前言
查找和排序算法是算法的入門知識(shí)筷黔，其經(jīng)典思想可以用于很多算法當(dāng)中姐仅。因?yàn)槠鋵?shí)現(xiàn)代碼較短绰播，應(yīng)用較常見骄噪。所以在面試中經(jīng)常會(huì)問到排序算法及其相關(guān)的問題。但萬變不離其宗蠢箩，只要熟悉了思想链蕊，靈活運(yùn)用也不是難事。一般在面試中最趁冢考的是快速排序和歸并排序示弓，并且經(jīng)常有面試官要求現(xiàn)場(chǎng)寫出這兩種排序的代碼。對(duì)這兩種排序的代碼一定要信手拈來才行呵萨。還有插入排序奏属、冒泡排序、堆排序潮峦、基數(shù)排序囱皿、桶排序等。面試官對(duì)于這些排序可能會(huì)要求比較各自的優(yōu)劣忱嘹、各種算法的思想及其使用場(chǎng)景嘱腥。還有要會(huì)分析算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度。通常查找和排序算法的考察是面試的開始拘悦，如果這些問題回答不好齿兔，估計(jì)面試官都沒有繼續(xù)面試下去的興趣都沒了。所以想開個(gè)好頭就要把常見的排序算法思想及其特點(diǎn)要熟練掌握，有必要時(shí)要熟練寫出代碼分苇。
接下來我們就分析一下常見的排序算法及其使用場(chǎng)景添诉。限于篇幅，某些算法的詳細(xì)演示和圖示請(qǐng)自行尋找詳細(xì)的參考医寿。
冒泡排序
冒泡排序是最簡(jiǎn)單的排序之一了栏赴，其大體思想就是通過與相鄰元素的比較和交換來把小的數(shù)交換到最前面。這個(gè)過程類似于水泡向上升一樣靖秩，因此而得名须眷。舉個(gè)栗子，對(duì)5,3,8,6,4這個(gè)無序序列進(jìn)行冒泡排序沟突。首先從后向前冒泡花颗，4和6比較，把4交換到前面惠拭，序列變成5,3,8,4,6捎稚。同理4和8交換，變成5,3,4,8,6,3和4無需交換求橄。5和3交換今野，變成3,5,4,8,6,3.這樣一次冒泡就完了，把最小的數(shù)3排到最前面了罐农。對(duì)剩下的序列依次冒泡就會(huì)得到一個(gè)有序序列条霜。冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
* *@Description:
* <p>
* 冒泡排序算法實(shí)現(xiàn)
* </p>
* *@author 王旭 *@time 2016-3-3 下午8:54:27
*/
public class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = arr.length - 1; j > i; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
swap(arr, j - 1, j);
}
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
選擇排序
選擇排序的思想其實(shí)和冒泡排序有點(diǎn)類似涵亏，都是在一次排序后把最小的元素放到最前面宰睡。但是過程不同，冒泡排序是通過相鄰的比較和交換气筋。而選擇排序是通過對(duì)整體的選擇拆内。舉個(gè)栗子，對(duì)5,3,8,6,4這個(gè)無序序列進(jìn)行簡(jiǎn)單選擇排序宠默，首先要選擇5以外的最小數(shù)來和5交換麸恍，也就是選擇3和5交換，一次排序后就變成了3,5,8,6,4.對(duì)剩下的序列一次進(jìn)行選擇和交換搀矫，最終就會(huì)得到一個(gè)有序序列抹沪。其實(shí)選擇排序可以看成冒泡排序的優(yōu)化，因?yàn)槠淠康南嗤壳颍皇沁x擇排序只有在確定了最小數(shù)的前提下才進(jìn)行交換融欧，大大減少了交換的次數(shù)。選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>簡(jiǎn)單選擇排序算法的實(shí)現(xiàn)</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-3 下午9:13:35
*/
public class SelectSort {
public static void selectSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
int minIndex = 0;
for(int i=0; i<arr.length-1; i++) { //只需要比較n-1次
minIndex = i;
for(int j=i+1; j<arr.length; j++) { //從i+1開始比較卦羡，因?yàn)閙inIndex默認(rèn)為i了噪馏，i就沒必要比了麦到。
if(arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if(minIndex != i) { //如果minIndex不為i，說明找到了更小的值欠肾，交換之瓶颠。
swap(arr, i, minIndex);
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
插入排序
插入排序不是通過交換位置而是通過比較找到合適的位置插入元素來達(dá)到排序的目的的。相信大家都有過打撲克牌的經(jīng)歷董济，特別是牌數(shù)較大的。在分牌時(shí)可能要整理自己的牌要门，牌多的時(shí)候怎么整理呢虏肾？就是拿到一張牌，找到一個(gè)合適的位置插入欢搜。這個(gè)原理其實(shí)和插入排序是一樣的封豪。舉個(gè)栗子，對(duì)5,3,8,6,4這個(gè)無序序列進(jìn)行簡(jiǎn)單插入排序炒瘟，首先假設(shè)第一個(gè)數(shù)的位置時(shí)正確的吹埠，想一下在拿到第一張牌的時(shí)候，沒必要整理疮装。然后3要插到5前面缘琅，把5后移一位，變成3,5,8,6,4.想一下整理牌的時(shí)候應(yīng)該也是這樣吧廓推。然后8不用動(dòng)刷袍，6插在8前面，8后移一位樊展，4插在5前面呻纹，從5開始都向后移一位。注意在插入一個(gè)數(shù)的時(shí)候要保證這個(gè)數(shù)前面的數(shù)已經(jīng)有序专缠。簡(jiǎn)單插入排序的時(shí)間復(fù)雜度也是O(n^2)雷酪。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>簡(jiǎn)單插入排序算法實(shí)現(xiàn)</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-3 下午9:38:55
*/
public class InsertSort {
public static void insertSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
for(int i=1; i<arr.length; i++) { //假設(shè)第一個(gè)數(shù)位置時(shí)正確的；要往后移涝婉，必須要假設(shè)第一個(gè)哥力。
int j = i;
int target = arr[i]; //待插入的
//后移
while(j > 0 && target < arr[j-1]) {
arr[j] = arr[j-1];
j --;
}
//插入
arr[j] = target;
}
}
}
快速排序
快速排序一聽名字就覺得很高端，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中快速排序確實(shí)也是表現(xiàn)最好的排序算法墩弯。冒泡排序雖然高端省骂，但其實(shí)其思想是來自冒泡排序，冒泡排序是通過相鄰元素的比較和交換把最小的冒泡到最頂端最住，而快速排序是比較和交換小數(shù)和大數(shù)钞澳，這樣一來不僅把小數(shù)冒泡到上面同時(shí)也把大數(shù)沉到下面。
舉個(gè)栗子：對(duì)5,3,8,6,4這個(gè)無序序列進(jìn)行快速排序涨缚，思路是右指針找比基準(zhǔn)數(shù)小的轧粟，左指針找比基準(zhǔn)數(shù)大的策治，交換之。
5,3,8,6,4 用5作為比較的基準(zhǔn)兰吟，最終會(huì)把5小的移動(dòng)到5的左邊通惫，比5大的移動(dòng)到5的右邊。
5,3,8,6,4 首先設(shè)置i,j兩個(gè)指針分別指向兩端混蔼，j指針先掃描（思考一下為什么履腋？）4比5小停止。然后i掃描惭嚣，8比5大停止遵湖。交換i,j位置。
5,3,4,6,8 然后j指針再掃描晚吞，這時(shí)j掃描4時(shí)兩指針相遇延旧。停止。然后交換4和基準(zhǔn)數(shù)槽地。
4,3,5,6,8 一次劃分后達(dá)到了左邊比5小迁沫，右邊比5大的目的。之后對(duì)左右子序列遞歸排序捌蚊，最終得到有序序列集畅。
上面留下來了一個(gè)問題為什么一定要j指針先動(dòng)呢？首先這也不是絕對(duì)的缅糟，這取決于基準(zhǔn)數(shù)的位置牡整，因?yàn)樵谧詈髢蓚€(gè)指針相遇的時(shí)候，要交換基準(zhǔn)數(shù)到相遇的位置溺拱。一般選取第一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)逃贝，那么就是在左邊，所以最后相遇的數(shù)要和基準(zhǔn)數(shù)交換迫摔，那么相遇的數(shù)一定要比基準(zhǔn)數(shù)小沐扳。所以j指針先移動(dòng)才能先找到比基準(zhǔn)數(shù)小的數(shù)。
快速排序是不穩(wěn)定的句占，其時(shí)間平均時(shí)間復(fù)雜度是O(nlgn)沪摄。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>實(shí)現(xiàn)快速排序算法</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-3 下午5:07:29
*/
public class QuickSort {
//一次劃分
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivotKey = arr[left];
int pivotPointer = left;
while(left < right) {
while(left < right && arr[right] >= pivotKey)
right --;
while(left < right && arr[left] <= pivotKey)
left ++;
swap(arr, left, right); //把大的交換到右邊，把小的交換到左邊纱烘。
}
swap(arr, pivotPointer, left); //最后把pivot交換到中間
return left;
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if(left >= right)
return ;
int pivotPos = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, pivotPos-1);
quickSort(arr, pivotPos+1, right);
}
public static void sort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
}
public static void swap(int[] arr, int left, int right) {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
}
其實(shí)上面的代碼還可以再優(yōu)化杨拐，上面代碼中基準(zhǔn)數(shù)已經(jīng)在pivotKey中保存了，所以不需要每次交換都設(shè)置一個(gè)temp變量擂啥，在交換左右指針的時(shí)候只需要先后覆蓋就可以了哄陶。這樣既能減少空間的使用還能降低賦值運(yùn)算的次數(shù)。優(yōu)化代碼如下：
/**
*@Description:<p>實(shí)現(xiàn)快速排序算法</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-3 下午5:07:29
*/
public class QuickSort {
/**
* 劃分
* @param arr
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivotKey = arr[left];
while(left < right) {
while(left < right && arr[right] >= pivotKey)
right --;
arr[left] = arr[right]; //把小的移動(dòng)到左邊
while(left < right && arr[left] <= pivotKey)
left ++;
arr[right] = arr[left]; //把大的移動(dòng)到右邊
}
arr[left] = pivotKey; //最后把pivot賦值到中間
return left;
}
/**
* 遞歸劃分子序列
* @param arr
* @param left
* @param right
*/
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if(left >= right)
return ;
int pivotPos = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, pivotPos-1);
quickSort(arr, pivotPos+1, right);
}
public static void sort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
}
總結(jié)快速排序的思想：冒泡+二分+遞歸分治哺壶，慢慢體會(huì)屋吨。蜒谤。。
堆排序
堆排序是借助堆來實(shí)現(xiàn)的選擇排序至扰，思想同簡(jiǎn)單的選擇排序鳍徽，以下以大頂堆為例。注意：如果想升序排序就使用大頂堆敢课，反之使用小頂堆阶祭。原因是堆頂元素需要交換到序列尾部。
首先直秆，實(shí)現(xiàn)堆排序需要解決兩個(gè)問題：
- 如何由一個(gè)無序序列鍵成一個(gè)堆濒募？
-
如何在輸出堆頂元素之后，調(diào)整剩余元素成為一個(gè)新的堆切厘？
第一個(gè)問題萨咳，可以直接使用線性數(shù)組來表示一個(gè)堆懊缺，由初始的無序序列建成一個(gè)堆就需要自底向上從第一個(gè)非葉元素開始挨個(gè)調(diào)整成一個(gè)堆疫稿。
第二個(gè)問題，怎么調(diào)整成堆鹃两？首先是將堆頂元素和最后一個(gè)元素交換遗座。然后比較當(dāng)前堆頂元素的左右孩子節(jié)點(diǎn)，因?yàn)槌水?dāng)前的堆頂元素俊扳，左右孩子堆均滿足條件途蒋，這時(shí)需要選擇當(dāng)前堆頂元素與左右孩子節(jié)點(diǎn)的較大者（大頂堆）交換，直至葉子節(jié)點(diǎn)馋记。我們稱這個(gè)自堆頂自葉子的調(diào)整成為篩選号坡。
從一個(gè)無序序列建堆的過程就是一個(gè)反復(fù)篩選的過程。若將此序列看成是一個(gè)完全二叉樹梯醒，則最后一個(gè)非終端節(jié)點(diǎn)是n/2取底個(gè)元素宽堆，由此篩選即可。舉個(gè)栗子：
49,38,65,97,76,13,27,49序列的堆排序建初始堆和調(diào)整的過程如下：
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>堆排序算法的實(shí)現(xiàn)茸习，以大頂堆為例畜隶。</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-4 上午9:26:02
*/
public class HeapSort {
/**
* 堆篩選，除了start之外号胚，start~end均滿足大頂堆的定義籽慢。
* 調(diào)整之后start~end稱為一個(gè)大頂堆。
* @param arr 待調(diào)整數(shù)組
* @param start 起始指針
* @param end 結(jié)束指針
*/
public static void heapAdjust(int[] arr, int start, int end) {
int temp = arr[start];
for(int i=2*start+1; i<=end; i*=2) {
//左右孩子的節(jié)點(diǎn)分別為2*i+1,2*i+2
//選擇出左右孩子較小的下標(biāo)
if(i < end && arr[i] < arr[i+1]) {
i ++;
}
if(temp >= arr[i]) {
break; //已經(jīng)為大頂堆猫胁，=保持穩(wěn)定性箱亿。
}
arr[start] = arr[i]; //將子節(jié)點(diǎn)上移
start = i; //下一輪篩選
}
arr[start] = temp; //插入正確的位置
}
public static void heapSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
//建立大頂堆
for(int i=arr.length/2; i>=0; i--) {
heapAdjust(arr, i, arr.length-1);
}
for(int i=arr.length-1; i>=0; i--) {
swap(arr, 0, i);
heapAdjust(arr, 0, i-1);
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
希爾排序
希爾排序是插入排序的一種高效率的實(shí)現(xiàn)，也叫縮小增量排序弃秆。簡(jiǎn)單的插入排序中极景，如果待排序列是正序時(shí)察净，時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，如果序列是基本有序的盼樟，使用直接插入排序效率就非常高氢卡。希爾排序就利用了這個(gè)特點(diǎn)〕拷桑基本思想是：先將整個(gè)待排記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序译秦，待整個(gè)序列中的記錄基本有序時(shí)再對(duì)全體記錄進(jìn)行一次直接插入排序。
舉個(gè)栗子：
從上述排序過程可見击碗，希爾排序的特點(diǎn)是筑悴，子序列的構(gòu)成不是簡(jiǎn)單的逐段分割，而是將某個(gè)相隔某個(gè)增量的記錄組成一個(gè)子序列稍途。如上面的例子阁吝，第一堂排序時(shí)的增量為5，第二趟排序的增量為3械拍。由于前兩趟的插入排序中記錄的關(guān)鍵字是和同一子序列中的前一個(gè)記錄的關(guān)鍵字進(jìn)行比較突勇，因此關(guān)鍵字較小的記錄就不是一步一步地向前挪動(dòng)，而是跳躍式地往前移坷虑，從而使得進(jìn)行最后一趟排序時(shí)甲馋，整個(gè)序列已經(jīng)做到基本有序，只要作記錄的少量比較和移動(dòng)即可迄损。因此希爾排序的效率要比直接插入排序高定躏。
希爾排序的分析是復(fù)雜的，時(shí)間復(fù)雜度是所取增量的函數(shù)芹敌，這涉及一些數(shù)學(xué)上的難題痊远。但是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上推出當(dāng)n在某個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)到O(n^1.3)氏捞。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>希爾排序算法實(shí)現(xiàn)</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-3 下午10:53:55
*/
public class ShellSort {
/**
* 希爾排序的一趟插入
* @param arr 待排數(shù)組
* @param d 增量
*/
public static void shellInsert(int[] arr, int d) {
for(int i=d; i<arr.length; i++) {
int j = i - d;
int temp = arr[i]; //記錄要插入的數(shù)據(jù)
while (j>=0 && arr[j]>temp) { //從后向前碧聪，找到比其小的數(shù)的位置
arr[j+d] = arr[j]; //向后挪動(dòng)
j -= d;
}
if (j != i - d) //存在比其小的數(shù)
arr[j+d] = temp;
}
}
public static void shellSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
int d = arr.length / 2;
while(d >= 1) {
shellInsert(arr, d);
d /= 2;
}
}
}
歸并排序
歸并排序是另一種不同的排序方法，因?yàn)闅w并排序使用了遞歸分治的思想幌衣，所以理解起來比較容易矾削。其基本思想是，先遞歸劃分子問題豁护，然后合并結(jié)果哼凯。把待排序列看成由兩個(gè)有序的子序列，然后合并兩個(gè)子序列楚里，然后把子序列看成由兩個(gè)有序序列断部。。班缎。蝴光。她渴。倒著來看，其實(shí)就是先兩兩合并蔑祟，然后四四合并趁耗。。疆虚。最終形成有序序列苛败。空間復(fù)雜度為O(n)径簿，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)罢屈。
舉個(gè)栗子：
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>歸并排序算法的實(shí)現(xiàn)</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-4 上午8:14:20
*/
public class MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr) {
mSort(arr, 0, arr.length-1);
}
/**
* 遞歸分治
* @param arr 待排數(shù)組
* @param left 左指針
* @param right 右指針
*/
public static void mSort(int[] arr, int left, int right) {
if(left >= right)
return ;
int mid = (left + right) / 2;
mSort(arr, left, mid); //遞歸排序左邊
mSort(arr, mid+1, right); //遞歸排序右邊
merge(arr, left, mid, right); //合并
}
/**
* 合并兩個(gè)有序數(shù)組
* @param arr 待合并數(shù)組
* @param left 左指針
* @param mid 中間指針
* @param right 右指針
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
//[left, mid] [mid+1, right]
int[] temp = new int[right - left + 1]; //中間數(shù)組
int i = left;
int j = mid + 1;
int k = 0;
while(i <= mid && j <= right) {
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[k++] = arr[i++];
}
else {
temp[k++] = arr[j++];
}
}
while(i <= mid) {
temp[k++] = arr[i++];
}
while(j <= right) {
temp[k++] = arr[j++];
}
for(int p=0; p<temp.length; p++) {
arr[left + p] = temp[p];
}
}
}
計(jì)數(shù)排序
如果在面試中有面試官要求你寫一個(gè)O(n)時(shí)間復(fù)雜度的排序算法，你千萬不要立刻說：這不可能篇亭！雖然前面基于比較的排序的下限是O(nlogn)缠捌。但是確實(shí)也有線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，只不過有前提條件译蒂，就是待排序的數(shù)要滿足一定的范圍的整數(shù)曼月，而且計(jì)數(shù)排序需要比較多的輔助空間。其基本思想是蹂随，用待排序的數(shù)作為計(jì)數(shù)數(shù)組的下標(biāo)十嘿，統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)因惭。然后依次輸出即可得到有序序列岳锁。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>計(jì)數(shù)排序算法實(shí)現(xiàn)</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-4 下午4:52:02
*/
public class CountSort {
public static void countSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
int max = max(arr);
int[] count = new int[max+1];
Arrays.fill(count, 0);
for(int i=0; i<arr.length; i++) {
count[arr[i]] ++;
}
int k = 0;
for(int i=0; i<=max; i++) {
for(int j=0; j<count[i]; j++) {
arr[k++] = i;
}
}
}
public static int max(int[] arr) {
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int ele : arr) {
if(ele > max)
max = ele;
}
return max;
}
}
桶排序
桶排序算是計(jì)數(shù)排序的一種改進(jìn)和推廣，但是網(wǎng)上有許多資料把計(jì)數(shù)排序和桶排序混為一談蹦魔。其實(shí)桶排序要比計(jì)數(shù)排序復(fù)雜許多激率。
對(duì)桶排序的分析和解釋借鑒這位兄弟的文章（有改動(dòng)）：http://hxraid.iteye.com/blog/647759
桶排序的基本思想：
假設(shè)有一組長(zhǎng)度為N的待排關(guān)鍵字序列K[1....n]。首先將這個(gè)序列劃分成M個(gè)的子區(qū)間(桶) 勿决。然后基于某種映射函數(shù) 乒躺，將待排序列的關(guān)鍵字k映射到第i個(gè)桶中(即桶數(shù)組B的下標(biāo) i) ，那么該關(guān)鍵字k就作為B[i]中的元素(每個(gè)桶B[i]都是一組大小為N/M的序列)低缩。接著對(duì)每個(gè)桶B[i]中的所有元素進(jìn)行比較排序(可以使用快排)嘉冒。然后依次枚舉輸出B[0]….B[M]中的全部?jī)?nèi)容即是一個(gè)有序序列。bindex=f(key) 其中咆繁，bindex 為桶數(shù)組B的下標(biāo)(即第bindex個(gè)桶), k為待排序列的關(guān)鍵字讳推。桶排序之所以能夠高效，其關(guān)鍵在于這個(gè)映射函數(shù)玩般，它必須做到：如果關(guān)鍵字k1<k2银觅，那么f(k1)<=f(k2)。也就是說B(i)中的最小數(shù)據(jù)都要大于B(i-1)中最大數(shù)據(jù)坏为。很顯然究驴，映射函數(shù)的確定與數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)有很大的關(guān)系镊绪。
舉個(gè)栗子：
假如待排序列K= {49、 38 洒忧、 35蝴韭、 97 、 76熙侍、 73 万皿、 27、 49 }核行。這些數(shù)據(jù)全部在1—100之間牢硅。因此我們定制10個(gè)桶，然后確定映射函數(shù)f(k)=k/10芝雪。則第一個(gè)關(guān)鍵字49將定位到第4個(gè)桶中(49/10=4)减余。依次將所有關(guān)鍵字全部堆入桶中，并在每個(gè)非空的桶中進(jìn)行快速排序后得到如圖所示惩系。只要順序輸出每個(gè)B[i]中的數(shù)據(jù)就可以得到有序序列了位岔。
桶排序分析：
桶排序利用函數(shù)的映射關(guān)系，減少了幾乎所有的比較工作堡牡。實(shí)際上抒抬，桶排序的f(k)值的計(jì)算，其作用就相當(dāng)于快排中劃分晤柄，希爾排序中的子序列擦剑，歸并排序中的子問題，已經(jīng)把大量數(shù)據(jù)分割成了基本有序的數(shù)據(jù)塊(桶)芥颈。然后只需要對(duì)桶中的少量數(shù)據(jù)做先進(jìn)的比較排序即可惠勒。
對(duì)N個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行桶排序的時(shí)間復(fù)雜度分為兩個(gè)部分：
(1) 循環(huán)計(jì)算每個(gè)關(guān)鍵字的桶映射函數(shù)，這個(gè)時(shí)間復(fù)雜度是O(N)爬坑。
(2) 利用先進(jìn)的比較排序算法對(duì)每個(gè)桶內(nèi)的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行排序纠屋，其時(shí)間復(fù)雜度為 ∑ O(NilogNi) 。其中Ni 為第i個(gè)桶的數(shù)據(jù)量盾计。
很顯然售担，第(2)部分是桶排序性能好壞的決定因素。盡量減少桶內(nèi)數(shù)據(jù)的數(shù)量是提高效率的唯一辦法(因?yàn)榛诒容^排序的最好平均時(shí)間復(fù)雜度只能達(dá)到O(NlogN)了)署辉。因此族铆，我們需要盡量做到下面兩點(diǎn)：
(1) 映射函數(shù)f(k)能夠?qū)個(gè)數(shù)據(jù)平均的分配到M個(gè)桶中，這樣每個(gè)桶就有[N/M]個(gè)數(shù)據(jù)量涨薪。
(2) 盡量的增大桶的數(shù)量骑素。極限情況下每個(gè)桶只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)，這樣就完全避開了桶內(nèi)數(shù)據(jù)的“比較”排序操作。當(dāng)然献丑，做到這一點(diǎn)很不容易末捣，數(shù)據(jù)量巨大的情況下，f(k)函數(shù)會(huì)使得桶集合的數(shù)量巨大创橄，空間浪費(fèi)嚴(yán)重箩做。這就是一個(gè)時(shí)間代價(jià)和空間代價(jià)的權(quán)衡問題了。
對(duì)于N個(gè)待排數(shù)據(jù)妥畏，M個(gè)桶邦邦，平均每個(gè)桶[N/M]個(gè)數(shù)據(jù)的桶排序平均時(shí)間復(fù)雜度為：
O(N)+O(M(N/M)log(N/M))=O(N+N(logN-logM))=O(N+NlogN-NlogM)
當(dāng)N=M時(shí)，即極限情況下每個(gè)桶只有一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)醉蚁。桶排序的最好效率能夠達(dá)到O(N)燃辖。
總結(jié)： 桶排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為線性的O(N+C)，其中C=N(logN-logM)网棍。如果相對(duì)于同樣的N黔龟，桶數(shù)量M越大，其效率越高滥玷，最好的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到O(N)氏身。 當(dāng)然桶排序的空間復(fù)雜度 為O(N+M)，如果輸入數(shù)據(jù)非常龐大惑畴，而桶的數(shù)量也非常多蛋欣，則空間代價(jià)無疑是昂貴的。此外如贷，桶排序是穩(wěn)定的陷虎。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>桶排序算法實(shí)現(xiàn)</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-4 下午7:39:31
*/
public class BucketSort {
public static void bucketSort(int[] arr) {
if(arr == null && arr.length == 0)
return ;
int bucketNums = 10; //這里默認(rèn)為10，規(guī)定待排數(shù)[0,100)
List<List<Integer>> buckets = new ArrayList<List<Integer>>(); //桶的索引
for(int i=0; i<10; i++) {
buckets.add(new LinkedList<Integer>()); //用鏈表比較合適
}
//劃分桶
for(int i=0; i<arr.length; i++) {
buckets.get(f(arr[i])).add(arr[i]);
}
//對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序
for(int i=0; i<buckets.size(); i++) {
if(!buckets.get(i).isEmpty()) {
Collections.sort(buckets.get(i)); //對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行快排
}
}
//還原排好序的數(shù)組
int k = 0;
for(List<Integer> bucket : buckets) {
for(int ele : bucket) {
arr[k++] = ele;
}
}
}
/**
* 映射函數(shù)
* @param x
* @return
*/
public static int f(int x) {
return x / 10;
}
}
基數(shù)排序
基數(shù)排序又是一種和前面排序方式不同的排序方式倒得，基數(shù)排序不需要進(jìn)行記錄關(guān)鍵字之間的比較泻红∝睬荩基數(shù)排序是一種借助多關(guān)鍵字排序思想對(duì)單邏輯關(guān)鍵字進(jìn)行排序的方法霞掺。所謂的多關(guān)鍵字排序就是有多個(gè)優(yōu)先級(jí)不同的關(guān)鍵字。比如說成績(jī)的排序讹躯，如果兩個(gè)人總分相同菩彬，則語文高的排在前面，語文成績(jī)也相同則數(shù)學(xué)高的排在前面潮梯。骗灶。。如果對(duì)數(shù)字進(jìn)行排序秉馏，那么個(gè)位耙旦、十位、百位就是不同優(yōu)先級(jí)的關(guān)鍵字萝究，如果要進(jìn)行升序排序免都，那么個(gè)位锉罐、十位、百位優(yōu)先級(jí)一次增加绕娘∨Ч妫基數(shù)排序是通過多次的收分配和收集來實(shí)現(xiàn)的，關(guān)鍵字優(yōu)先級(jí)低的先進(jìn)行分配和收集险领。
舉個(gè)栗子：
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
*@Description:<p>基數(shù)排序算法實(shí)現(xiàn)</p>
*@author 王旭
*@time 2016-3-4 下午8:29:52
*/
public class RadixSort {
public static void radixSort(int[] arr) {
if(arr == null && arr.length == 0)
return ;
int maxBit = getMaxBit(arr);
for(int i=1; i<=maxBit; i++) {
List<List<Integer>> buf = distribute(arr, i); //分配
collecte(arr, buf); //收集
}
}
/**
* 分配
* @param arr 待分配數(shù)組
* @param iBit 要分配第幾位
* @return
*/
public static List<List<Integer>> distribute(int[] arr, int iBit) {
List<List<Integer>> buf = new ArrayList<List<Integer>>();
for(int j=0; j<10; j++) {
buf.add(new LinkedList<Integer>());
}
for(int i=0; i<arr.length; i++) {
buf.get(getNBit(arr[i], iBit)).add(arr[i]);
}
return buf;
}
/**
* 收集
* @param arr 把分配的數(shù)據(jù)收集到arr中
* @param buf
*/
public static void collecte(int[] arr, List<List<Integer>> buf) {
int k = 0;
for(List<Integer> bucket : buf) {
for(int ele : bucket) {
arr[k++] = ele;
}
}
}
/**
* 獲取最大位數(shù)
* @param x
* @return
*/
public static int getMaxBit(int[] arr) {
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int ele : arr) {
int len = (ele+"").length();
if(len > max)
max = len;
}
return max;
}
/**
* 獲取x的第n位侨舆，如果沒有則為0.
* @param x
* @param n
* @return
*/
public static int getNBit(int x, int n) {
String sx = x + "";
if(sx.length() < n)
return 0;
else
return sx.charAt(sx.length()-n) - '0';
}
}
總結(jié)
在前面的介紹和分析中我們提到了冒泡排序、選擇排序绢陌、插入排序三種簡(jiǎn)單的排序及其變種快速排序挨下、堆排序、希爾排序三種比較高效的排序脐湾。后面我們又分析了基于分治遞歸思想的歸并排序還有計(jì)數(shù)排序复颈、桶排序、基數(shù)排序三種線性排序沥割。我們可以知道排序算法要么簡(jiǎn)單有效耗啦，要么是利用簡(jiǎn)單排序的特點(diǎn)加以改進(jìn)，要么是以空間換取時(shí)間在特定情況下的高效排序机杜。但是這些排序方法都不是固定不變的帜讲，需要結(jié)合具體的需求和場(chǎng)景來選擇甚至組合使用。才能達(dá)到高效穩(wěn)定的目的椒拗。沒有最好的排序似将，只有最適合的排序。
下面就總結(jié)一下排序算法的各自的使用場(chǎng)景和適用場(chǎng)合蚀苛。
- 從平均時(shí)間來看在验，快速排序是效率最高的，但快速排序在最壞情況下的時(shí)間性能不如堆排序和歸并排序堵未。而后者相比較的結(jié)果是腋舌，在n較大時(shí)歸并排序使用時(shí)間較少，但使用輔助空間較多渗蟹。
- 上面說的簡(jiǎn)單排序包括除希爾排序之外的所有冒泡排序块饺、插入排序、簡(jiǎn)單選擇排序雌芽。其中直接插入排序最簡(jiǎn)單授艰，但序列基本有序或者n較小時(shí)，直接插入排序是好的方法，因此常將它和其他的排序方法，如快速排序监婶、歸并排序等結(jié)合在一起使用览芳。
- 基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度也可以寫成O(d*n)谷朝。因此它最使用于n值很大而關(guān)鍵字較小的的序列篮灼。若關(guān)鍵字也很大，而序列中大多數(shù)記錄的最高關(guān)鍵字均不同徘禁，則亦可先按最高關(guān)鍵字不同诅诱，將序列分成若干小的子序列，而后進(jìn)行直接插入排序送朱。
- 從方法的穩(wěn)定性來比較娘荡，基數(shù)排序是穩(wěn)定的內(nèi)排方法，所有時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)的簡(jiǎn)單排序也是穩(wěn)定的驶沼。但是快速排序炮沐、堆排序、希爾排序等時(shí)間性能較好的排序方法都是不穩(wěn)定的回怜。穩(wěn)定性需要根據(jù)具體需求選擇大年。
-
上面的算法實(shí)現(xiàn)大多數(shù)是使用線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，像插入排序這種算法用鏈表實(shí)現(xiàn)更好玉雾，省去了移動(dòng)元素的時(shí)間翔试。具體的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)在具體的實(shí)現(xiàn)版本中也是不同的。
附：基于比較排序算法時(shí)間下限為O(nlogn)的證明：
基于比較排序下限的證明是通過決策樹證明的复旬，決策樹的高度Ω（nlgn）垦缅，這樣就得出了比較排序的下限。
首先要引入決策樹驹碍。 首先決策樹是一顆二叉樹壁涎，每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示元素之間一組可能的排序，它予以京進(jìn)行的比較相一致志秃，比較的結(jié)果是樹的邊怔球。 先來說明一些二叉樹的性質(zhì)，令T是深度為d的二叉樹浮还，則T最多有2^片樹葉竟坛。 具有L片樹葉的二叉樹的深度至少是logL。 所以碑定，對(duì)n個(gè)元素排序的決策樹必然有n!片樹葉（因?yàn)閚個(gè)數(shù)有n!種不同的大小關(guān)系）流码，所以決策樹的深度至少是log(n!)，即至少需要log(n!)次比較延刘。 而 log(n!)=logn+log(n-1)+log(n-2)+…+log2+log1 >=logn+log(n-1)+log(n-2)+…+log(n/2) >=(n/2)log(n/2) >=(n/2)logn-n/2 =O(nlogn) 所以只用到比較的排序算法最低時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)。
本文來自：http://www.codeceo.com/article/10-sort-algorithm-interview.html
