悖論的定義（百科）：悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個(gè)對(duì)立的結(jié)論怔匣，而這兩個(gè)結(jié)論都能自圓其說简烘。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A甩恼，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A蟀瞧。

附上一些比較燒腦和有趣的悖論，腦洞夠大腦力夠的挑戰(zhàn)一下：

【1】我知我無知

蘇格拉底有句名言：“我只知道一件事条摸，那就是我一無所知悦污。”

這個(gè)說法本身就是悖論屈溉，展現(xiàn)了自我參照的表述（self-referential statement）的復(fù)雜性。而這也是西方哲學(xué)先賢帶給我們的重要啟示：你得問你以為你知道的一切抬探。越是問東問西問長(zhǎng)問短打破砂鍋問到底子巾，越會(huì)發(fā)現(xiàn)身邊正有一大波悖論呼嘯而過。

【2】二分法悖論（dichotomy paradox）

概述：運(yùn)動(dòng)是不可能的小压。你要到達(dá)終點(diǎn)线梗，必須先到達(dá)全程的1/2處；要到達(dá)1/2處怠益，必須先到1/4處……每當(dāng)你想到達(dá)一個(gè)點(diǎn)仪搔，總有一個(gè)中點(diǎn)需要先到，因此你是永遠(yuǎn)也到不了終點(diǎn)的蜻牢。

古希臘哲學(xué)家芝諾（Zeno）提出了一系列關(guān)于運(yùn)動(dòng)不可分性的哲學(xué)悖論烤咧，二分法悖論就是其中之一偏陪。直到19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家們才為無限過程的問題給出了形式化的描述煮嫌，類似于0.999……等于1的情境笛谦。

那么究竟我們是如何到達(dá)目的地的呢？二分法悖論只是空谷傳音般放大了問題昌阿。若想妥善解決這個(gè)問題饥脑，還得靠物質(zhì)、時(shí)間和空間是否無限可分等等這些20世紀(jì)的衍生理論懦冰。

腦洞：無限二分16寸芝士乳酪蛋糕卻不能吃的快感灶轰，你值得擁有。

【3】飛矢不動(dòng)（arrow paradox）

概述：一根箭是不可能移動(dòng)的刷钢。飛行過程中的任何瞬間笋颤，它都有一個(gè)暫時(shí)的位置，由此可知一枝動(dòng)的箭是所有不動(dòng)的集合闯捎。

芝諾又一著名悖論椰弊，他認(rèn)為時(shí)間的單位是瞬間。事實(shí)上瓤鼻，運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生在任何特定時(shí)刻秉版，并不意味著運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的詭辯學(xué)代表人物惠施也曾說：“飛鳥之影茬祷，未嘗動(dòng)也清焕。”

“飛矢不動(dòng)”實(shí)際上暗示了量子力學(xué)的觀點(diǎn)祭犯。以狹義相對(duì)論為背景秸妥，物體在靜止與運(yùn)動(dòng)時(shí)是不同的。根據(jù)相對(duì)論沃粗，對(duì)于以不同速度移動(dòng)的物體粥惧，觀察者會(huì)產(chǎn)生不同感受，對(duì)周圍的世界也會(huì)持有不同看法最盅。

腦洞：看到漂亮妞心動(dòng)3秒突雪，上去要電話慘遭拒絕∥屑咳咳咏删，飛矢不動(dòng)，我沒心動(dòng)问词。

【4】忒修斯之船（Ship of Theseus paradox）

概述：如果忒修斯的船上的木頭被逐漸替換督函，直到所有的木頭都不是原來的木頭，這艘船還是原來的那艘船嗎？

基于同一性的古希臘著名悖論辰狡，引發(fā)了赫拉克利特锋叨、蘇格拉斯、柏拉圖等的各種討論搓译。近代啟蒙運(yùn)動(dòng)中悲柱，英國(guó)的兩位大哲學(xué)家托馬斯·霍布斯（Thomas Hobbes）、約翰·洛克（John Locke）也曾嘗試解答這個(gè)問題些己。答案始終是是非非豌鸡，難以一錘定音。

腦洞：人體細(xì)胞每七年更新一次段标，七年后涯冠，鏡子里是另一個(gè)你。

【5】上帝無所不能逼庞？

概述：無所不能的上帝蛇更，能不能創(chuàng)造出他自己搬不動(dòng)的石頭？

關(guān)于上帝無所不能的邏輯悖論不勝枚舉赛糟。教徒們有無數(shù)理由證明上帝的神圣派任，而在他們看來，這些悖論的理由根本無關(guān)緊要璧南。

腦洞：裝備此邏輯掌逛，與自稱為上帝的自戀狂魔們大戰(zhàn)幾百回合不掉血。

【6】托里拆利小號(hào)（Gabriel's Horn）

概述：體積有限的物體司倚，表面積卻可以無限豆混。

17世紀(jì)的幾何悖論。意大利數(shù)學(xué)家托里拆利（Evangelista Torricelli）將y=1/x中x≥1的部分繞著x軸旋轉(zhuǎn)了一圈动知，得到了上面的小號(hào)狀圖形（注：上圖只顯示了一部分圖形）皿伺。然后他得出：這個(gè)小號(hào)的表面積無窮大，可體積卻是 π盒粮。

腦洞：原來也有平胸不一定能為國(guó)家省布料的時(shí)候鸵鸥。

【7】理發(fā)師悖論（Russell's Paradox的別稱）

概述：小城的理發(fā)師放出豪言：“我只幫城里所有不自己刮臉的人刮臉〉ぶ澹”那么問題來了妒穴，理發(fā)師給自己刮臉么？如果他給自己刮臉种呐，就違反了只幫不自己刮臉的人刮臉的承諾宰翅；如果他不給自己刮臉弃甥，就必須給自己刮臉爽室，因?yàn)樗某兄Z說他只幫不自己刮臉的人刮臉。兩種假設(shè)都說不通。

赫赫有名的羅素悖論阔墩，由英國(guó)數(shù)學(xué)家勃蘭特·羅素教授于20世紀(jì)初提出嘿架。這條悖論證明了19世紀(jì)的集合論是有漏洞的，幾乎改變了數(shù)學(xué)界20世紀(jì)的研究方向啸箫。

腦洞：對(duì)于不刮胡子的女理發(fā)師不成立耸彪。

【8】第二十二條軍規(guī)（Catch-22）

概述：瘋子才能獲準(zhǔn)免于飛行，但必須由本人提出申請(qǐng)忘苛；凡能意識(shí)到飛行有危險(xiǎn)而提出免飛申請(qǐng)的蝉娜，屬頭腦清醒者，應(yīng)繼續(xù)執(zhí)行飛行任務(wù)扎唾。即“如果你能證明自己發(fā)瘋召川，那就說明你沒瘋”，諸如此類胸遇。

《第二十二條軍規(guī)》由約瑟夫·海勒（Joseph Heller）根據(jù)自己在二戰(zhàn)中的親身經(jīng)歷創(chuàng)作荧呐。該書的主角為了逃避危險(xiǎn)的作戰(zhàn)任務(wù)而裝瘋，可逃避的愿望本身又證明了他的神志清醒纸镊。

Catch-22已成為英語(yǔ)詞典中的常用詞匯倍阐，用來形容自相矛盾的死循環(huán)，或是人們處于荒謬的兩難之中逗威。

腦洞：“一等獎(jiǎng)：iPhone6 Plus”峰搪，但是“本商場(chǎng)擁有本次活動(dòng)的最終解釋權(quán)”。

【9】有趣數(shù)悖論（Interesting Number Paradox）

概述：1是非零的自然數(shù)庵楷，2是最小的質(zhì)數(shù)罢艾，3是第一個(gè)奇質(zhì)數(shù),4是最小的合數(shù)等等；如果你找不到這個(gè)數(shù)字有趣的特征尽纽，那它就是第一個(gè)不有趣的數(shù)字咐蚯，這也很有趣。

于是弄贿，量子計(jì)算領(lǐng)域的研究猿納撒尼爾·約翰斯（Nathaniel Johnston）把這些有趣的整數(shù)定義為一個(gè)整體春锋，并將這些整體排成序列，像是質(zhì)數(shù)差凹、斐波那契數(shù)列期奔、畢達(dá)哥拉斯數(shù)等∥Ｄ颍基于這個(gè)定義呐萌，約翰斯在2009年6月的博客里提出，第一個(gè)沒有出現(xiàn)在序列里的數(shù)字是11630谊娇。2013年11月序列更新之后肺孤，他表示14228是最小的無趣數(shù)。

腦洞：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿赠堵，撲通n聲跳下水……你想起數(shù)列是個(gè)什么鬼了嗎小渊？

【10】飲酒悖論（drinking paradox）

概述：酒吧里會(huì)發(fā)生這種情況：如果有人在喝酒，那么每個(gè)人都在喝酒茫叭。乍看起來是一個(gè)人喝酒導(dǎo)致了所有人喝酒酬屉。實(shí)際上，如果酒吧里至少有一個(gè)人沒在喝酒揍愁，那么按照數(shù)學(xué)中的實(shí)質(zhì)條件（material conditional）呐萨，對(duì)那些沒喝酒的人來說，有些人在喝酒莽囤，這些人中的每個(gè)人都在喝酒垛吗，情況依然成立。

“飲酒悖論”由于雷蒙德·斯穆里安（Raymond Smullyan）的書而出名烁登，這本書的名字就叫《這本書叫什么名字》（What Is the Name of this Book?）怯屉。

【11】球與花瓶（Balls and Vase Problem）

概述：假設(shè)無限個(gè)球和一個(gè)花瓶，現(xiàn)在要進(jìn)行一系列操作饵沧，且每次操作都一樣：往花瓶里放10個(gè)球锨络，然后取出1個(gè)球。那么狼牺，無窮多次這樣的操作之后羡儿，花瓶里有多少個(gè)球呢？

答案千奇百怪是钥。最直接的是無限個(gè)掠归，也有數(shù)學(xué)家認(rèn)為，每個(gè)球都會(huì)被取出來悄泥。邏輯學(xué)家詹姆斯·亨勒（James M. Henle）和托馬斯·泰馬祖科（Thomas Tymoczko）提出花瓶里的球最終可以是任意數(shù)目虏冻，甚至有具體的構(gòu)造方法。

1976 年謝爾登·羅斯（Sheldon Ross）在他的《概率論第一課》（A First Course in Probability）介紹了這個(gè)問題弹囚，所以它被稱為“羅斯·利特爾伍德悖論”（Ross-Littlewood Paradox）厨相。

腦洞：小學(xué)奧林匹克暗袋摸球概率題終極版。

【12】土豆悖論（potato paradox）

概述：100克土豆含有99%的水鸥鹉，如果它被榨出了2%蛮穿，還剩98%的水分，它將只重50克毁渗。即100克的土豆含有1克干物質(zhì)（dry material）践磅，當(dāng)還剩98%的水分時(shí)，1克將對(duì)應(yīng)2%的含量灸异，因此含98%水分的土豆重50克府适。

腦洞：理科生們笑到內(nèi)傷幻碱。

【13】生日悖論（birthday paradox）

概述：隨機(jī)挑選一組人，其中就會(huì)有兩人同一天生日细溅。

用抽屜原理來計(jì)算，只要人群樣本達(dá)到367儡嘶，存在兩人同天生日的可能性就能達(dá)到100%（一年雖然只有365天喇聊，但是有366個(gè)生日，包括2月29日）蹦狂。然而誓篱，如果只是達(dá)到99%的概率，只需要57個(gè)人凯楔；達(dá)到50%只需要23個(gè)人窜骄。這種結(jié)論的前提是一年中每天生日的概率相等，可憐的2月29日除外摆屯。

腦洞：顫抖吧人類邻遏，該方法已應(yīng)用于常見的黑客密碼攻擊：生日攻擊。

【14】朋友悖論（friendship paradox）

概述：你的基友總是比你擁有更多基友虐骑。

這都是數(shù)學(xué)惹的禍准验，詭異的統(tǒng)計(jì)學(xué)能證明你的好基友擁有更多朋友，身材更棒廷没，學(xué)習(xí)更好糊饱，工資更高……而你就是個(gè)杯具。

腦洞：這類似于颠黎，問：長(zhǎng)這么大你遇到過的最優(yōu)秀的人是另锋？答：別人家的孩子

【15】祖父悖論（bootstrap paradox）

概述：如果你乘坐哆啦A夢(mèng)的時(shí)光機(jī)，回到你爺爺奶奶相遇之前狭归，殺死你的爺爺會(huì)發(fā)生什么夭坪？如果殺死了你的爺爺，那么你就從未誕生过椎；如果你從未誕生台舱，如何回到以前殺死你的爺爺？

祖父悖論看似杜絕了人為操縱命運(yùn)的可能潭流，過去無法改變竞惋，爺爺一定會(huì)在孫子的謀殺中幸存下來；還有種可能是灰嫉，你進(jìn)入了另一個(gè)平行宇宙拆宛，這是你從未生活過的世界，但你的爺爺奶奶卻也在這里讼撒。

這個(gè)關(guān)于時(shí)間旅行的悖論源自羅伯特·海因萊因的短篇小說浑厚，近來又出現(xiàn)在諾蘭導(dǎo)演的《星際穿越》中股耽。

腦洞：如果你重返二戰(zhàn)前，殺死希特勒钳幅，成功阻止了二戰(zhàn)的爆發(fā)物蝙。然而，如果沒有發(fā)生二戰(zhàn)敢艰，回去刺殺希特勒的理由是什么诬乞？時(shí)間旅行本身就消除了旅行的目的，本身就在質(zhì)疑本身钠导。

【16】外星文明

概述：天文學(xué)的基本假設(shè)是震嫉，蒼茫宇宙間，地球是一顆在平常不過的星球牡属。NASA（美國(guó)宇航局）的開普勒衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)票堵，銀河系內(nèi)很可能存在著110億個(gè)類似地球的星球。

我們的文明是有聲的逮栅，廣播電視和無線電信號(hào)都是人為的悴势。如果確實(shí)存在與地球相像的文明，我們應(yīng)該有能力找到證據(jù)措伐。

目前瞳浦，因?yàn)殄e(cuò)綜復(fù)雜的原因，我們無法切實(shí)證明宇宙有其他文明废士。龐大的宇宙空間使溝通變得困難叫潦。盡管我們使用電磁波和外星聯(lián)系，但由于電磁頻譜極寬官硝，我們無法確定外星人使用哪種頻譜矗蕊。再加上那些星球的文明發(fā)展度可能過高、過低氢架，抑或是生活著與人類不同的生命形式傻咖，又大大降低了準(zhǔn)確交流的可能。