum_{i=1}^n\frac{|D_i|}{|D|}log_2\,\frac{|D_i|}{|D|}$ ,n是特征A取值的個數(shù)。

3.基尼指數(shù)

分類問題中笋额，假設(shè)有K個類元暴，樣本點屬于第k類的概率為 $p_k$ ，則概率分布的基尼指數(shù)定義為
$Gini(p)=\sum_{k=1}^K p_k(1-p_k) = 1 - \sum_{k=1}^K p_k^2$

對于二分類問題兄猩，若有黑人點屬于第1個類的概率是p茉盏，則概率分布的基尼指數(shù)為
$Gini(p)=2p(1-p)$
對于給定的樣本集合D鉴未，其基尼指數(shù)為
$Gini(D) = 1 - \sum_{k=1}^K\Bigg(\frac{|C_k|}{|D|}\Bigg)^2$
其中， $C_k$ 是屬于第k類的樣本子集鸠姨，K是類的個數(shù)

如果樣本集合D根據(jù)特征A是否取某一可能值 $a$ 被分割成 $D_1$ 和 $D_2$ 兩部分铜秆，則在特征A的條件下，集合D的基尼指數(shù)定義為
$Gini(D,A) = \frac{|D_1|}{|D|}Gini(D_1)+\frac{|D_2|}{|D|}Gini(D_2)$

基尼指數(shù) $Gini(D)$ 表示集合D的不確定性讶迁，基尼指數(shù) $Gini(D,A)$ 表示經(jīng) $A=a$ 分割后集合D的不確定性连茧。基尼指數(shù)越大巍糯，樣本集合的不確定性也就越大梅屉，這一點與熵相似。

二分類中基尼指數(shù)-熵之半和分類誤差率關(guān)系.png

三鳞贷、決策樹的生成

1.ID3算法

ID3算法的核心在決策樹各個結(jié)點上應(yīng)用信息增益準則選擇特征坯汤，遞歸地構(gòu)建決策樹。具體方法是：從根結(jié)點(root node)開始搀愧，對結(jié)點計算所有可能的特征的信息增益惰聂，選擇信息增益最大的特征作為結(jié)點的特征，由該特征的不同取值建立子結(jié)點咱筛，再對子結(jié)點遞歸地調(diào)用以上方法搓幌，構(gòu)建決策樹：直到所有的特征的信息增益均很小或沒有特征可以選擇為止。最后得到一棵決策樹迅箩。ID3相當于用極大似然法進行概率模型的選擇溉愁。

ID3算法
輸入:訓(xùn)練集D，特征集A閾值 $\epsilon$
輸出:決策樹
(1)若D中所有實例屬于同一類 $C_k$ 饲趋，則T為單結(jié)點樹拐揭，并將類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記，返回T
(2)若 $A = \varnothing$ 奕塑，則T為單結(jié)點樹堂污，并將D中實例樹最大的類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記，返回T
(3)否則龄砰，按ID3算法計算各特征對D的信息增益盟猖，選擇信息增益最大的特征 $A_g$
(4)如果 $A_g$ 的信息增益小于閾值 $\epsilon$ ，則置T為單結(jié)點樹换棚，并將D中實例數(shù)最大的類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記式镐，返回T
(5)否則，對 $A_g$ 的每一個可能值 $a_i$ 固蚤，依 $A_g=a_i$ 將D分割為若干非空子集 $D_i$ 娘汞，將 $D_i$ 中的類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記，返回T
(6)對第i個子結(jié)點颇蜡，以 $D_i$ 為訓(xùn)練集价说，以 $A-{A_g}$ 為特征集辆亏，遞歸地調(diào)用步(1)~步(5)，得到子樹 $T_i$ 鳖目，返回 $T_i$

2.C4.5算法

C4.5在生成的過程中扮叨，用信息增益比來選擇特征。

C4.5算法
輸入:訓(xùn)練集D领迈，特征集A閾值 $\epsilon$
輸出:決策樹
(1)若D中所有實例屬于同一類 $C_k$ 彻磁，則T為單結(jié)點樹，并將類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記狸捅，返回T
(2)若 $A = \varnothing$ ，則T為單結(jié)點樹尘喝，并將D中實例樹最大的類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記磁浇，返回T
(3)否則，按C4.5算法計算各特征對D的信息增益朽褪，選擇信息增益最大的特征 $A_g$
(4)如果 $A_g$ 的信息增益小于閾值 $\epsilon$ 置吓，則置T為單結(jié)點樹，并將D中實例數(shù)最大的類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記缔赠，返回T
(5)否則衍锚，對 $A_g$ 的每一個可能值 $a_i$ ，依 $A_g=a_i$ 將D分割為若干非空子集 $D_i$ 嗤堰，將 $D_i$ 中的類 $C_k$ 作為該結(jié)點的類標記戴质，返回T
(6)對第i個子結(jié)點，以 $D_i$ 為訓(xùn)練集踢匣，以 $A-{A_g}$ 為特征集告匠，遞歸地調(diào)用步(1)~步(5)，得到子樹 $T_i$ 符糊，返回 $T_i$

3.CART算法

分類與回歸樹(classification and regression tree,CART)模型是由Breiman等在1984年提出凫海，是應(yīng)用廣泛的決策樹學(xué)習(xí)方法呛凶，CART同樣由特征選擇男娄、樹的生成及剪枝組成，既可以用于分類也可以用于回歸漾稀。

（1）回歸樹生成

假設(shè)X與Y分別為輸入和輸出變量模闲，并且Y是連續(xù)變量，給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集
$D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_N,y_N)\}$
一棵回歸樹對應(yīng)著輸入空寂（即特征空間）的一個劃分及在劃分的單位上的輸出值崭捍，假設(shè)已將輸入空間劃分為M個單元 $R_1,R_2,\dots,R_M$ 尸折，并且每個單元 $R_m$ 上有一個固定的輸出值 $c_m$ ，于是回歸樹表示為
$f(x)=\sum_{m=1}^mc_mI(x \in R_m)$
當輸入空間的劃分確定時殷蛇，可以用平方誤差 $\sum_{x_i \in R_m}(y_i-(f(x_i))^2$ 來表示回歸樹對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的誤差实夹，用平方誤差最小的準則來求解每個單元上的最優(yōu)輸出值橄浓。易知，單元 $R_m$ 上的 $c_m$ 的最優(yōu)值
$\hat c_m$ 是 $R_m$ 上的所有輸入實例 $x_i$ 對應(yīng)的輸出 $y_i$ 的均值亮航，即

$\hat c_m = ave(y_i|x_i \in R_m)$

最小二乘回歸樹
問題是怎么樣對輸入空間進行劃分荸实，這里采用啟發(fā)式方法，選擇第j個變量 $x^{(j)}$ 和他的取值s缴淋，作為切分變量(splitting variable)和切分點(splitting point)准给，并定義兩個區(qū)域
$R_1(j,s) = \{ x |x^{(j)} \leq s \} 和 R_2(j,s) = \{ x |x^{(j)} \geq s \}$
然后尋找最優(yōu)切分變量j和切分點s，具體地求解
$\mathop{min}_{j,s}\Bigg[ \mathop{min}_{c_1} \sum_{x_i \in R_1(j,s)} (y_i - c_1)^2 + \mathop{min}_{c_2}\sum_{x_i \in R_2(j,s)} (y_i - c_2)^2\Bigg]$
對固定輸入j可以劃分最優(yōu)切分點s
$\hat c_1 = ave(y_i|x_i \in R_1(j,s)) 和 \hat c_1 = ave(y_i|x_i \in R_1(j,s))$

遍歷所有輸入變量重抖，找到最優(yōu)的切分變量j露氮，構(gòu)成一對(j,s)。依次將此輸入變量劃分成兩個區(qū)域钟沛。接著對每個區(qū)域重復(fù)上述劃分過程畔规，直到滿足停止條件為止，這樣就生成一棵回歸樹恨统。這樣的回歸樹通常稱為最小二乘回歸樹(least squares regression)

（2）分類樹

輸入:訓(xùn)練集D油讯，停止計算條件
輸出:CART決策樹
(1)設(shè)結(jié)點的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為D，計算現(xiàn)有特征對該數(shù)據(jù)集的基尼指數(shù)延欠。此時陌兑，對每一個特征A，對其可能取的每個值 $a$ 由捎，根據(jù)樣本點對 $A=a$ 的測試為"是"或"否"兔综，將D分割成 $D_1和D_2$ 兩部分，計算 $A=a$ 此時的基尼指數(shù)
(2）在所有可能的特征A以及所有可能的切分點 $a$ 中狞玛，選擇基尼指數(shù)最小的特征及其對應(yīng)的切分點作為最優(yōu)特征與最優(yōu)切分點软驰。依最優(yōu)特征與最優(yōu)切分點，從現(xiàn)結(jié)點生成兩個子結(jié)點心肪，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集依特征分配到兩個子結(jié)點中去
(3)對兩個子結(jié)點遞歸調(diào)用(1),(2)锭亏，直至滿足停止條件
(4)生成CART決策樹

四、決策樹剪枝

決策樹生成算法遞歸地產(chǎn)生決策樹硬鞍，直到不能繼續(xù)下去為止慧瘤。這樣產(chǎn)生的樹往往對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類很準確，但對未知的測試數(shù)據(jù)卻沒那么準確固该，即出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象锅减。過擬合的原因在于學(xué)習(xí)時過多的考慮如何提高對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的正確分類，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪音也學(xué)習(xí)了伐坏，從而構(gòu)建出過于復(fù)雜的決策樹怔匣。

在決策樹學(xué)習(xí)中將已生成的樹進行簡化的過程稱為減枝(pruning)，具體地桦沉，剪枝從已生成的樹減掉一些子樹或葉結(jié)點每瞒，并將其根結(jié)點作為新的葉結(jié)點從而簡化分類樹模型金闽。

決策樹剪枝往往通過極小化決策樹整體的損失函數(shù)(loss function)或代價函數(shù)(cost function)來實現(xiàn)，設(shè)樹T的葉結(jié)點個數(shù)為|T|剿骨，t是樹T的葉結(jié)點呐矾，該葉結(jié)點有 $N_t$ 個樣本，其中k類的樣本點有 $N_{tk}$ 個懦砂， $k=1,2,\dots,K$ 蜒犯， $H_t(T)$ 為葉結(jié)點t上的經(jīng)驗熵， $a \leq 0$ 為參數(shù)荞膘，則決策樹學(xué)習(xí)的損失函數(shù)可以定義為
$C_a(T)=\sum_{t=1}^{|T|}N_tH_t(T)+a|T| \space(4.1)$
其中經(jīng)驗熵為
$H_t(T)=-\sum_k\frac{N_{tk}}{N_t}log\frac{N_{tk}}{N_t}$
在損失函數(shù)中罚随，將(4.1)右端的第1項記作
$C(T)=\sum_{t=1}^{|T|}N_tH_t(T)=-\sum_k\frac{N_{tk}}{N_t}log\frac{N_{tk}}{N_t} \space (4.2)$
這時有
$C_a(T)=C(T)+a|T| \space(4.3)$
式(4.3)， $C(T)$ 表示模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差羽资，即模型與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合程度淘菩， $|T|$ 表示模型復(fù)雜度，參數(shù) $a \leq 0$ 控制兩者之間的影響屠升，較大的 $a$ 促使選擇教簡單的模型(樹)潮改，較小的 $a$ 促使選擇教復(fù)雜的模型(樹)， $a=0$ 意味著只考慮模型與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合程度腹暖，不考慮模型的復(fù)雜度汇在。

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者

人面猴
序言：七十年代末，一起剝皮案震驚了整個濱河市脏答，隨后出現(xiàn)的幾起案子糕殉，更是在濱河造成了極大的恐慌，老刑警劉巖殖告，帶你破解...
沈念sama閱讀 218,755評論 6贊 507
死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件阿蝶，死亡現(xiàn)場離奇詭異，居然都是意外死亡黄绩，警方通過查閱死者的電腦和手機羡洁，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 93,305評論 3贊 395
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進店門，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來爽丹，“玉大人筑煮，你說我怎么就攤上這事∠敖伲” “怎么了咆瘟？”我有些...
開封第一講書人閱讀 165,138評論 0贊 355
道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
文/不壞的土叔我叫張陵，是天一觀的道長诽里。經(jīng)常有香客問我，道長飞蛹，這世上最難降的妖魔是什么谤狡？我笑而不...
開封第一講書人閱讀 58,791評論 1贊 295
?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任灸眼，我火速辦了婚禮，結(jié)果婚禮上墓懂，老公的妹妹穿的比我還像新娘焰宣。我一直安慰自己，他們只是感情好捕仔，可當我...
茶點故事閱讀 67,794評論 6贊 392
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
文/花漫我一把揭開白布匕积。她就那樣靜靜地躺著，像睡著了一般榜跌。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪闪唆。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上，一...
開封第一講書人閱讀 51,631評論 1贊 305
城市分裂傳說
那天钓葫，我揣著相機與錄音悄蕾，去河邊找鬼。笑死础浮，一個胖子當著我的面吹牛帆调，可吹牛的內(nèi)容都是我干的。我是一名探鬼主播豆同，決...
沈念sama閱讀 40,362評論 3贊 418
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開眼番刊，長吁一口氣：“原來是場噩夢啊……” “哼！你這毒婦竟也來了影锈？” 一聲冷哼從身側(cè)響起撵枢，我...
開封第一講書人閱讀 39,264評論 0贊 276
萬榮殺人案實錄
序言：老撾萬榮一對情侶失蹤，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎精居，沒想到半個月后锄禽，有當?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體，經(jīng)...
沈念sama閱讀 45,724評論 1贊 315
?護林員之死
正文獨居荒郊野嶺守林人離奇死亡靴姿，尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點故事閱讀 37,900評論 3贊 336
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年沃但，在試婚紗的時候發(fā)現(xiàn)自己被綠了。大學(xué)時的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片佛吓。...
茶點故事閱讀 40,040評論 1贊 350
活死人
序言：一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡宵晚，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出维雇，到底是詐尸還是另有隱情淤刃，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 35,742評論 5贊 346
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布吱型，位于F島的核電站逸贾，受9級特大地震影響，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜铝侵，卻給世界環(huán)境...
茶點故事閱讀 41,364評論 3贊 330
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一灼伤、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。院中可真熱鬧咪鲜，春花似錦狐赡、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 31,944評論 0贊 22
一樁弒父案颖侄，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽。三九已至享郊，卻和暖如春览祖，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背拂蝎。一陣腳步聲響...
開封第一講書人閱讀 33,060評論 1贊 270
情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國打工穴墅，沒想到剛下飛機就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人温自。一個月前我還...
沈念sama閱讀 48,247評論 3贊 371
代替公主和親
正文我出身青樓玄货，卻偏偏與公主長得像，于是被迫代替她去往敵國和親悼泌。傳聞我的和親對象是個殘疾皇子松捉，可洞房花燭夜當晚...
茶點故事閱讀 44,979評論 2贊 355

決策樹